10 20- 4只 5回- 65 不知m 8、m0-子 9、m1-xy: 02产 小 =: 4x+8 13、m+2x- 14、画3r-sinx， 15、m(r+1-: 16、m+r+6 1x2-3x-4 17、m-产： 19、号： 20、lm1-3x), 2: 2、1im1-2.x): 2双、m-sinr 4 25、m+x- x2-1 2、讨论函数)=可 x+1在1处的连续性 3x=1 28,判别函数f(x)= 2-无x之0在x=0处的连续性 x+1x0 ,求)一的连线区间 四、范例 解：原式=lim1+ 6
6 1、 0 sin lim x 2 x → x ； 2、 1 lim(1 )x x→ x − ； 3、 1 lim 1 x x x − → − ； 4、 3 1 2 1 lim + + − → x x x x ； 5、 0 sin lim x x x → x − ； 6、 2 1 2 4 8 lim 3 2 2 + − − + → x x x x x ； 7、 x x x 1 lim sin → ； 8、 x x x ) 2 lim (1− → ； 9、 1 0 lim(1 ) x x x → − ； 10、 2 1 2 lim x x → x + ； 11、 0 sin 5 lim x x → x ； 12、 2 lim 1 x x→ x + ； 13、 2 4 8 lim x 2 1 x → x x + + − ； 14、 0 sin 3 sin lim x x x → x − ； 15、 lim ( x 1 x) x + − →+ ； 16、 3 4 5 6 lim 2 2 1 − − + + →− x x x x x ； 17、 x x x 2 ) 4 lim (1− → ； 18、 2 0 1 cos lim x 3 x → x − 19、 1 1 1 lim − − → n m x x x ； 20、 1 0 lim(1 3 ) x x x → − ； 21、 2 2 1 4 lim( ) x→ x x 2 4 − − − ； 22、 1 0 lim(1 2 ) x x x → − ； 23、 2 0 sin lim x x x → x − ； 24、 2 2 1 4 lim ( ) x→− x x 2 4 + + − ； 25、 0 lim 1 1 x x → + − x ； 26、 1 2 7 3 lim 3 1 2 x x → x + − + − 27、讨论函数 2 1 1 ( ) 1 3 1 x x f x x x − = − = 在 x=1 处的连续性. 28，判别函数 0 2 , 0 1, 0 ( ) = − + = x x x x x f x 在 处的连续性. 29，求 2 1 ( ) 1 f x x = − 的连续区间. 四、范例 1、 3 lim 1 x x x → x + − . 解：原式＝ 1 4 4 4 4 lim[(1 ) ] (1 ) 1 1 x x x x − → + + − − ＝ 4 e
m 解：原式=m - 2sin 2sin 2、1 3mF+- 解F而-动=+把 x 1 + 品密”名器 5、mmx二snX =婴 6lm6n 格吗如产=eve房 又写咖牌-学n动0 + 所以1im(sinx)m=e°=1. 7.lin r 解原式=+F-F+D0. x(W1+x2+1)
7 2、 3 0 tan sin lim x x x → x − . 解：原式＝ 3 0 1 sin ( 1) cos lim x x x → x − ＝ 3 0 (1 cos )sin lim cos x x x → x x − ＝ 2 2 0 2sin 2 lim x x → x ＝ 2 0 2 2sin 2 lim 4( ) 2 x x → x ＝ 1 2 . 3、 ( ) 2 + lim 1 x x x x → + − . 解： 2 2 lim ( 1 ) lim 1 x x x x x x x x → → + − = + + 2 2 2 1 1 lim 1 2 1 x x x x → = = + + . 4、 1 2 3 lim 2 1 x x x x + → + + . 解： 2 1 2( 1) 1 2 2 1 2 3 2 lim( ) lim(1 ) 2 1 2 1 x x x x x x x x x + + + + → → + = + + + = e . 5、 3 0 tan sin lim x x x → x − . 解： 3 2 0 0 tan sin sin 1 cos lim lim cos x x x x x x → → x x x x − − = 2 0 0 0 sin 1 1 cos lim lim lim cos x x x x x → → → x x x − = 2 0 1 cos lim x x → x − = 0 sin lim x 2 x → x = 1 2 = . 6、 tan 2 lim(sin ) x x x → . 解： tan tan ln(sin ) 2 2 lim(sin ) lim x x x x x x e → → = 2 lim tan ln(sin ) x x x e → = ， 又 2 2 ln(sin ) lim tan ln(sin ) lim x x cot x x x x → → = 2 2 1 cos sin lim x csc x x x → = − 2 lim( sin cos ) x x x → = − = 0 . 所以 tan 0 2 lim(sin ) 1 x x x e → = = . 7、 2 0 1 1 lim x x → x + − . 解：原式＝ 2 2 0 2 ( 1 1)( 1 1) lim 0 ( 1 1) x x x x x → + − + + = + +
