24GPS原理与接收机设计[β(n)-2-1 -β(n)R,(t=kTe)e(2.18)NNN其中，k为一整数，β(n）的定义如下：4+2β(n)=1+2[2(2.19)在式(2.19)中，[a|代表小于或等于α的最大整数。两个n级金码x()与x;(t)之间不完全正交，它们之间的互相关函数Rx（t）的峰值只有以下3种可能：[β(n)-2 -1 -β(n)Rua,(t=kTc)e(2.20)INNNJ并且当n为偶数时，以上这三个互相关峰值的出现概率分别为0.125，0.75和0.125(24]。例如，对五级金码而言，n等于5，N等于31，n）等于9，然后读者可以自已验证图2.5和图2.8中所有的自相关峰值均符合式(2.18)．而图2.6中所有的互相关峰值又均满足式(2.20)。虽然所有金码的自相关和互相关函数峰值只可能等于这些值，但是不同金码的自相关和互相关函数却通常有着不同的波形。我们注意到，随着级数n的增加，n)和N也相应地增大，但是比值β(n)/N却反而在减小，这意味着越长的金码有着更加优良的自相关和互相关性能。推动开发金码的原因是为了寻找适用于多址、扩频通信系统中的伪码。一个n级优选m序列对一共可以产生2”+1个不同的金码，而这么多的金码可以用来满足系统中大量用户的需求。一方面，正是由于不同的金码之间只存在着很低（即接近于零）的互相关性，所以多个不同金码才可以在同一个载波频率上被同时播发出去却又互不干扰（2；另一方面，金码良好的自相关性又为接收机精确测量接收到的金码信号相位提供了条件。金码所具有的这种良好的自相关和互相关特性使其非常适合作为码分多址通信系统中的伪码。2.2.4CIA码基于码分多址的GPS自然需要其信号中的伪码具有良好的自相关和互相关性能。在1.3节中已指出GPS信号上存在着C/A码和P(Y)码两种测距码，其中在载波L1上调制有C/A码和P(Y)码，而在载波L2上只调制有P(Y)码。事实上，C/A码和P(Y)码都是伪码，而伪码在GPS中又被用做测距码。接收机通过对所接收到的卫星信号与接收机内部所复制的伪码进行相关运算，检测自相关函数的峰值，从而确定接收信号中伪码的相位并测量出从卫星到接收机的空间距离。我们将在第4章介绍这种GPS距离测量值。CIA码是周期为1023（即210-1）个码片的金码，即一个CIA码的长度为1023个码片。它每毫秒重复一周，因而其码率为1.023×10°码片/秒（即1.023Mcps），码宽Tc约等于977.5ns或293m（我们时常将一个C/A码片近似地说成300m长）。C/A码的码率与载波L1的频率在数值上具有这样一种关系：在-一个C/A码码片的时间内载波L1重复1540（即1575.42M/1.023M）周，或者说半个码片相当于770周载波。C/A码发生器的结构如图2.9所示，它与上一小节图2.7中的五级金码发生器结构非常相似。为了产生CIA码，每颗卫星在其内部的电路上有两个十级反馈移位寄存器，并由此首先产生一对码率为1.023Mcps、周期长为1023码片的m序列G,和G2，而这两个十级m序列的特征多项式如下：G(x)=1+x +x10(2.21)G2(x)=1+x+x+*+x8+x+x10(2.22)
第2章GPS信号及其导航电文25接着，G,发生器并不将其最后一级寄存器的值作为输出，而是通过相位选择器选择Gz发生器中的两个寄存单元输出，并将两者异或相加后输出一个Gz的平移等价序列Guo最后，m序列Gi与平移等价m序列Gz的模2和G,就成为一个PRN编号为i的卫星所发射的CIA码。不同PRN编号的卫星采用不同的G平移等价序列选择，从而得到不同的G2i：并相应地组合成不同的C/A码G。以G,和Gz作为优选m序列对，它们总共可以产生210+1=1025个不同结构的C/A码，足够分配给GPS星座中的所有卫星用做码址。G发生器10.23MHz.频丰标准123456789107时钟+10全部置G.发生器闸HG,0234567890X，历元ZC/A码G画同步10234Gt译码器1laoogoopo1kbps电+20相位选择器50bps图2.9CIA码发生器的逻辑图表2.3给出了各个C/A码的相位选择分配情况和用八进制数表示的各个C/IA码的前10个码片值2例如，对于PRN1卫星上的CIA码发生器而言，它的平移等价序列G是由G2发生器中的第二级和第六级寄存单元输出经异或相加得到的。