只=b+b1x1+b2x 其中回归参数(系数)bo、b1b2,由以下方程组解出 ∑y;=nbo+b1∑xx1+b2∑x2 ∑x2y=b。∑x1+b1∑x2+b2∑x2x1 ∑x1y1=b∑x2+b1∑x2x1+b2∑x2 三元线性回归方程为(以下关于数据序号的下标i省写) botb,x,+b2 x2+b3x 其中参数bo、b1b2b3,由以下方程组解出: ∑y=nbo+b1∑x1+b2∑x2+b32x3 ∑xy=b∑x1+b1∑x2+b2∑x1x2+b3∑x1x3 ∑x2y=b0∑x2+b1∑x2x1+b2∑x2+b3∑x2x3 ∑xy=b0∑x3+b1∑x3x1+b2∑x3x2+b3∑x 一般的,m元自变量的线性回归方程为 =b+b1x1+b2x2+……+bnx 其中参数b、b、b2、……bn由以下方程组解出 ∑y=nb+b1∑x1+b2∑x2+……+b∑xm ∑xy=b。∑x1+b1∑x2+b2∑x1x2+…+bn∑x M ∑xny=bo∑xm+b1∑x"x1+b2∑xnx2+AA+bn∑x2 在自变量超过三个时,一般要用矩阵运算,通过计算机才能解出参数。 (二)回归系数的显著性检验 在多元回归中,如果某个自变量x对应变量y的作用不显著,则该X前的系 数(回归系数)可看作0。需要注意:回归系数同0的差异是否显著,不能 根据系数绝对值的大小来判断,而要根据统计假设检验的理论进行检验,因 为系数值的大小要受变量计量单位的影响,下面是我们推出回归系数检验(t 检验)的步骤 (1)估计标准误差S。 ∑(y;-只) (2)计算yCC是下列矩阵L的逆矩阵上L中行j列元素(即逆 矩阵L主对角线上的第j个元素)
y$i＝b0＋b1 x1i＋b2 x2i 其中回归参数（系数）b0、b1、b2，由以下方程组解出： ∑ ＝ ＋ ∑ ＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ yi nb b x x b x x y b x b x b x x x y b x b x x b x 0 1 i 1i 2 2i 2i i 0 1i 1 1i 2 2 2i 1i 1i i 0 2i 1 2i 1i 2 2i 2 三元线性回归方程为（以下关于数据序号的下标 i 省写）： y$＝b0＋b1 x1＋b2 x2＋b3 x3 其中参数 b0、b1、b2 b3，由以下方程组解出： ∑ ＝ ＋ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ ＋ ∑ y nb b x b x b x x y b x b x b x x b x x x y b x b x x b x b x x x y b x b x x b x x b x 0 1 1 2 2 3 3 1 0 1 1 2 2 1 2 3 1 3 2 0 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 0 3 1 3 1 2 3 2 3 3 2 一般的，m 元自变量的线性回归方程为： y$＝b0＋b1 xl＋b2 x2＋……＋bm xm 其中参数 bo、b1、b2、……bm 由以下方程组解出： ∑ ＝ ＋ ∑ ＋ ∑ ＋……＋ ∑ ∑ ＝ ∑ ＋ ∑ ∑ ＋……＋ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ y nb b x b x b x y b x b x b x 0 1 1 2 2 m m 0 1 1 2 x b x x m m xm y b x m b x x b x x b x m m m m 1 1 2 1 2 0 1 1 2 2 2 + = + + + + M M L L 在自变量超过三个时，一般要用矩阵运算，通过计算机才能解出参数。 （二）回归系数的显著性检验 在多元回归中，如果某个自变量 x 对应变量 y 的作用不显著，则该 X 前的系 数（回归系数）可看作 0。需要注意：回归系数同 0 的差异是否显著，不能 根据系数绝对值的大小来判断，而要根据统计假设检验的理论进行检验，因 为系数值的大小要受变量计量单位的影响，下面是我们推出回归系数检验（t 检验）的步骤。 （1）估计标准误差 S。 S y y n m i i i n = - - - = å( $ ) 1 2 1 （2）计算 CjjoCjj 是下列矩阵 L 的逆矩阵上 L -1中 j 行 j 列元素（即逆 矩阵 L -1主对角线上的第 j 个元素）
AAAAAA l212AA12 AAAAAA L=M AAAAAA AAAAAA mI m2 这里l=1=∑(x1-x,x1-x)j=12AA,m 式中:x1为第i个自变量的第t个观察值; X为第i个自变量观察值的平均数,x=∑; xjt为第j个自变量的第t个观察值 x为第j个自变量观察值的平均数,x (3)计算检验统计量的数值t j=1,2,AA,m b;为第j个自变量前的回归系数。 (4)查表检验显著性 按显著性水平a查自由度=n-m-1的。分布表得到临界值t。。若统计量 的绝对值t|>t。认为回归系数b与0元显著差异,这时相应的自变量调x 就被判定在回归方程中不起什么作用,应从回归方程中剔除,重新建立更为 简单的模型。 在有些情况下,若一个多元回归方程中可能同时有几个回归系数的t检 验通不过,则一般应在剔除其中最小t值对应的那个自变量后再作回归,然 后再对新的口归系数逐个检验,反复进行到余下的回归系数都显著时为止。 非线性回归 在对经济变量进行配合回归方程时,常遇到的问题是应变量和自变量间 的关系并不是线性模式,而是曲线型。这时通常采用变量代换法将非线性模 式线性化,再按照线性模型的方法处理。 例如,模式是非线性 可对方程两边取对数
