正应力公式的使用范围:①纯弯曲梁;②弹性范围(o≤o ③平面弯曲(截面有对称轴,形状不限);④细长梁的横力曲 (一般Mh>5为细长梁,其计算误差满足工程精度要求δ5%) 例71图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉压应力。 解:(1)计算C截面的弯矩M P=l. 5kN M=-2P=-2×1.5=-3KN·m (2)确定中性轴位置,并计算惯性矩 bh312×18 5830cn 「y单位:em 12 12 18 (3)求a、b两点的正应力 3=6cm; yb=3cm My3×103×0.06 3.09MPa; 5830×10 M 3×103×0.03 5830×108 1.54MPa; (4)求C截面最大拉应力o加ma和最大压应力 O max y 9cm: 2° 3×103×9×10-2 co max max 5830×108 4.63MPa=-omax 在截面上下边缘。) 返回下一张上—张小结
正应力公式的使用范围：①纯弯曲梁；②弹性范围（σ≤σp）； ③平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；④细长梁的横力弯曲。 （一般l/h>5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求δ<5％。） 例7-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。 解：（1）计算C截面的弯矩M （2）确定中性轴位置，并计算惯性矩 （3）求a、b两点的正应力 Mc = −2P = −21.5 = −3KN m 4 3 3 5830 12 12 18 12 cm bh z = = = 3.09 ; 5830 10 3 10 0.06 8 3 MPa M y z c a a = = = − 3 6 ; 3 . 2 18 ya = − = cm yb = cm 1.54 ; 5830 10 3 10 0.03 8 3 MPa M y z c b b = − − = = − 9 ; 2 18 2 max cm h y = = = 4.63 ; 5830 10 3 10 9 10 8 max 3 2 max max − − − + = = − = = MPa M y z c (4)求C截面最大拉应力+ max和最大压应力- max （在截面上下边缘。） 返回 下一张 上一张 小结
例7-218号工字钢制成的简支梁如图所示。试求D截面上a、为两 点处的正应力 94 P=60kw=P 解:(1)求D截面的弯矩: M=30kN. m k 2)确定中性轴位置 b 和截面惯性矩: 查型钢表 IEEIUHHILI I=1660cm4 3DANY'm 截面尺寸单位:mm (3)求D截面a、b两点的正应力: 180 Va=yb 10.7=79.3mm 2 M 30×10×79.3×10 =-1433MPa, 1660×10 0=143.3MPa 返回下一张上—张小结
例7-2 18号工字钢制成的简支梁如图所示。试求D截面上a、b两 点处的正应力。 解：(1)求D截面的弯矩： MD=30kN.m 143.3 ; 143.3 ; 1660 10 30 10 79.3 10 10.7 79.3 ; 2 180 8 3 3 MPa MPa M y y y mm b z D a a a b = = − − = = = = − = − − (3)求D截面a、b两点的正应力： (2)确定中性轴位置 和截面惯性矩： 查型钢表 IZ=1660cm4 返回 下一张 上一张 小结
第二节梁横截面上的剪应力 、矩形截面梁: mi t 2 矩形截面梁任意截面上剪力Q 4 2 都与对称轴重合。对狭长横截面上 niin 剪应力的分布规律可作两个假设:-x KA> M+d禹 (1)横截面上各点τ均与该面上Q 同向且平行; (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。 从梁微段中取窄条cdm分析 M M+dM R,dA S:N c dT=rdx. d ∑x=0,N1-N2-dr=0 N dms dM dxlb dx Os d I b 返回下一张上一小结
第二节 梁横截面上的剪应力 一、矩形截面梁： 矩形截面梁任意截面上剪力Q 都与对称轴重合。对狭长横截面上 剪应力的分布规律可作两个假设： (1)横截面上各点均与该面上Q 同向且平行； (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。 从梁微段中取窄条cdmn分析： ; I b QS z z = , , ; 0, 0; ' ' 1 2 = = = = − − = Q dx dM dxI b dMS x N N dT z z ' ; ; ; 1 * 1 2 dT bdx S I M dM S N I M N dA z z z z A = + = = = 返回 下一张 上一张 小结
矩形截面剪应力计算公式: OS 式中Q横截面上的剪力 Ⅰb 横截面对其中性轴的惯性矩; b所求剪应力作用点处的截面宽度; S,*一所求剪应力作用点处的横线以 下(或以上)的截面积A对中性轴的面积矩 矩形截面:4268-上门的号一 沿截面高度按x=9b 60h y2) 抛物线规律变化 41) bh4 h 60h 3 O y=t,T=0;y=0,Tmax 46h' 2 bh 2 max 2A=2(-平均剪应力 由剪切虎克定律τ=Gy,知剪应变 we 沿截面高度也按抛物线规律变化,引起 截面翘曲。但变形很小,可忽略不计。返回下一张上一张小结
矩形截面剪应力计算公式： I b QS z z * = 式中:Q—横截面上的剪力； Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； b—所求剪应力作用点处的截面宽度； Sz ＊—所求剪应力作用点处的横线以 下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。 矩形截面： ); 4 ( 2 , 2 2 / 2 * 1 1 y b h dA bdy S y dA y bdy h A y = z = = = − ); 4 ( 6 ) 4 ( 2 2 2 3 2 2 y h bh Q y h I Q z = − = − , 12 3 bh I z = τ沿截面高度按 抛物线规律变化。 ; 2 3 4 6 , 0; 0, 2 3 2 max bh Q bh Qh y h y = = = = = ; 2 3 2 3 max = = A Q （ −平均剪应力） 由剪切虎克定律τ＝Gγ，知剪应变 沿截面高度也按抛物线规律变化，引起 截面翘曲。但变形很小，可忽略不计。 返回 下一张 上一张 小结
二、其它形状截面的剪应力: 工字形截面梁: 1)腹板上的剪应力:腹板为狭长矩形承担截面绝大部分剪应 故中性轴处有最大剪应力 上翼绿一 OS max 或 max max h 板 式中Q横截面上的剪力;h1腹板高度 截面对z轴惯性矩;d腹板厚度;下翼 zmax 中性轴一侧面积对中性轴的惯性矩 a (b)FEmar (对于型钢,Sama:L2的值可查型钢表确定) 2)翼缘上的剪应力:翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量 小且分布复杂,一般不考虑;水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布 计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在 “剪应力流”的规律 QS2s欲求应力点到翼缘边缘间的面积对中在轴惯性矩 水平1δ6。—翼缘厚度。 返回下一张上一小结
二、其它形状截面的剪应力： 1. 工字形截面梁： 工字形截面是由上、下翼缘及中间腹板组成的。 1)腹板上的剪应力：腹板为狭长矩形,承担截面绝大部分剪应力。 式中:Q—横截面上的剪力； h1—腹板高度； Iz— 截面对z轴惯性矩；d—腹板厚度； Szmax—中性轴一侧面积对中性轴的惯性矩； （对于型钢，Szmax：Iz 的值可查型钢表确定） z o z I QS 水平 = h d Q 1 或 max 故中性轴处有最大剪应力 2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很 小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布， 计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在 “剪应力流”的规律。 d QS z z = max max Sz—欲求应力点到翼缘边缘间的面积对中性轴惯性矩； δo—翼缘厚度。 返回 下一张 上一张 小结