航海数学习题库 第一章函数、极限与连续 一、单项选择题 1、函数y=-√x-1的反函数为(). 答案：A A、y=1+x2(x≤0) B、y=1+x2(x≥) C、y=1+x2(-0<x<+o) D、不存在 1-2n2 3数列极限行+（) 答案：B A、-2 B、-1 c D、1. 3、当x→0时，下列变量()与+x-x是等价无穷小 答案：A A、x B、2x C.x2 D、2x2. 4、当x→0时，与x不等价的无穷小量是(). 答案：D. A.sinx B.tanx C.+x-1-x D.In(x+1). 6陵0ca号则安（). 答案：D. A.0 B.1 C.不存在 D.sina 6、函数f(x)在x=x处有定义，是mf(x)存在的(）· 答案：C A充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充分且必要条件 数列限回+。() 答案：B A、-1 B、0 C、1 D、0 8、下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有(). 答案：D. A、2+1(x→0) R、nx(K→0) x 6-2x+→四)
1 航海数学习题库 第一章 函数、极限与连续 一、单项选择题 1、函数 y x = − −1 的反函数为（ ）. 答案：A. A、 ( ) 2 y x x = + 1 0 B、 ( ) 2 y x x = + 1 1 C、 ( ) 2 y x x = + − + 1 D、不存在 2、数列极限 2 2 1 2 lim n 2 1 n → n n − = + + （ ）. 答案：B. A、 −2 B、 −1 C、 1 2 D、1. 3、当 x →0 时，下列变量（ ）与 1 1 + − − x x 是等价无穷小. 答案：A. A、 x B、 2x C、 2 x D、 2 2x . 4、当 x →0 时，与 x 不等价的无穷小量是（ ）. 答案：D. A. sin x B. tan x C. 1+ 1 x x − − D. ( ) 2 ln 1 x + . 5、设 2 0 a ，则 = → x sin x lim x a （ ）. 答案：D. A.0 B.1 C.不存在 D. a sin a . 6、函数 f x( ) 在 0 x x = 处有定义，是 ( ) 0 lim x x f x → 存在的（ ）. 答案：C. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充分且必要条件. 7、数列极限 1 1 ( ) lim n n→ n + − = （ ）. 答案：B. A、 −1 B、0 C、1 D、 . 8、下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有 ( ). 答案：D. A、 2 1 0 ( ) x x − + → B、 ( ) sin 0 x x x → C、 ( ) 2 2 2 1 x x x x → + − + D、 ( ) 2 1 3 sin 0 1 x x x x − → +
9、当x→1时，无穷小量1-x)是2(1-√)的(). 答案：C A高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不等价无穷小 10.下列函数在定义域内连续的有(. 答案：D. 1 A.f(x)=cos x≠0 B.f(x)= x≠0 F12x=0 0x=0 「x+sinx C.f(x)= x≠0 x-snx Df)=r+1x<0 x=0 x-1x>0 11、下列各式中，正确的是(). 答案：D. A.lim(=e B.(x)e C.im(-e D.Im()e 12、函数f(x)在x=x处有定义，是limf(x)存在的(). 答案：C A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充分且必要条件。 13、下列极限中正确是(). 答案：C k1g回1c四1- 14、下列极限中为无穷小量的是(). 答案：D. A.limxsinx B.lim sin c一 业 16通数y-}的定义规为(. 答案：C A.x>3 Bx≠1且x≠2Cx>号且x≠2D.x>)且x1 x2-1 16、求极限：F-4x+3（）. 答案：B A-2 B.-1 C.1 D.以上都不对. 17、下列函数中，()为偶函数. 答案：A t=g=c网-= 2 2 2
