(四)名义利率与实际利率 1.名义利率与实际利率的概念 在技术经济分析中，通常都是以年为计息周期的，但在实际中，计 息周期有年、半年、季、月、日等，这样就出现了不同计息周期的 利率换算问题。也就是说，当利率标明的时间单位与计息周期不一 致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。 2.名义利率与实际利率的关系 设名义利率为i,若年初借款为P,在一年中计算利息m次，则每 计息周期的利率为i/,则实际利率r与名义利率的关系式为： r=(F-P)/P=cP(1+r/m)m-P)1P=(1+r/mm-1 名义利率只是习惯上表示利息率的形式，在项目财务评估中应采用 实际利率。 三、资金等效值与复利计算 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相同的价值，资金等值的实质是一种等价折算， 它包括三个因素：资金金额、资金发生的时间和利息率。我们把等 效值简称为等值。 ANIMATION
（四）名义利率与实际利率 1．名义利率与实际利率的概念 在技术经济分析中，通常都是以年为计息周期的，但在实际中，计 息周期有年、半年、季、月、日等，这样就出现了不同计息周期的 利率换算问题。也就是说，当利率标明的时间单位与计息周期不一 致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。 2．名义利率与实际利率的关系 设名义利率为i，若年初借款为P，在一年中计算利息m次，则每一 计息周期的利率为i／m，则实际利率r与名义利率i的关系式为： r＝(F－P)/P＝﹝P(1+ r／m)m—P﹞/P＝(1+ r／m)m－1 名义利率只是习惯上表示利息率的形式，在项目财务评估中应采用 实际利率。 三、资金等效值与复利计算 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相同的价值，资金等值的实质是一种等价折算， 它包括三个因素：资金金额、资金发生的时间和利息率。我们把等 效值简称为等值
通常情况下，利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算 成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。把将来某一时点的 资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”，将来时 点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点 的资金金额称为“终值”或“将来值”。 (一)现值、终值和折现 1.现值 现值也称期初值，一般是指发生在或折算为投资系统期初（时点零）时的 资金价值。通常用符号P表示。 2.终值（将来值） 终值也称未来值，一般是指发生在或折算为投资系统期末时的资金价值。 通常用符号F表示。 3.年值（年金、等额年值） 表示某一特定的时间序列的第1~期每期期末都有相等的现金流入或流 出，用符号A表示。这个A若是现金流入可称为年金，若是现金流出可称 为年费用。 4.折现率（贴现率） 是指将未来某一时点的资金折算为现值所使用的期利率，反映资金的机 会成本或最低收益水平，通常可以使用年利率。 ANIMATION CTORY
通常情况下，利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算 成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。把将来某一时点的 资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”，将来时 点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点 的资金金额称为“终值”或“将来值”。 (一)现值、终值和折现 1．现值 现值也称期初值，一般是指发生在或折算为投资系统期初(时点零)时的 资金价值。通常用符号P表示。 2．终值（将来值） 终值也称未来值，一般是指发生在或折算为投资系统期末时的资金价值。 通常用符号F表示。 3．年值（年金、等额年值） 表示某一特定的时间序列的第1～n期每期期末都有相等的现金流入或流 出，用符号A表示。这个A若是现金流入可称为年金，若是现金流出可称 为年费用。 4．折现率(贴现率) 是指将未来某一时点的资金折算为现值所使用的期利率，反映资金的机 会成本或最低收益水平，通常可以使用年利率
二)资金等值计算公式与系数 在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F A、G、n和r等，各符号的具体含义是： P一现值； 终值（未来值）； A 连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值或 年金； G 每一计息周期收入或支出的等差变化值 n- 计息期数： 每个计息周期的利率。 根据资金支付方式的不同，主要研究的复利等值计算基本公式分三 种情形：一次支付系列、等额支付系列及等差支付系列。 1.一次支付的现值系数和终值系数 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是 流出，均在一个时点上一次发生。 如果在时间点t=0时的资金现值为P,并且利率己定，则复利计息 的个计息周期后的终值F的计算公式为： ANIMATION
