中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 迭代法的基本步骤如下： 1、给出方程的局部等价形式f(x)=0台x=p(x) 2、取合适的初值，产生迭代序列，x+1=(x) 3、 求极限x*=limx,易知，该值为方程的根 一定收敛吗？
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 迭代法的基本步骤如下： 1、给出方程的局部等价形式 f (x) = 0 x =(x) 2、取合适的初值，产生迭代序列 , ( ) 0 i 1 i x x = x + 3、求极限 n n x x →+ * = lim 易知，该值为方程的根 一定收敛吗？
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS y=x y=x y=g(x) J=g田) X X X
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS x y y = x x* y=g(x) x0 p0 x1 p1 ✓ x y y = x x* y=g(x) x0 p0 x1 p1
中图 科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定理 p(x),x∈[a,b]若满足： 1、a≤p(x)≤b,x∈[a,b] 2、p(x)可导，且存在正数L<1,使得对任意的x,有 p'(x)≤L 则有： 1、存在唯一的点x*,x*=p(x*) 2、x,∈[a,b]迭代收敛，且有误差估计 x*-x≤1 -
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS (x), x[a,b] 若满足： 1、 a (x) b, x[a,b] 2、 (x) 可导，且存在正数L<1，使得对任意的x，有 '(x) L 则有： 1、存在唯一的点 x*, x* =(x*) 2、 x a,b 0 迭代收敛，且有误差估计 1 0 1 * x x L L x x k k − − − 定理