2 9、当 时，无穷小量 是 的（ ）. 答案：C. A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不等价无穷小. 10．下列函数在定义域内连续的有( ). 答案：D. A. = = 1 0 0 1 cos ( ) x x x f x B. 1 0 ( ) 0 0 x f x x x = = C. = − + = 1 0 0 sin sin ( ) x x x x x x f x D. 1 0 ( ) 1 0 x x f x x x + = − . 11、下列各式中，正确的是（ ）. 答案：D. A. ) e x 1 lim (1 x x 0 + = → + B. lim (1 x) e x 1 x 0 − = → C. ) e x 1 lim (1 x x − = − → D. x 1 x ) e x 1 lim (1 − → − = . 12、函数 f x( ) 在 0 x x = 处有定义，是 ( ) 0 lim x x f x → 存在的（ ）. 答案：C. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充分且必要条件. 13、下列极限中正确是（ ）. 答案：C. A. 1 1 lim sin 1 x→ x x = B. sin lim 1 x x → x = C. 0 sin lim 1 x x → x = D. sin lim 1 x x → x = . 14、下列极限中为无穷小量的是（ ）. 答案：D. A. lim sin x x x → B. 2 sin lim x x x → C. 0 sin lim x x → x D. sin lim x x → x . 15、函数 2 ln(2 3) 3 2 x y x x − = − + 的定义域为（ ）. 答案：C. A. x 3 B. x 1 且 x 2 C. 3 2 x 且 x 2 D. 3 2 x 且 x 1. 16、求极限： 2 2 1 1 lim x 4 3 x → x x − − + =（ ）. 答案：B. A.-2 B.-1 C.1 D.以上都不对. 17、下列函数中，（ ）为偶函数. 答案：A. A. ( ) 2 x x a a f x − + = B. ( ) 2 x x a a f x − − = C. 1 ( ) 1 x f x x + = − D. ( ) x f x x =
18、已知y=√g2x+2,则下列复合过程正确的是(). 答案：B A.y=u,u=lgx+2 B.y=/u,u=v2+2,v=lgx C.y=vu,u=lgx2+2 D.y=√u+2,=g2x. 19、当x→0时，变量()是无穷小量. 答案：D. C.cosx D.sinx. 二、填空题 1、fx)=√2x-1的定义域是 2、fx)=-3x的定义域是 3儿)一的定义城是 4、f(x)x的定义域是 设=0则-一 6、函数y=sin21+2x)的复合过程是」 7、若f(x)=10,g(x)=1gx,则g(f3》= 8、f(x)=co(x2+1)的复合过程是 9、函数y=Insin2x的复合过程是 10、fx)=0+x}的复合过程是 11、函数fx)=Sinx的复合过程是 2= x+1,x≤1 13、设f(x)= 2x,x>1' 则limf(x) 4段吗
3 18、已知 lg 2 2 y = x + ，则下列复合过程正确的是（ ）. 答案：B. A.y= u ,u= lg 2 2 x + B.y= u ,u= 2 2 v + ,v=lgx C.y= u ,u= lg 2 2 x + D.y= u + 2 ,u= x 2 lg . 19、当 x →0 时，变量（ ）是无穷小量. 答案：D. A. 1 x B. 1 sin x C. cos x D. sin x . 二、填空题 1、 f x x ( ) 2 1 = − 的定义域是 . 2、 f (x) = 1 3 − x 的定义域是 . 3、 f (x) = 1 − x 1 的定义域是 . 4、 f x x ( ) | | = 的定义域是 . 5、设 + − = 1, 1, ( ) x x f x 0, 0, x x 则 f (− 2) = ， ) 1 ( x f = . 6、函数 2 y x = + sin (1 2 ) 的复合过程是 . 7、若 ( ) 10x f x = ， g x x ( ) lg = ，则 g f ( (3)) = . 8、 ( ) cos( 1) 2 f x = x + 的复合过程是 . 9、函数 2 y x = lnsin 的复合过程 是 . 10、 ( ) 2 f (x) = 1+ x 的复合过程是 . 11、函数 f x x ( ) sin = 的复合过程 是 . 12、 2 2 3 2 lim x 4 1 x → x + = − . 13、设 f (x) = 1, 1 2 , 1 x x x x + ，则 1 lim ( ) x f x → = . 14、设 0 sin 3 lim x x → x =