二）资金等值计算公式与系数 在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F、 A、G、n和r等，各符号的具体含义是： P——现值； F——终值(未来值)； A——连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值或 年金； G——每一计息周期收入或支出的等差变化值 n——计息期数； r——每个计息周期的利率。 根据资金支付方式的不同，主要研究的复利等值计算基本公式分三 种情形：一次支付系列、等额支付系列及等差支付系列。 1．一次支付的现值系数和终值系数 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是 流出，均在一个时点上一次发生。 如果在时间点t＝0时的资金现值为P，并且利率 r已定，则复利计息 的n个计息周期后的终值F的计算公式为：
F=Fn=P(1+r)n 上式中的(1+r)n称为“一次支付终值系数”，通常用(F/P,r,表示。 当已知资金在未来某一时点上的终值F和利率时，很容易得到求复利计息的 现值P的计算公式： P=F[1/(1+)n] 上式中的[1/(1+)n]称为一次支付现值系数，通常用(P/F,r,)表示 2.等额序列支付的现值系数和资金回收系数 等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付 金额A,其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付中的F,用一次支 付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。计算公式为： P=A[(1+r)n-1]/r(1+r)n=AWr*[1-11(1+r)n] 式中[(1+r)n-1]/r(1+r)n称为等额序列支付现值系数。通常用(P/A, n)表示。 当现值P和利率为已知时，求复利计息的等额序列支付A的计算公式： A=P*r(1+n/[(1+)n-1]=Pr+Prl[(1+n-1] 式中r(1+)n/[(1+n一1]称为等额序列支付资金回收系数，通常用(A P,r,n)表示。 ANIMATION CTORY www.anim的doi
F＝Fn＝ P (1＋r)n 上式中的(1＋r)n 称为“一次支付终值系数”，通常用(F／P，r，n)表示。 当已知资金在未来某一时点上的终值F和利率r时，很容易得到求复利计息的 现值P的计算公式： P＝ F［1／(1＋r)n ］ 上式中的［1／(1＋r)n ］称为一次支付现值系数，通常用(P／F，r，n)表示。 2．等额序列支付的现值系数和资金回收系数 等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付 金额A，其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付中的F，用一次支 付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。计算公式为： P＝ A［(1＋r)n－1 ］／r(1＋r)n＝A/r*［1－1/ (1＋r)n］ 式中［(1＋r)n－1 ］／r(1＋r)n称为等额序列支付现值系数。通常用(P／A，r， n)表示。 当现值P和利率r为已知时，求复利计息的等额序列支付A的计算公式： A＝ P *r(1＋r)n／［(1＋r)n－1 ］＝Pr＋Pr/［(1＋r)n－1 ］ 式中r(1＋r)n／［(1＋r)n－1 ］称为等额序列支付资金回收系数，通常用(A／ P，r，n)表示
3.等额序列支付的终值系数和储存基金系数 所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A 或已知A的情况下求F。 因为前面己经有了P和A之间的关系，我们也己经知道了P和F之间的关系， 所以很容易就可以推导出F和A之间的关系。计算公式为： F=A*[(1+)n-1]/r 上式中的[(1+)n一1]/r称为等额序列支付的终值系数，通常用(E/A, r,n)表示。 已知资金的终值F求与之等价的等额系列值A的计算，是等额支付终值公 式的逆运算。通过等额支付终值公式，我们可以很容易地推导出： A=F*r/[(1+rn-1] 上式中的r/[(1十)n一1]称为等额序列支付储存基金系数或偿债基金， 通常用(A/F,r,n)表示。 4.等差支付系列 在经济管理工作中，常有某项费用属于逐年等差递增或等差递减一个相对 稳定的常数的情况，形成一个等差支付系列（又称均匀梯度系列）。我们假 设某项费用其逐期的等差变量为G,且等差支付系列中第一个G值发生在 系列的第2年年末。 ANIMATION wnimo
3．等额序列支付的终值系数和储存基金系数 所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A， 或已知A的情况下求F。 因为前面已经有了P和A之间的关系，我们也已经知道了P和F之间的关系， 所以很容易就可以推导出F和A之间的关系。计算公式为： F＝A *［(1＋r)n－1 ］／r 上式中的［(1＋r)n－1 ］／r称为等额序列支付的终值系数，通常用(F／A， r，n)表示。 已知资金的终值F求与之等价的等额系列值A的计算，是等额支付终值公 式的逆运算。通过等额支付终值公式，我们可以很容易地推导出： A＝ F *r／［(1＋r)n－1 ］ 上式中的r／［(1＋r)n－1 ］称为等额序列支付储存基金系数或偿债基金， 通常用(A／F，r，n)表示。 4．等差支付系列 在经济管理工作中，常有某项费用属于逐年等差递增或等差递减一个相对 稳定的常数的情况，形成一个等差支付系列(又称均匀梯度系列)。我们假 设某项费用其逐期的等差变量为G，且等差支付系列中第一个G值发生在 系列的第2年年末