西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四讲 德拜驰豫及弛豫极化的微观机制

1）偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数8无限大的均匀电介质，加阶跃电场E，相应的有效电场为E，偶极分子只发生在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1.0.）单位球，沿e方向有一定向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子t时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设为单位体积内偶极分子数，G(e,为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在t时刻，在立体角增量dQ=2元sinde内的球面上交点数目为dn(t) = n.G(0,t)dΩ2Eesine=n.G(0,t)2元sin0de其中nG(O,t）为单位立体角内球面交点的密度。偶极分子分布

1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为Ee，偶极分子只发生 在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,,）单位球，沿方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子， t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 0 n 为单位体积内偶极 分子数，G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量 d = 2 sind 内的球面上交点数目为： 0 0 ( ) ( , ) ( , )2 sin dn t n G t d n G t d      =  = 其中 ( , ) 0 n G  t 为单位立体角内球面交点的密度。 x z Ee sin  d  偶极分子分布

设J。为单位时间内穿过e=常数的圆周2元sne的交点数，对称扩散流假设J=Jau+JeE其中 Ja=-kn)2元sin为热运动引起的分子扩散速率，与截点的00aG密度梯度n。成正比，K为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度ae减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子1mv2作混乱排布，在一定温度下，G是偶极分子能量（动能）的函数，2aG0与O和t无关，G为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。aeJe=0。Je的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀，引起从密度大的地方向密度小的地方转移一扩散

设  J 为单位时间内穿过 =常数的圆周2 sin  的交点数，对称扩散流， 假设 d E J J J  =  +  其中     2 sin ( ) 0   = − n G J d K 为热运动引起的分子扩散速率，与截点的 密度梯度  G n0 成正比，K 为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度 减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子 作混乱排布，在一定温度下，G 是偶极分子能量（动能）的函数， 2 2 1 mv 与 和 t 无关，G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。 = 0    G ， = 0 d J 。 d J 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀， 引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散

第二项Je为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流：JeE=n.G<V。>20sin0<V。>为t时刻e角处分子的平均角速度。偶极分子的转向是受电矩M。的作用引起的，假定：-M。(t)u为内摩擦有关的常数。dwLMe(t)==-uE(t)sineW,(t)=-μ.E(t)cose则：deaG+n.G<V>)2元sin0故J。=(-Kn。00其中负号表示力矩使偶极矩趋向e角的减小方向

第二项 E J 为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流： JE = n0 G  v  2 sin   v  为 t 时刻 角处分子的平均角速度。 偶极分子的转向是受电矩M 的作用引起的，假定： ( ) 1 v M t     =  为内摩擦有关的常数。 则： W (t) = − 0 Ee (t) cos      ( ) 0 E (t)sin d dW M t = − = − e 故      ( 0 + 0  )2 sin   = − n G v G J Kn 其中负号表示力矩使偶极矩趋向 角的减小方向

在极化弛豫过程中，弛豫极化强度P和有效电场E（t）都是时间的函数，同样M.(t)与W（t)亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时J。=0E)=E。，有效场与时间无关。则得到以下方程：n.GowaG=0Knoae5aoG=Ce-Wu/Ks解方程得：在平衡状态下：K==KTG = Ccl"./e =Cernf.oso/T = A1+ 4efe cos 0]KT

在极化弛豫过程中，弛豫极化强度 Pr 和有效电场 E (t) e 都是时间的函 数，同样M (t)  与W (t)  亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时 J = 0， e Ee E (t) = ，有效场与时间无关。则得到以下方程： 0 0 0 =   +      G n G W Kn 解方程得： W K G Ce− = 在平衡状态下： K = KT [1 cos ] 0 cos 0       KT E G Ce Ce A W K Ee KT e = = = + −

按照以上假设，单位时间内进入dQ=2元sinde带状区域内的截点数为aJeJelo+dede一ele00这一数值等于dn（t）=n.G2元sinde对时间的增长率，则：aG1aJeat2元m.sineae有以上讨论可得到扩散微分方程为：aG10[-KTsin oOG(u,E,sin0)G)ssineae00atOG=0，则：当时间足够长，达平衡时atG=CeloE.cos0/KT

按照以上假设，单位时间内进入d = 2 sind 带状区域内的截点数为：         d J J J d   − = + 这一数值等于 0 dn t n G d ( ) 2 sin  =    对时间的增长率，则：       =   J t n G 2 sin 1 0 有以上讨论可得到扩散微分方程为： [ sin ( sin ) ] sin 1 2 0E G G KT t G  e       −   −   =   当时间足够长，达平衡 时 = 0   t G ，则： Ee KT G Ce0 cos =