[x2+2x-3x≤1 15、设fx)= x1<x<2,则mfx)=一：mf)=— 2x-2x22 6设=58则吗- n= 8 19、设/)=exs0 1+xx>01 则1imf(x)= [x2+2x-2 20、设fx)={ 1<x<2,则limf(x)=一：limf(x)= 3x+1 x22 all-x)i x<0 21、函数f(x)={2x=0,在x=0处连续，则a=一，b= sin bx x>0 已脚0、6为数白的5，a一6- 23、f(x)-冈的连续区间是 2外九骨一为无男大→一时为无穷水 25、f(x)= 原一的连续区阿为 1 环、国严一的连线区倒是 问a=一时，f)在x=0处连续
4 15、设 2 2 3 ( ) 2 2 x x f x x x + − = − 1 1 2 2 x x x ，则 1 lim ( ) x f x → = ； 4 lim ( ) x f x → = . 16、设 1 0 ( ) 1 0 x x f x x x − = + ，则 0 lim ( ) x f x → = . 17、 1 1 lim x 1 x → x − = − . 18、 1 lim x 1 x → x + = − . 19、设 0 ( ) 1 0 x e x f x x x = + ，则 0 lim ( ) x f x → = . 20、设 + + − = 3 1 2 2 ( ) 2 x x x x f x 1 1 2 2 x x x ，则 1 lim ( ) x f x → = ； 4 lim ( ) x f x → = . 21、函数 1 (1 ) 0 ( ) 2 0 sin 0 x a x x f x x bx x x − = = ，在 x = 0 处连续，则 a = ，b = . 22、已知 a、b 为常数， 5 3 2 5 lim 2 = + + + → x ax bx x ，a = ，b = . 23、 f (x) = x 的连续区间是 . 24、 1 ( ) 1 x f x x + = − ， x → 时为无穷大， x → 时为无穷小. 25、 2 1 ( ) 1 f x x = − 的连续区间为 . 26、 2 1 ( ) 1 f x x = − 的连续区间是 . 27、 1 ( ) 1 f x x = − 的连续区间是 . 28、设 3 , ( ) , x f x x a = − 0, 0, x x 问 a = 时， f (x) 在 x = 0 处连续
ax≤1 29、设f(x)= 2xr-1x>1间a= 时，f(x)在x=1处连续 1x≤1 30、设f)-x+a,x>1间a= 时，f(x)在x=1处连续 5x-3x≤-2 31、设f)-ax>-2·同a= 时，f八x)在x=-2点处连续。 答案：0. 3、设f)=-,x≠0在(-0，+四)内连续，则a= 答案：1. e,x=0 -3 商数y+2-可的连续区是 答案：[3，+o) 一京+r+4)的定义授为 1 35、函数y=- 答案：-1≤x≤1. 流岛红如+m功 答案：1. 3n、已知n(产+ +1 +ar+b)=0,则a=一b= 答案：a=-1,b=1. 38、mrs x 答案：0. 39、己知四 2-m+b=5,则a=一b=一 x-1 答案：a=-3,b=-4. x-1≤x≤1 、函最y=x或的间断点是 答案：x=-1. 回0+s动 答案：0. 2m小 答案：0 三、计算愿
5 29、设 f (x) = 2x −1 a 1 1 x x 问 a = 时， f (x) 在 x =1 处连续. 30、设 f (x) = + , 1, x a 1 1 x x 问 a = 时， f (x) 在 x =1 处连续. 31、设 f (x) = 5 3 x a − 2 2 − − x x ，问 a = 时， f (x) 在 x =−2 点处连续. 32、 2 1 lim sin n n n → n n − + = . 答案：0. 33、设 1 (1 ) , 0 ( ) , 0 x ax x f x e x − = = 在 (−,+) 内连续，则 a =_． 答案：-1. 34、函数 ( )( ) 3 2 1 x y x x − = + − 的连续区间是 . 答案： [3, ) + . 35、函数 ln( 4) 1 1 2 + + − = x x y 的定义域为_. 答案： − 1 1 x . 36、 . 答案：1. 37、已知 2 1 lim( ) 0 x 1 x ax b → x + + + = + ，则 a =_, b = _. 答案： a b = − = 1, 1 . 38、 2 0 1 lim sin x x → x = . 答案：0. 39、已知 5 1 lim 2 1 = − − + → x x ax b x ，则 a =_，b =_. 答案： a ＝－3，b ＝－4. 40、函数 1 1 1 1 1 x x y x x − = − 或 的间断点是_. 答案： x =−1. 41、 ( ) 2 3 lim 1 cos x 3 1 x x → x + + = − _. 答案：0. 42、 ( ) 2 3 lim 2 sin x 3 1 x x → x + + = − . 答案：0. 三、计算题