11行方向作为参考方向，但应用法拉第定律得到的感应电动势的大小和方向是唯一确定的。与回路方向的选定无关。S4-2动生电动势与感生电动势法拉第电磁感应定律证明，只要通过回路的磁通量随时间变化就会在回路中产生感应电动势。而引起磁通量变化的原因不外乎有两种情况，一种是导体回路或其一部分在磁场中运动，使其回路面积或回路的法线与磁感应强度B的夹角随时间变化，从而使回路中的磁通量发生变化；第二种是回路不动，磁感强度随时间变化，从而使通过回路的磁通量发生变化。我们把因第一种原因而在回路中产生的感应电动势称为动生电动势，把因第二种原因而在回路中建立的感应电动势称为感生电动势。一、动生电动势XB关于动生电动势的产生原因，我们可以用在磁场中运动的电荷将受到洛仑兹力加以解释。如图，U
11 行方向作为参考方向 但应用法拉第定律得到的感应电动势的大小和方向是唯一确定的 与回路方向的 选定无关 §4-2 动生电动势与感生电动势 法拉第电磁感应定律证明 只要通过回路的磁通量随时间变化就会在回路中产生感应电动势 而引 起磁通量变化的原因不外乎有两种情况 一种是导体回路或其一部分在磁场中运动 使其回路面积或回 路的法线与磁感应强度 B 的夹角随时间变化 从而使回路中的磁通量发生变化 第二种是回路不动 磁 感强度随时间变化 从而使通过回路的磁通量发生变化 我们把因第一种原因而在回路中产生的感应电 动势称为动生电动势 把因第二种原因而在回路中建立的感应电动势称为感生电动势 一 动生电动势 a I B v b 关于动生电动势的产生原因 我们可以用在磁场中运动的电荷将受到洛仑兹力加以解释 如图 U
12形导体框置于匀强磁场B中，长为1的导体棒可以在导体框上无摩擦地滑动，外力F作用于导体棒，使之获得向右的速度V，于是导体棒内的载流子也获得了向速度V，由于导体棒在磁场中，所以棒中每个电子将受到洛仑兹力f=-eVxB，f的方向垂直向下，于是电子将向下运动，从而引起负电荷在棒的下端的积累，正电荷在棒的上端的积累，从而导致了导体内部一个自上而下的静电场的建立，当导体棒中的电子所受磁场力等于电场力时达到平衡，ab间的电压达到一个稳定值，可见ab相当于一个电源，其电动势就是感应电动势。电动势的定义是使单位正电荷从电源的负极通过内部到达电源正极的过程中，非静电力所作的功这里，非静电力K就是单位正电荷所受的洛仑兹力，即：K--E--I(-evxB)=V×B所以动生电动势为：= [K .dl = J'(v×B).dl由此可见，产生动生电动势的原因是由于导体在磁场中运动时，导体中的载流子获得了一个定向的宏观运动速度，从而受到洛仑兹力的结果，因此有时形象的说，只有当导线作切割磁感应线运动时，才产生感应电动势。在普遍情况下，一个任意形状的导体线圈L（不一定闭合）在任意恒定的磁场中运动或发生形变时，dI和V的大小和方向都可能是不同的，这时，L中的感生电动势为：
12 形导体框置于匀强磁场 B 中 长为 l 的导体棒可以在导体框上无摩擦地滑动 外力 F 作用于导体棒 使 之获得向右的速度 v 于是导体棒内的载流子也获得了向速度 v 由于导体棒在磁场中 所以棒中每个电 子将受到洛仑兹力 f = ev u B f 的方向垂直向下 于是电子将向下运动 从而引起负电荷在棒的下端 的积累 正电荷在棒的上端的积累 从而导致了导体内部一个自上而下的静电场的建立 当导体棒中的 电子所受磁场力等于电场力时达到平衡 ab 间的电压达到一个稳定值 可见 ab 相当于一个电源 其电动 势就是感应电动势 电动势的定义是使单位正电荷从电源的负极通过内部到达电源正极的过程中 非静电力所作的功 这里 非静电力 K 就是单位正电荷所受的洛仑兹力 即 v B v B F K e e e = = u = u 1 所以动生电动势为 K dl v B dl ba = = u ³ ³ H 由此可见 产生动生电动势的原因是由于导体在磁场中运动时 导体中的载流子获得了一个定向的宏观 运动速度 从而受到洛仑兹力的结果 因此有时形象的说 只有当导线作切割磁感应线运动时 才产生 感应电动势 在普遍情况下 一个任意形状的导体线圈 L 不一定闭合 在任意恒定的磁场中运动或发 生形变时 dl 和 v 的大小和方向都可能是不同的 这时 L 中的感生电动势为