lim -cos2 x.sinx 9、ml+ex 解：+e5y=lml+ex)安=e. 1 1 1 解原默=妈一-回 平20-5.26 6.x 11、lim(cosx+xsinx)r 解：(cosx+-xin产=eg 又回e-e+-=)-分 所以lm(cosx+xsin x))产=e 12.imxx). 是4m. 1 红 品会品器 1 解m之二aeny sin'x lim 3x
8 8 、 0 1 cos 2 limx sin x → x x − . 解：原式 ＝ 2 0 1 sin 2 limx sin x → x x ＝ 12 . 9 、 1 0 lim(1 ) x x x e x → + . 解： 1 1 0 0 lim(1 ) lim(1 ) x x e x x x e x x x e x e x e → → + = + = . 10 、 3 0 arcsin limx sin x x → x − . 解：原式 3 0 arcsin limx x x → x − = 2 2 0 1 1 1 limx 3 x → x − − = 3 2 2 0 1 (1 ) ( 2 ) 2 limx 6 x x x− → − − = 16 =− . 11 、 2 0 1 lim(cos sin ) x x x x x → + . 解： 2 2 0 1 ln(cos sin ) lim 0 lim(cos sin ) x x x x x x x x x x e → + → + = 又 2 0 ln(cos sin ) limx x x x → x+ 2 0 cos sin 1 limx x x x → x + − = 2 2 0 cos 1 sin lim( ) x x x x → x x − = + 12 = . 所以 21 12 0 lim(cos sin ) x x x x x e → + = . 12 、 ( ) 2 + lim 1 x x x x → + − . 解： 2 lim ( 1 ) x x x x → + − 2 lim 1 x x x x → = + + 2 2 2 1 1 lim 1 2 1 x x x x → = = + + . 13 、 1 2 3 lim 2 1 x x xx + → + + . 解： 2 3 1 lim( ) 2 1 x x xx + → ++ 2 1 2( 1) 2 2 1 2 lim(1 ) 2 1 x xx x x + + + → = + + = e . 14 、 3 0 arcsin limx sin x x → x − . 解： 3 0 arcsin limx sin x x → x − 2 2 0 1 1 1 limx 3 x → x − − = 2 0 2 2 1 1 lim 3 1 x x x x → − − = − 0 2 2 1 1 lim x → 3 1 ( 1 1) x x 6 − = = − − − +
15、1 m(cosx+xsin2 解：lig(cosx+xsinx))=le o 6 解四9=回x-2 In(1+x2) 2x 1+ m-会学学脱心 g 品六=安号 X1 五、解答题 1、求函数y=2x3-9x2+12x-3的单调增加、单调减少区间（要求写出解题过程与答案）. 解：y=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),当x<1时，y>0,y在(-0，)上单调增加， 当1≤x≤2时，y<0y在[山，2]上单调减少，当x>2时，y>0,y在(2，+0)上 单调增加. 第二章导数与徽分 一、单项选择趣 1小设)=x21 行x<1,则/在x=1处有(. 答案：A
9 15、 2 0 1 lim(cos sin ) x x x x x → + . 解： 2 1 0 lim(cos sin ) x x x x x → + 2 ln(cos sin ) 0 lim x x x x x e + → = cos 1 2(cos sin ) 2 0 lim x x x x x e e + → = = . 16、 2 0 ln(1 ) lim sec cos x x → x x + − . 解： 2 0 ln(1 ) lim sec cos x x → x x + − 2 2 0 cos ln(1 ) lim 1 cos x x x → x + = − 2 2 0 0 ln(1 ) limcos lim 1 cos x x x x → → x + = − 2 2 0 ln(1 ) lim 1 cos x x → x + = − 2 0 2 1 lim ( 1) 2cos ( sin ) x x x → x x + = − − 2 0 lim x (1 )cos sin x → x x x = + 0 lim 1 x sin x → x = = ． 17、 x x x x 3 ) 2 1 2 1 lim ( − + → . 解： 2 1 3 ln( ) 3 2 1 2 1 lim lim( ) 2 1 x x x x x x x e x → + − → + = − 2 1 3 2 3 ( 1) 2 1 2 1 lim lim x x x x x x x e e → → + − − − = = ＝ｅ３ . 