练一练 1:求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2) 的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标 方法二 MA)M2(4,2) 几何方法
1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2） 的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 几何方法 方法二： y x M1 (1,1) M2 (4,2) 0 练一练
例3已知圆心为c的圆经过点A(11和B(2 2),且园心在直线l:xy+k0上,求园心为c的园 的标准方程 A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 7:x-y+1=0 圆心:两条直线的交点半径:圆心到圆上一点
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) l x y : 1 0 − + = 弦AB的垂 直平分线 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,- 2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆 的标准方程
例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线1:xy+1=0上求圆心为C的圆的标准方 程 解1::A(1),B(2,2) 线段AB的中点D 31 2-1 22 2AB 2-1 线段AB的垂直平分线CD的方程为:y+=(x-) 即 x-3v-3=0 联立直线的方程:-+1=0,解得: =-3 x 3-3=0 y=-2 ∴圆心C(-3,-2) r=|AC|=√(1+3)2+(1+2)=5 圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25
解1:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 3 1 2 1 ( , ), 3. 2 2 2 1 AB D kAB − − − = = − − 线段 的中点 1 1 3 ( ). 2 3 2 = − 线段AB x 的垂直平分线CD的方程为：y+ 即：x-3y-3=0 1 0 3 , , 3 3 0 2 x y x l x y y − + = = − − − = = − 联立直线 CD的方程： 解得： ∴圆心C(-3,-2) 2 2 = = + + + = r AC (1 3) (1 2) 5.2 2 + + = 圆心为C y 的圆的标准方程为(x+3) ( 2) 25
例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线1:xy+1=0上求圆心为C的圆的标准方 程 解:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 ∵圆心在直线:xy+1=0上 待定系数法 圆经过A(1),B(2,2) a-b+1=0 a=-3 (1-a)2+(1-b)2=n2→b=-2 (2-a)2+(-2-b)2= 圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 2 2 2 ( ) ( ) , x a y b r − + − = ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 2 2 2 2 2 2 1 0 (1 ) (1 ) (2 ) ( 2 ) a b a b r a b r − + = − + − = − + − − = 3 2 5 a b r = − = − = 2 2 + + = 圆心为C y 的圆的标准方程为(x+3) ( 2) 25. 待定系数法