A、单调 B、有界 C、可导 D、可微 二、填空题 1已知)=2则gB+-f③ 答案：1. 2h 2(飞)存在，则画飞+-飞- 答案：2f(x) h 3、设f(x)为可导函数，y=∫(x2)）,则少= 答案：2xy"(x2）k 参数方程r1+1 y=3 在1=2处的切线方程为 答案：3x-y-7=0 5、设隐函数y=1-xe,则其号数少 案0 6已知四0.2，则0= 答案：4 x2-1 7、设f(x)为可导函数，且y=f(e),则小= 答案：-ef"(e)k 8、设f(x)的一个原函数为2'，则(x)等于是 答案：21n22 9、函数y=f(sinx),其中f可微，则少= 答案：f'(sin2x)sin2xdk, 10、函数y=f),其中f可微，则少= 答案：∫0nx. 三、解答题 小已知高数了付={本1为使高数付在=1处连线且可导，6应取 ax+b,x>1 什么值？ 解：fx)在x=处连续，limf(x)=limf(x)=f0). “mf)=lmax+b=a+b,mf)=lm=l,f0=l,六a+b=l f(x)在x=处可导，（四=f() r0=e0=e+==-tb+a-1=a x-1 x-1 x-1 r0=e0-e2.a=26=-1 x-1 x-1
11 A、单调 B、有界 C、可导 D、可微 二、填空题 1、已知 0 (3 ) (3) (3) 2, limh 2 f h f f → h + − = = 则 . 答案：1. 2、 f x ( 0 ) 存在，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim h f x h f x h → h + − − = . 答案： 2 f x ( 0 ) . 3、设 f x( ) 为可导函数， ( ) 2 y f x = ，则 dy = . 答案： ( ) 2 2xf x dx . 4、参数方程 = = + 3 2 1 y t x t 在 t = 2 处的切线方程为 . 答案： 3 7 0 x y − − = . 5、设隐函数 y y =1− xe ，则其导数 dy dx = . 答案： y y + xe − 1 e . 6、已知 ( ) ( ) 2 1 1 lim 2 x 1 f x f → x − = − ，则 f (1) = . 答案：4. 7、设 f x( ) 为可导函数，且 ( ) x y f e− = ，则 dy = . 答案： ( ) x x e f e dx − − − . 8、设 f x( ) 的一个原函数为 x 2 ，则 f x ( ) 等于是_. 答案： 2 2 ln 2 x . 9、函数 ( ) 2 y f x = sin ，其中 可微，则 = . 答案： 2 f x xdx (sin ) sin 2 . 10、函数 ，其中 可微，则 = . 答案： 1 f x dx (ln ) x . 三、解答题 1、已知函数 ( ) 2 , 1 , 1 x x f x ax b x = + ，为使函数 f x( ) 在 x =1 处连续且可导， a ，b 应取 什么值？ 解： f x x ( ) 1 在 = 处连续， 1 1 lim ( ) lim ( ) (1) x x f x f x f → → = = ＋ - . 1 1 lim ( ) lim x x f x ax b a b → → = + = + ＋ ＋ ， 2 1 1 lim ( ) lim 1 x x f x x → → = = - - ， f (1) 1 = ， a b + =1. f x x ( )在 =1处可导， = f f + − (1 1 ) ( ) . ( ) ( ) ( ) 1 1 1 lim x 1 f x f f x + → + − = − 1 1 lim x 1 ax b x → + + − = − ( ) 1 1 1 lim x 1 a x b a a x → + − + + − = = − ， ( ) ( ) ( ) 1 1 1 lim x 1 f x f f x − → − − = − 2 1 1 lim 2 x 1 x x → − − = = − ， = = − a b 2 1
2y-任h划 1+x xx nF+了=nm子求竖 1 dyy-x 解：F++1+三 dx+y 4、证明不等式：sina-sin≤a-. 证明：当a=b时，不等式显然成立. 当a≠b时，不妨设b<a。令f(x)=sinx,则f(x)在[b,a可上连续，在(b,a)内可导. 由拉格朗日定理知，存在5e(b,a),使得sina-sinb=f'(5(a-b)=cos5(a-b). 所以sina-sin≤a-.综上可知不等式成立 5微四-仁。（国网上地世珠、可琴表am 解：1 limf(x)-lim x2=l,limf(x尸lim(ar+b)=a+b,∴.a+b=1. 0-2,0=“ x-1 冷-m261 6、求函数y=n(x++习)的微分 解y++存京 1、求由方程-e+e=0所南定的隐函数y的号数密L。 2
12 2、 1 1 y ln ln x x = + ，求y . 解： 1 1 y [ln( ln )] x x = + = 2 2 2 1 1 1 1 1 ln ln x x x x x x x x x − − + = = − − + . 3、 2 2 ln arctan x y x y + = ，求 2 2 d y dx . 解： 2 2 2 2 2 2 2 1 1 dy y x dy dx x y dx y x y x y x y + = + + + － ， dy y x dx x y − = + . 4、证明不等式: sin sin a b a b − − . 证明：当 a b = 时，不等式显然成立. 当 a b 时，不妨设 b a 。令 f x x ( ) sin = ，则 f x( ) 在 [ , ] b a 上连续，在 ( , ) b a 内可导. 由拉格朗日定理知，存在 ( , ) b a ，使得 sin sin ( )( ) cos ( ) a b f a b a b − = − = − . 所以 sin sin a b a b − − . 综上可知不等式成立. 5、设函数 2 1 ( ) 1 x x f x ax b x = + 在 (− + , ) 上处处连续、可导，求 的值. 解： 2 1 1 lim ( ) lim 1 x x f x x → → − = ＝ - ， 1 1 lim ( ) lim( ) x x f x ax b a b → → + + = + ＝ + ， + = a b 1. 2 1 1 2 ( ) (1) 1 lim lim x x 1 1 f x f x → → x x = = − − − − － － ， 1 1 ( ) (1) 1 lim lim x x 1 1 f x f ax b x x → → + − + − − − ＝ － ， 1 1 lim 2 x 1 ax b → x + − − － ＝ 所以 a b = = − 2, 1. 6、求函数 ( ) 2 y x x = + + ln 1 的微分. 解： 2 2 1 (1 1 ) 1 y x x x = + + + + 2 1 1 x = + ， 2 1 1 dy dx x = + . 7、求由方程 0 x y xy e e − + = 所确定的隐函数 y 的导数 x 0 dy dx =