西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四讲 德拜驰豫及弛豫极化的微观机制

(i）若在t=0时刻突然撤去电场，E=0。当t>0时OGKTaaG(sinessingaeataeG= Aeno2()os0/T = A[1+ 4oZ0cos0方程的解为：KTZ(t)为包含有效电场E的待定时间函数，E.在稳态时是恒值，因此：Z(t)= E,F(t)其中F（）为待定的时间函数G= AeE,F0so]IT = AI+4E,F故：cos0]KTdF2KTF(t)F满足方程：dt5F(t)=e-2kTl/5 =e-t/tT=E/2KT解得：G= Ae,o/ = A[1+ co因而有：ecosCe-1/KT上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子

（i）若在t = 0时刻突然撤去电场， = 0 Ee 。 当t  0时 (sin ) sin          = −   KT G t G 方程的解为： cos ] ( ) [1 0 ( ) cos 0     KT Z t G Ae A Z t KT =  + Z(t)为包含有效电场Ee的待定时间函数，Ee在稳态时是恒值，因此： Z(t) E F(t) = e 其中 F(t) 为待定的时间函数 故 ： cos ] ( ) [1 0 ( ) cos 0     KT E F t G Ae A EeF t KT e =  + F 满足方程： ( ) 2 F t KT dt dF  = 解得： KTt  t  F t e e − − = = 2 ( )    2KT 因而有： [1 cos ] (0 cos ) 0   E KT e   e t e KT E G Ae A t e − = = + − 上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子

讨论上式：t=0时，G=AeE.cose/KT为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来不及使分子解除取向：t=80时，G=A，与θ无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态：t=T时，G减少到稳态时的1/e=36.8%，热运动的解除取向作用不断加强，t定义为弛豫时间。在电场突然撤去以后，在原电场方向分子偶极矩的统计平均值为：o I" cos GenozZ(0)coso/]KT sin Od0[G(0,t)cos (d福<μe(t)>=μo<cos0(t)>=μoJG(0,t)doen2(0oso0/KTsinedsE,e-ltZ(t)=<E(t)>=对X=uZt)/kT展开，一级近似下：3KT3KTHoE,ef =(8, -6,)sEe-ltP,(t)=no<μg(t)>=no此时豫极化强度3KTaE。=（8，-6）8E，这是稳态时的情况。当t=0时，P,=no3KT

讨论上式： t = 0时， Ee KT G Ae0 cos = 为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来 不及使分子解除取向； t = 时，G = A，与 θ 无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态； t =  时，G 减少到稳态时的1/ 36.8% e = ，热运动的解除取向作用不断加强，  定义为弛豫时间。 在 电 场 突 然 撤 去 以 后 ， 在 原 电 场 方 向 分 子 偶 极 矩 的 统 计 平 均 值 为 ：     =    =  =                    0 ( ) cos 0 ( ) cos 0 0 0 sin cos sin ( , ) ( , ) cos ( ) cos ( ) 0 0 e d e d G t d G t d t t Z t KT Z t KT E 对 0 X Z t kT   ( ) / 展开，一级近似下：     t E e E e KT Z t KT t −  = = 3 ( ) 3 ( ) 2 0 2 0 此时弛豫极化强度        t s t r E Ee e Ee KT P t n t n −  − =  = = − 0 2 0 0 0 ( ) 3 ( ) ( ) 当t = 0时， E E KT Pr n e s 0 2 0 0 ( ) 3     = = −  ， 这是稳态时的情况