G和G发生器中的各级寄存器初始状态均设置为1，而从这种初始状态出发，读者可自已编程验证PRN1上CIA码的第一个至第十个码片值为1100100000，即相当于八进制数的1440。需要指出的是：PRN1至PRN32被用做GPS卫星信号上的CIA码，而未在表中列出的PRN33至PRN37则被保留给地面信号发射器（例如将在5.4.4节中介绍的伪卫星）。表2.3C/A码分配表23456789PRN11030740850910920101082093010203Gzi206145511311454前十码1440162017101744113316261504PRN111213141516171819203045066077088099010104205306407Ga前十码175017751776115614671633171516421764177231PRN21222324252627282930328010207308409Gzi5086@9103406507608709106前十码174617631063170617431761177017741127145316251712CIA码属于金码，它必然具有上一小节所介绍过的良好的自相关和互相关特性。对于级数n等于10的C/A码来讲，我们可根据式(2.19)得到Bn)的值为65，因而任何一个CIA码x的自相关函数R，（t)在t为整数码片时的值只可能等于1，63/1023，-1/1023或-65/1023。图2.10所示的
GPS原理与接收机设计26曲线是PRN1自相关函数R（t)的一部分，其中当t等于0或者等于1023码片的整数倍时，R，（t)出现值为1的主峰。主峰很窄，只占两码片，并且自相关函数在主峰左右两边附近都接近于零其中它左右两边的第一个侧峰远离主蜂9码片。因为最大的侧峰绝对值为65/1023，所以我们套用式（1.5)而得到最大侧峰值相对于主峰值的比率为（65/1023）10xl-24dB(2.23)即C/A码自相关函数的最大侧峰值比主峰低24dB。这些C/A码良好的自相关特性不但非常有助于GPS接收机快速地检测到自相关函数的主峰，避免锁定侧峰，而且又有助于精确测量主峰的位置，降低对码相位的测量误差。1000F800600R.,(t)4001023200·63/1023-.-1/102365/102350-1010203040T[码片]图2.10CIA码（PRN1）的自相关函数图2.11所示的曲线是卫星PRN1和PRN2的CIA码互相关函数，其峰值有63/1023，-1/1023和-65/1023三种可能，它们的出现概率分别为0.125,0.75和0.125。因此，假设GPS接收天线接收到功率一样强的PRN1和PRN2卫星信号成分，同时接收机为了跟踪PRN1卫星信号而内部复制PRN1的C/A码，那么复制CIA码与接收到的PRN1卫星信号成分的最大（自）相关峰值，就会比复制C/A码与PRN2卫星信号成分的最大（互）相关峰值高出24dB。不同C/A码之间这种互相关很小，接近于正交的特性有助于减少不同GPS卫星信号之间的相互干扰，从而极大地避免发生接收机将互相关峰值误认为是自相关主峰值的错误。8063/10236040Rs-,(t) 201n1/1023X102320-406065/10238020-10102003030[码片]图2.11CIA码（PRN1和PRN2）的互相关函数
第2章GPS信号及其导航电文27关于C/A码自相关和互相关函数的特性对GPS接收机性能的影响，我们将会在最后的几个章节中做更为详细的讨论。2.2.5P码除了C/A码之外，P码是GPS信号中的另一种伪码，它同时调制在LI和L2载波信号上。P码的周期为7天，码率为10.23Mcps，码宽Tp约等于0.1μs或30m。加密后的P码称为Y码，它只有特许用户才能破译，并且Y码不再是一种金码。在这一小节，我们只简单地介绍一下P码的产生过程。如图2.12所示，PRN为i的卫星上产生的P码P是序列X与序列X2的模2和。序列X,的生成电路是由两个十二级反馈移位寄存器构成的，每个十二级反馈移位寄存器各能产生一个周期为4095码片的m序列，而这两个m序列首先通过截短，各自形成周期长为4092码片的序列X1A和周期长为4093码片的序列X1B。截短指的是在反馈移位寄存器状态循环尚未达到一个周期时被提前重置，从而使该反馈移位寄存器产生的序列周期变短。