目标规划模型 1问题提出(续) 的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足 市场需求的目标看作约束,则可建立一个单目 标线性规划模型 设决策变量x,x2分别为产品A,B的产量 Max z=12x, +8x st.4xn+6x,≤s60 x,≤9 x2≤8 x,x,≥0
目标规划模型 1.问题提出 (续) 的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足 市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目 标线性规划模型 设决策变量 x1，x2分别为产品A，B的产量 Max Z = 12x1+ 18x2 s.t. 4x1+ 6x2 60 x1 9 x2 8 x1 , x2 0
目标规划模型 1问题提出(续 容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到(3,8)所在线段上的点最优目标值为z 180,即可选方案有多种 在实际上,这个结果并非完全符合决策者 的要求,它只实现了经理的第 条目 标,而没有达到最后的一个目标。进一步分析 可知,要实现全体目标是不可能的
目标规划模型 1.问题提出 (续) 容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为Z* = 180, 即可选方案有多种. 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者 的要求, 它只实现了经理的第一、二、三条目 标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析 可知，要实现全体目标是不可能的
目标规划模型 2.目标规划模型的基本概念 把例71的4个目标表示为不等式仍设决 策变量x,x2分别为产品4,B的产量那麽, 第一个目标为:x≤9,x2≤8; 第二个目标为:4x+6x2≤60; 第三个目标为:希望总利润最大,要表示成 不等式需要找到一个目标上界,这里可以估 计为252(=12×9+18×8),于是有 12x,+18x,≥252 第四个目标为:x1≥9,x2≥8;
目标规划模型 2. 目标规划模型的基本概念 把例7.1的4个目标表示为不等式.仍设决 策变量 x1，x2分别为产品A，B的产量. 那麽, 第一个目标为: x1 9 ，x2 8 ； 第二个目标为: 4x1+ 6x2 60 ； 第三个目标为: 希望总利润最大，要表示成 不等式需要找到一个目标上界，这里可以估 计为252（=129 + 188），于是有 12x1+ 18x2 252； 第四个目标为: x1 9，x2 8；
目标规划模型 2.目标规划模型的基本概念(续) 下面引入与建立目标规划数学模型有关的 概念 (1)正、负偏差变量d+,d 我们用正偏差变量d+表示决策值超过目 标值的部分;负偏差变量d-表示决策值不足目 标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同 时又末达到目标值,故恒有d+×l=0 (2)绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两部分: 绝对约束和目标约束
目标规划模型 2. 目标规划模型的基本概念 （续） 下面引入与建立目标规划数学模型有关的 概念． （1）正、负偏差变量d + ，d - 我们用正偏差变量d + 表示决策值超过目 标值的部分；负偏差变量d - 表示决策值不足目 标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同 时又末达到目标值，故恒有 d + d - ＝ 0 ． （2）绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两部分： 绝对约束和目标约束
目标规划模型 2.目标规划模型的基本概念(续) 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和 不等式约束;如在线性规划问题中考虑的约 束条件,不能满足这些约束条件的解称为非 可行解,所以它们是硬约束。设例71.1中生 产A,B产品所需原材料数量有限制,并且无 法从其它渠道予以补充,则构成绝对约束。 目标约束是目标规划特有的,我们可以把 约束右端项看作要努力追求的目标值,但允 许发生正式负偏差,用在约束中加入正、负 偏差变量来表示,于是称它们是软约束
目标规划模型 2. 目标规划模型的基本概念 （续） 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和 不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约 束条件，不能满足这些约束条件的解称为非 可行解，所以它们是硬约束。设例7.1.1 中生 产A，B产品所需原材料数量有限制，并且无 法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。 目标约束是目标规划特有的，我们可以把 约束右端项看作要努力追求的目标值，但允 许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负 偏差变量来表示，于是称它们是软约束