18、 0 1 1 lim( ) 1 x x→ x e − − . 解： 0 0 1 1 1 lim( ) lim 1 1 x x x x x e → → x e x e − − − − －ｘ ＝ （ ） 0 1 lim x x e → x − ２ －ｘ ＝ 0 0 1 lim lim x x x e → → x x − ｘ １ ＝ ＝ ＝ 2 2 2 . 五、解答题 1、求函数 3 2 y x x x = − + − 2 9 12 3 的单调增加、单调减少区间（要求写出解题过程与答案）. 解: ( )( ) 2 y x x x x = − + = − − 6 18 12 6 1 2 ，当 x 1 时, y 0 ， y 在 (−,1) 上单调增加， 当 1 x 2 时， y 0 y 在 [1,2] 上单调减少，当 x 2 时， y 0 ， y 在 (2,+) 上 单调增加. 第二章 导数与微分 一、单项选择题 1、设 1 ( ) 1 1 x x f x x = ,则 f x( ) 在 x =1 处有 ( ). 答案：A
A.左、右导数都存在 B.左导数存在、右导数不存在 C.左、右导数都不存在 D.右导数存在、左导数不存在. 2、设x)的一个原函数为2，则f(x)等于() 答案：D. B.2 C.2In2 D.20n2}. 3、设f'nx)=1+x,则f(x)等于(). 答案：A A.xte'+c B.e+c C.x+c D.Ix +c 4、函数fx)可导是可微的()条件。 答案：D. A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充分且必要条件 5、函数f(x)连续是可微的(）条件. 答案：D. A充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充分且必要条件. 6、函数f(x)=x-1在x=1处(). 答案：A A连续 B.不连续 C.可导 D.可微 -xx20 7、函数f(x)= xx<0在x=0处(. 答案：A A.连续 B.不连续 C.可导 D.可微 &设0=0且回四在，则回但-( 答案：B. A.f(0) B.f(0) c.f'(x) D.0. 9、设y=xlnx,则fo(x)=(). 答案：C 《 取子 c 10、设f"(x)=f产(x),则n阶导数f(x)等于(). 答案：A A.fm2(x) B.f(x) C.nf"(x) D.nf""(x). 11、设f(x)=f(x),则n阶导数f0(x)=(). 答案：B A.nf(x)]B.nlf(x)c.(n+nf(x)D.(n+f(). 12、函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内一定(). 答案：B 10
10 A．左、右导数都存在 B.左导数存在、右导数不存在 C．左、右导数都不存在 D.右导数存在、左导数不存在. 2、设 f x( ) 的一个原函数为 2 x ，则 f x ( ) 等于（ ）. 答案：D. A. 2 ln 2 x B. x 2 C. 2 ln 2 x D. 2 2 (ln 2) x . 3、设 f x x (ln ) 1 = + ，则 f x( ) 等于（ ）. 答案：A. A． x e c x + + B. e c x + C． x + c D. ln x + c . 4、函数 f x( ) 可导是可微的（ ）条件. 答案：D. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充分且必要条件. 5、函数 f x( ) 连续是可微的（ ）条件. 答案：D. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充分且必要条件. 6、函数 f x x ( ) 1 = − 在 x =1 处（ ）． 答案：A. A.连续 B.不连续 C.可导 D.可微 . 7、函数 ( ) x f x x − = 0 0 x x 在 x = 0 处（ ）． 答案：A. A.连续 B.不连续 C.可导 D.可微． 8、设 f (0) 0, = 且 0 ( ) lim x f x → x 存在，则 0 ( ) lim x f x → x =（ ）. 答案：B. A. f (0) B. f (0) C. f x ( ) D.0. 9、设 y x x = ln ，则 ( ) ( ) 10 f x =（ ）. 答案：C. A. 9 1 x − B. 9 1 x C. 9 8! x D. 9 8! x − . 10、设 ( ) ( ) 2 f x f x = ，则 n 阶导数 ( ) f (x) n 等于（ ）. 答案：A. A. f (x) n+2 B. f (x) n+1 C. n f (x) 2n ! D. n f (x) n 1 ! + . 11、设 ( ) ( ) 2 f x f x = ，则 n 阶导数 ( ) f (x) n =（ ）. 答案：B. A. 1 [ ( )]n+ n f x B. 1 ![ ( )]n+ n f x C. 1 ( !)[ ( )] + + n n n f x D. 2 (n +1)![ f (x)] . 12、函数 f x( ) 在 a b, 上连续，则 f x( ) 在 (a b, ) 内一定（ ）. 答案：B