西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四讲 德拜驰豫及弛豫极化的微观机制

第十五讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制

第十五讲 德拜驰豫及弛豫极化的 微观机制

一德拜驰豫方程复介电常数依赖于弛豫函数f(y），f(）决定于极化微观机制，它与介质组成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。分析P的建立过程，t=0，P=0，加阶跃电场E(t)=E.S(t)，经过足够长时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值Prm=8XreE。。假设在t时刻，P的增长速度正比于最大值Pm与该时刻P值之差：ddP._(coxnEo-P)dt"t其中xre=8,-8%，！为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。解上述方程可得：P,(t)=oxreE(1-e-t)=(6,-)E(1-e-1lt)dP-e-t=(6,-.)80E0对求导，则dtL1erf(t)=可得弛豫函数：T

一 德拜弛豫方程 复介电常数   依赖于弛豫函数 f ( y) ， f ( y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。 分 析 Pr 的建立过程，t = 0， Pr = 0，加阶跃电场 ( ) ( ) 0 E t = E S t ，经过足够长 时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0  reE0 =  。 假设在 t 时刻， Pr 的增长速度 dt dPr 正比于最大值 Prm与该时刻Pr 值之差： 0 0 1 ) r re r dP E P dt    = − （ 其中 = −     re s ， 1 为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。 解上述方程可得： ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 0 / 0 0        t s t r r e P t E e E e −  − = − = − − 对 t 求导，则      / 0 0 1 ( ) t s r E e dt dP − = −  可得弛豫函数：   1 / ( ) t f t e − =

如果施加的是交变电场E=E.eiolcoxrE则 P()的稳态解为：P(の)=(,-8.)/f(y)E(t-y)dy一1+iotXre)E(t)=60xE总极化强度为：P(0,t)=P()+P(0)=8(x+1+iotXre电介质复极化率为：×（0）=+1+iot电介质复介电常数为：8（）=1+×（0)=6.+1+iot其中介电常数的实部()，虚部&"(の)及tgo(の)分别为8(0)=6 +(8,-8.)-1+0°28,(0)=(8, -8)0t/1+0*t2德拜方程6(0)(6,-8)OTtgo(0)=6+8't?6,(0)

如果施加的是交变电场 i t E E e  = 0 ， 则 Pr(ω)的稳态解为： 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re r s E P f y E t y dy i         = − − =  +  总极化强度为： * 0 0 r ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re P t P t P E t E r i t         = + = + =   + 电介质复极化率为： i t re      + =  +  1 ( ) 电介质复介电常数为： i t re r        + = + =  +   1 ( ) 1 ( ) 其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为： ' 2 2 " 2 2 " ' 2 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) r s r s r s r s tg                                  = + −  +   = − +   − = =  +  德拜方程

将(0)-=et代入s;(o)=6,+(6,-6)f()e-dy由于me=e=1+iot(8, -8.)则可得：()=6+I+iot与C一R简单串联电路比较，C复电容量表示成相应的由吃与计划贡献的电介质复极化率x为：x(0)==xi(0)-ix(0)1+iot8,-80(8,-8.)OTXreotXre其中x（の)=xr(0)=1+0t2-11+0*121+0t?1+0T?gre(0)= Xre(0)显然Xr(0)=8,(0)-60,由以上可得：当0=0时，xr(0)=8,-6，x(0)=0;当0→00时，xr()=0,xr(0)=0

将   1 / ( ) t f t e − = 代入   −    = + − 0 ( ) ( ) f (y)e dy i y r s       由于      i f y e dy e e dy i y y i y + = = −  −  −   1 1 1 ( ) 0 0 则可得：       i s r + − = +    1 ( ) ( ) 与 C—R 简单串联电路比较，  Cre复电容量表示成相应的由吃与计划 贡献的电介质复极化率   re 为： ( ) ( ) 1 ' "         re re re re i i = − + = （ ） 其中 2 2 2 2 ' 1 1 ( )          + − = + = re s  re ， 2 2 2 2 " 1 ( ) 1 ( )            + − = + = re s  re 显然 = −   ()  ()  ' ' re r ， ( ) ( ) " "  re  =  re  由以上可得： 当 = 0时， = −     re s (0) ' ， ( ) 0 "  re  = ； 当 →时， ( ) 0 '  re  = ， ( ) 0 "  re  =

二极化驰豫的微观机制1自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向MEME1O<μ>=μ<cos>= μ,L(x)=μ45KT33KTxOe德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：t<0时，加恒定电场t=0时，拆去电场，t>0时电介质行为。加交变电场E=EDebey假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M=u.Esine作用下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电场转矩M立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢消失，从而出现弛豫

二 极化弛豫的微观机制 1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论 郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向 . 3 45 ) 1 cos ( ) ( 3 3 4 3 0 2 0 0 0 0 − = − + − +  =  = = − − K T E KT E e e x e e L x e e x x x x E        德拜理论：可变电场作用下偶极子取向： ① t  0时，加恒定电场 t = 0时，拆去电场，t  0时电介质行为。 ② 加交变电场 i t E E e  = 0 。 Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M = 0 Esin  作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运 动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起 摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电 场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