第2章GPS信号及其导航电文19器的伪随机码输出端。寄存器的工作特点是其输出值等于上一时刻的输入值，而时钟信号控制、协调着各寄存器间的运行。有关寄存器的更多知识，读者可阅读数字电子学科方面的书籍。图中符号“④”代表二进制异或加法（即模2和），它的运算规则如下：000=00@1=1(2.5)101=0若我们用电平值来表示二进制数，则上述二进制异或加法可等价地用以下的乘法运算实现：(+1)(+1) = +1(+1)(-1) = -1(2.6)(-1)(-1)= +1若代表图2.3中第i级寄存器的输出端，而1（即x）代表加法器的输出端（即第一级寄存器的输人端），则该图的反馈联接方式可等价地用以下的一个多项式表示：Fi(x)=1+x +x(2.7)式(2.7)称为图2.3中的反馈移位寄存器电路的特征多项式，它与图2.3同样地表明与x的模2和作为第一级寄存器的输入7。异或加法器·时钟厂输出置“1”脉冲第一级寄存器特征多项式：F(x)=1+x+x一周期输出：1111100011011101010000100101100图2.3五级反馈移位寄存器五级寄存器一共存在32（即25）个不同的状态，其中当五级寄存器的输出全部都是0时的状态为无效状态，这样还剩下31个不同的有效状态。我们用以下例子来说明多级反馈移位寄存器是如何在各种有效状态之间做循环转移的。【例2.1】假设图2.3中的五级反馈移位寄存器电路在各级寄存器的初始值均为1，试写出该电路的输出码，并由此证明该电路的输出呈周期为31码片的序列。解：我们知道，该电路的特征多项式为式(2.7)，并且最后一级寄存器的输出端（即x）作为整个电路的输出端。该反馈移位寄存器的状态及其输出可按表2.1的形式有效地推算出来。如表2.1中的各列所示，在质元1，各级寄存器的初始值均为1、此时第三级与第五级寄存器值的异或相加等于0；接着在历元2，第一级寄存器输出上一历元的异或相加结果0，第二级寄存器输出第一级守存器在上一历元的寄存值1，其他各级寄存器也类似地输出它们各自前一级寄存器
GPS原理与接收机设计20在上一历元的寄存值，于是各级寄存器的值看起来在向右平移，它们的值分别变为0,1,1,1和1，而此时第三级与第五级寄存器值的异或相加仍为0。依次类推，我们最终可得如表2.1所示的各级寄存器在随后各个历元的输出值。在历元32，各级寄存器的输出值恰好回到与在历元1时完全相同的状态，因而该电路的状态将开始下一个循环，输出呈周期为31码片的序列。图2.3和表2.1中的行均给出了该五级反馈移位寄存器电路的一个整周期二进制序列输出。表2.1图2.3中的五级反馈移位寄存器电路输出计算表6189103529303132历2元1..011011110111-0..+0001101112-111101031001-0-1111"000011001111xt11".1100011001Y1111",010110111rer00111例2.1表明了图2.3中的五级反馈移位寄存器在一个周期内经历所有可能的31个有效状态。我们把这种由n级反馈移位寄存器产生的、周期等于最大可能值（即2”-1码片）的序列，称为最长线性反馈移位寄存器，通常简称为m序列，其中的“m"出自英文单词“maximum”中的第一个字母。有时为了表明一个m序列的周期长度，我们可将一个由n级反馈移位寄存器所产生的m序列称为n级m序列。若一个有着相同级数的多级反馈移位寄存器采取不同的反馈连接方式，则它可以产生周期相同但结构不同的另一个m序列。图2.4中的五级反馈移位寄存器采用了另一种反馈连接方式，其特征多项式为F2(x)=1+x+x2+x+xs(2.8)它产生一个周期同为31码片的m序列。一时钝厂→输山215“肤冲特征多项式：F(冈)=I+x+X++x一周期输出：111101110001010110100001100100图2.4不同反馈连接方式的五级反馈移位寄存器一个n级m序列x(t)属于线性伪随机码，它具有许多特性，其中包括以下几点6)。(1)m序列的周期N等于2°-1码片，即N=2"-1(2.9)于是我们通常称该m序列码的长度为N码片，或者说一码相当于N码片。对于一个周期为N的序列，它自然存在以下的状态重复性：x(t)=x(t+ NT)(2.10)
第2章GPS信号及其导航电文21或者表达成如下的离散型形式x(k)= x(k+ N)(2.11)(2)在m序列的一个周期中，值为1和值为0的码片出现的概率均约等于0.5，并且值为1的码片比值为0的码片多出现一次。(3)如图2.5所示，m序列x(t)的自相关函数R(t)为1,当i是N的整数倍时R.(iTc)=(2.12)1.2当i不是N整数倍的其他整数时N当不是码宽Tc的整数倍时，这里我们不妨假设Tc<t<(i+1)Tc，其中i为一任意整数，那么R(t)等于R(iTc）和R（(i+I)Tc）两点之间的线性插值。R;(t)ANT.图2.5m序列的自相关函数对于周期性的m序列x(t)而言，它的自相关函数计算可依然根据式(2.4)进行，但可以简化成NTe1(2.13)R.