13=『(vxB).dl综上所述，动生电动势只产生于在磁场中运动的导体上，若这个导体是闭合导体回路的一部分，则在回路中产生感应电流：若这个运动导体不构成回路，则导体两端有一定的电势差，相当于一个开路的电源。二、再论洛仑兹再力不作功我们知道，由于洛仑兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以它对电荷是不作功的.但在上面讨论动生电动势的时候，又认为一段导体在磁场中运动时，由于导体中的载流子获得了一个定向的宏观的运动速度，于是它在磁场中受到洛仑兹力，所以动生电动势是非静电力----洛仑兹力移动单位正电荷所做的功。但这和洛仑兹力不作功是不矛盾的。在讨论动生电动势时，我们只考虑了电荷随导体运动的速度V而没有考虑电荷受到洛仑兹力f而在导体内部的运动速度u，实际上，载流子的运动速度应为V=v+u，如图所示
13 v B dl L = u ³ H 综上所述 动生电动势只产生于在磁场中运动的导体上 若这个导体是闭合导体回路的一部分 则 在回路中产生感应电流 若这个运动导体不构成回路 则导体两端有一定的电势差 相当于一个开路的 电源 二 再论洛仑兹再力不作功 我们知道 由于洛仑兹力始终与带电粒子的运动方向垂直 所以它对电荷是不作功的.但在上面讨论 动生电动势的时候 又认为一段导体在磁场中运动时 由于导体中的载流子获得了一个定向的宏观的运 动速度 于是它在磁场中受到洛仑兹力 所以动生电动势是非静电力-洛仑兹力移动单位正电荷所做的 功 但这和洛仑兹力不作功是不矛盾的 在讨论动生电动势时 我们只考虑了电荷随导体运动的速度 v 而没有考虑电荷受到洛仑兹力 f 而在导体内部的运动速度 u 实际上 载流子的运动速度应为 V=v+u 如图所示
14电荷-e所受的洛仑兹力为：F=-evxB= -(v+ u)× B=-evxB+(-e)uxB=f+fiF中第一项f即我们在讨论动生电动势时的非静电起源力，而f'=-euxB,与f垂直，与导体棒的运动速度v反向，即f阻碍导体棒的向右运动，欲使导体棒保持以速度v运动，外力必须克服f而对棒作功。下面我们证明，把单位正电荷从a移动到b，洛仑兹力f所作的功正好等于f对导体棒所做的负功，即外力克服f所作的功
14 电荷-e 所受的洛仑兹力为 f f ' v B u B v u B F v B e e e = = u u = u = u F 中第一项 f 即我们在讨论动生电动势时的非静电起源力 而 f '= euuB 与 f 垂直 与导体棒的运动速度 v 反向 即 f’阻碍导体棒的向右运动 欲使导体棒保持以速度 v 运 动 外力必须克服 f '而对棒作功 下面我们证明 把单位正电荷从 a 移动到 b 洛仑兹力 f 所作的功正 好等于 f’对导体棒所做的负功 即外力克服 f’所作的功
15把正电荷从a移动到b，Pi= e(v× B),uf的功率为：P2=e(uxB) vf"的功率为：又因为：(xB),u= -.(uxB)= -(uxB)所以总的洛仑兹力F的功率为：P = P,+ P2 =e(v+ B).u +e(u× B).V= 0这就证明了洛仑兹力是不作功的三、根据法拉第电磁感应定律-=-d--[B.aS--.as.dtatdts也会在导体回路中产生感应电动势，这种感应电动势成为感生电动势。感生电动势和涡旋电场当置于磁场中的导体回路不动，而磁场随时间变化时，那么产生感生电动势的非静电力是什么呢？首先，它不是洛仑兹力，因为导体并没有运动，所以导体中的载流子没有定向宏观的运动速度。然而当磁场变化时，导体回路中产生了感应电流，说明带电粒子一定受到了一种力，这种力不是磁场力，那么只有一种可能，即当磁场随时间变化时，在空间激发了一种新的电场，导体中的载流子在这个电场的作
15 把正电荷从 a 移动到 b f 的功率为 P1 = e v u B u f’的功率为 p = e u u B v 2 v u B u = v u u B = u u B v 又因为 所以总的洛仑兹力 F 的功率为 P = P1 P2 = e v B u e u u B v = 0 这就证明了洛仑兹力是不作功的 三 根据法拉第电磁感应定律 S B B S d t d dt d dt d s s w w = = = ³³ ³³ Φ H 也会在导体回路中产生感应电动势 这种感应电动势成为感生电动势 感生电动势和涡旋电场 当置于磁场中的导体回路不动 而磁场随时间变化时 那么产生感生电动势的非静电力是什么呢 首先 它不是洛仑兹力 因为导体并没有运动 所以导体中的载流子没有定向宏观的运动速度 然而当 磁场变化时 导体回路中产生了感应电流 说明带电粒子一定受到了一种力 这种力不是磁场力 那么 只有一种可能 即当磁场随时间变化时 在空间激发了一种新的电场 导体中的载流子在这个电场的作