接着，截短码XIA和X1B异或相加，生成周期为4092x4093的长码。最后，此长码再经过截短，变成周期为1.5s、长为15345000（即1.5s×10.23Mcps）码片的序列X1。10.23MHzX基准频率裁短X发生器xPRNi延时1个下*x发生器图2.12P码发生器的逻辑图与产生X，序列的过程相类似，另外两个十二级反馈移位寄存器最后产生长为15345037码片的序列Xi，而序列Xz是X2的平移等价码。对于PRNi，平移等价序列Xz是由X向右平移（即延时）i个码片后得到的，其中i是1~37的整数。由于15345000与15345037之间没有公约数，因面当序列X，与X异或相加后，所得序列的周期长度就等于15345000x15345037=235469592765000=2.35×1014码片(2.24)或者说235469592765000码片/10.23Mcps=23017555.5秒266.4天38星期月(2.25)最后，P码发生器再对这周期约为38星期长的序列进行截短，得到周期为一星期（即7天）长的P码Pi。GPS采用了37种不同的平移等价码X2，进而获得37种结构不同、周期长均为一星期的P码Pi。GPS星座中的各颗卫星产生一个互不相同的P码，从而实现码分多址。在每个GPS星历的开始时刻，P码发生器的各个相关寄存器值均被初始化重置，并产生P码的第一个码片。在卫星的伪码生成电路控制下，它的第一个P码码片的产生与它的第一个CIA码码片的产生在时间上正好重合。由于P码周期很长，如果GPS接收机通过相关运算来逐个依次地搜索接收信号中P码的码相位，那么搜索、捕获P码信号将会需要很长的时间。因为CIA码周期比P码周期短很多，所以接收机一般都是先搜索、捕获CIA码，然后从C/A码信号中获取当前时间，并以此估算出P码的相位，从而再较快地捕获P码。正是出于这个原因，C/A码原本全称为粗捕获码（或粗搜索
GPS原理与接收机设计28码），而P码则称为精码。与C/A码相位的测量精度相比，GPS接收机通常能更精确地测量P码相位，而这与P码相对较短的码宽和较长的周期直接有关。当某卫星的基准频率发生器出现故障时该卫星有可能会故意发射错误的C/A码和PYO码，以防止GPS接收机接收并利用它所发射的故障信号。因为民用GPS接收机通常只能利用载波L1上的C/A码信号，而不是P(Y)码，所以在以后的章节中，我们将不再提及PY)码。若不做特别说明，载波默认为L1，而伪码或PRN就是指CIA码。2.3数据码C/A码（或P码）是GPS信号中最重要的一层，其目的之一是用来实现码分多址，目的之一是用来测距，但这种结构固定的伪码必然不能传递任何导航电文数据信息。数据码是GPS信号中的第三个层次，它是列载有导航电文的二进制码。数据码的码率为50比特每秒（即50bps），它采用不归零制的二进制编码方式，产生主峰频宽为100Hz的数据脉冲信号。为了区别同是二进制的数据码与伪码，本书以后的章节尽量用“比特”来表示数据码的一个0或1，而用“码片”来表示伪码的一个0或1。虽然比特包含有数据信息，而码片没有，但如果仅仅比较一比特与一码片，那么两者之间其实只是码宽不同而已。50bps的数据码码宽Tp为20ms，相当于长约6000m。因为C/A码每1ms重复-一周，而数据码一个比特持续20ms，所以在每一数据比特期间C/A码重复20周。需要指出的是，每个数据码比特发生沿时刻均与C/A码的第一个码片发生沿重合。图2.13描述了载波L1、C/A码与数据码三者之间的长度关系21]19cm线波L1:ji=1575.42MHz每码片1540周载波C/A码：1.023Mcps300m，相当于1数据码：50bps每比特20周期C/A码20ms，相当于6000km图2.13载波L1、C/A码和数据码三者之间的长度关系同一颗卫星在两个载波频段的C/A码和P(Y)码信号上同时调制、播发相同的数据码，稍后的图2.18将会清晰地表达出这一层关系。此外，GPS还存在另一种可能的调制方式，即卫星在载波L2上的P(Y)信号中不播发任何数据码，而这种方式是由GPS的地面监控部分决定和命令的。卫星按照一定格式将导航电文编成数据码，这一导航电文格式将在2.5节中予以介绍。2.4GPS信号结构前面三节分别介绍了载波、伪码和数据码三个信号层次，它们一起构成了GPS卫星所发射