(t)=x(t)x(t-t)dtNTe:当是Tc的整数i倍时，上式可进一步表达成如下的离散型形式[16]1x(k)x(k-i)R(0)= -(2.14)NK=0从式(2.6)可知，当x(k)与x(k-i)的值相同时，它们的乘积为+1；否则，两者的乘积为-1。因此，自相关R(i)的值等于一个周期内x(k)与x(k一i)有相同码片值的个数减去两者有不同码片值的个数再除以N。图2.3和图2.4中的两个电路各自产生-个结构不同但周期同为31码片的m序列。对于两个周期长同为N码片的m序列x(t)和x2(t)，它们两者之间的互相关函数Rx.(t)可定义为(27)IMTRa.(t)=(2.15)x(t)x2(t-t)dtNTc类似地，当是Tc的整数i倍时，上式也可表达成如下的离散型形式：一E(2.16)Rxx, (i) =Zx(k)x2(k-i)NLO同样，互相关R(i)的值等于一个周期内x(k）与x2(k-i)有相同码片值的个数减去两者有不同码片值的个数再除以N。互相关函数R(t)可用来描述信号x(t)与x2(t)的平移x2(t-t)两者之间的相似程度
GPS原理与接收机设计22【例2.2】将图2.3中由F(x)电路产生的五级m序列记为x()，并将图2.4中由F2(x)电路产生的五级m序列记为x2(l)，试求x(t)与x2(n)这两个序列之间的互相关函数Rz(t)。解：我们可以首先根据式(2.16)计算出延时T为码宽Tc的整数i倍时的互相关值Rs(i)。例如，当t等于0时，x(t)与x()两序列已在图2.3和图2.4中给出，它们在一个周期内有19个值相同的码片，而剩下12码片的值则不一致。根据式（2.16)，我们可得等于0时的互相关值R(O)如下:Rs() 19-12- = 0.26(2.17)31~31在求得各个整数i处的互相关值R①）后，我们可用直线连接R（)与Rx，（i+1)相邻两点而得到这两点之间任意T时的互相关值Rx（t）。这样，我们不难得到如图2.6所示的这两个m序列的互相关函数Rx(t)的曲线。图2.6表明了该互相关函数的最大幅值为9/31，远小于它们各自的自相关函数最大幅值1。若互相关函数R（t)在所有t处有着接近于零的较小幅值，则x(t)与x2()被称为接近正交。0.80.60.40.2F1Rea(t)T0.20.816152025305100[码片]图2.6两个五级m序列的互相关函数2.2.3金码伪码可大体分成三大类：m序列、组合码和非线性码[13)。线性m序列已在上一小节中给予了介绍，组合码是由两个或多个线性码组合而成的，而非线性码是三类伪码中最安全的一种。金码是组合码的一种，它由一对级数相同的m序列线性组合而成，适用于多址、扩频这一类通信系统例。GPS信号中的CIA码属于金码，这正是这一小节之所以要介绍金码的根本原因。并不是任何一对级数相同的m序列都可以产生金码，我们把能产生金码的一对m序列称为优选m序列对(16]。通过调节其中一个m序列的延时，一对n级优选m序列可组合产生2"-1个不同金码，再加上它们自身的一对m序列，总共就有2”+1个金码。上一小节中介绍的那两个m序列x()和x2(t)是一个优选m序列对，它们能产生五级、周期为31的金码。图2.7所示的电路是将这一优选m序列对组合成金码的一种实现方式，它将x（t)）的平移等价序列xu(t)与x2(t)异或相加后得到金码x:(t)。平移等价序列是通过相位选择器来实现的。具体来说，相位选择器选择x序列发生器中的至少一个寄存单元输出，并将选中的寄存单元输出进行异或相加，而如此所得的模2和就是x的平移等价序列。因为5个寄存单元输出一共存在31种不同的有效相位选择，所以它可以产生包括x自身在内的31个x的平移等价序列xf
第2章GPS信号及其导航电文23F(x)画r相位选择器Xer(t)x(0)田田金码输出F(r)2(0)图2.7五级金码发生器的逻辑图【例2.3】如图2.7所示，假如相位选择器只选择3序列发生器中的第四级寄存单元输出作为平移等价序列刘，并且所有寄存器初始值均设置为1，试求由图中五级金码发生器所输出的一整周期金码3值。解：表2.2给出了图中所涉及的各个序列的一整周期离散值，其中序列X与x2已经分别由前面的图2.3与图2.4直接给出。因为第四级寄存器值的相位超前第五级守存器值的相位一个码片，所以平移等价序列相当于x向左平移一个码片后得到的序列，或者说是x向右平移（即延迟）30个码片后得到的序列。在得到了序列后，我们将对应于同一历元的难与x进行异或相加而组合成金码X。表2.2图2.7产生的金码1111100011011101010000100101100M(k)X/(k)11110001101110i01000010010110012(k)1111101110001010110100001100100x(k)0000101000110000010101000111101图2.8所示是上述例2.3中的五级金码x（）的自相关函数R（t），其中在t为整数码片时的自相关只出现1,7/31,-1/31和-9/31四种峰值。事实上，对于任何一个n级金码x，它的自相关函数R（t）在为整数码片时的值只有以下4种可能(21)1.210.80.6R,(t) 0.47/310.20.29/31.0.1015204arS[码片]图2.8五级金码的自相关函数