L l l l l l l l l l l l x x x xj i j m m m m m mm ij ij it i jt t n = é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú = = - - = = å 11 12 1 21 22 2 1 2 1 1 2 L L L L L L L L L L L L L L L L M M L L L L L L M M L L L L L L L L 这里 ( )( ) , , L L , 式中：xit 为第 i 个自变量的第 t 个观察值； xi为第 i 个自变量观察值的平均数， x n j xjt t n = = å 1 1 ； xjt 为第 j 个自变量的第 t 个观察值； x j 为第 j 个自变量观察值的平均数， x n j x jt t n = = å 1 1 。 （3）计算检验统计量的数值 tj： t b s c j j m j jj = = 1,2,L L , bj 为第 j 个自变量前的回归系数。 （4）查表检验显著性。 按显著性水平 a 查自由度=n－m－1 的。分布表得到临界值 t a 2 。若统计量 的绝对值 t t j > a 2 认为回归系数 bj 与 0 元显著差异，这时相应的自变量调 xj 就被判定在回归方程中不起什么作用，应从回归方程中剔除，重新建立更为 简单的模型。 在有些情况下，若一个多元回归方程中可能同时有几个回归系数的 t 检 验通不过，则一般应在剔除其中最小 t 值对应的那个自变量后再作回归，然 后再对新的口归系数逐个检验，反复进行到余下的回归系数都显著时为止。 三、非线性回归 在对经济变量进行配合回归方程时，常遇到的问题是应变量和自变量间 的关系并不是线性模式，而是曲线型。这时通常采用变量代换法将非线性模 式线性化，再按照线性模型的方法处理。 例如，模式是非线性： y$` abx = 可对方程两边取对数：
Igy= lga +xlgb 令=lg只a'=lga,b'=lgb,则得一元线性模式: =a'tb'x 又如模式高次方程: =a+bx+cx,+dx3+……… 只要令x1=x,x2=x2,x3=x3…,就可转化为多元线性模式 y=a+bx+cx, +dx,+ 测试题 1.试述平均数在统计分析中的作用。 2.平均数有哪几种?应用最广泛的是哪一种?它们在统计应用中各有什 么用途? 3.试述算术平均数的数学性质。 4.常用的标志变异指标有哪些?各种指标的作用和局限性怎样? 5.为什么要计算离散系数?常用的离散系数有哪几种? 6.试述排列与组合的主要区别? 7.实际中,什么情况下用加法原理,什么情况下用乘法原理? 8.试述概率与频率这两个概念之间的区别和联系。 9企业生产的产品其次品率为2%,那么若从该产品中随机抽取1000 件,能否断定其中有2件次品? 10.事件A、B互不相容与事件A、B互相独立是不是一回事? 11.已知不可能事件概率为零,问概率为零的事件是否一定是不可能事 件? 12.假定随机变量ξ、n是独立分布的,能否说明它们每次取值都是一样 13.某银行开展有奖储蓄,每张奖券得奖的期望值为5元。若一人买了 10张奖券,那么此人得奖50元这句话对不对? 14.对于连续性随机变量如何求其均值和方差? 15举例说明总体、个体及样本等概念。 16.分别举例说明常用的概率分布。 17.试说明两点分布与二项分布的区别。 18.试述泊松分布,超几何分布,二项分布之间的关系。 19在实际生活中,最常用的而且最重要的分布是什么?试举例说明。 20.试述大数定律的意义。 21.什么叫统计量?试举例说明 22.试分别说明样本平均数的分布,两个样本平均数之差的分布,样本比 率的分布。 23什么是相关关系?请举出两个单相关和两个复相关的例子。 24何谓正相关?何谓负相关?请各举两个例子。 25.分别讨论当两个随机变量的相关系|r|=1和r=0时,这两个变量 之间的关系
j lg $ lg lg $' lg $, ' lg , ' lg y a x b y y a a b b = + 令 = = = ，则得一元线性模式： y$'＝a'＋b' x 又如模式高次方程： y$ a bx cx2 dx ＝ ＋ ＋ ＋ 3＋…… 只要令 x1 x x2 x x x 2 3 ＝ ， ＝ ， ＝ 3…… ，就可转化为多元线性模式： y$＝a＋bx＋cx2＋dx3＋…… 测试题 1.试述平均数在统计分析中的作用。 2.平均数有哪几种？应用最广泛的是哪一种？它们在统计应用中各有什 么用途？ 3.试述算术平均数的数学性质。 4.常用的标志变异指标有哪些？各种指标的作用和局限性怎样？ 5.为什么要计算离散系数？常用的离散系数有哪几种？ 6.试述排列与组合的主要区别？ 7.实际中，什么情况下用加法原理，什么情况下用乘法原理？ 8.试述概率与频率这两个概念之间的区别和联系。 9.企业生产的产品其次品率为 2％，那么若从该产品中随机抽取 1000 件，能否断定其中有 2 件次品？ 10.事件 A、B 互不相容与事件 A、B 互相独立是不是一回事？ 11.已知不可能事件概率为零，问概率为零的事件是否一定是不可能事 件？ 12.假定随机变量x、h是独立分布的，能否说明它们每次取值都是一样 的？ 13.某银行开展有奖储蓄，每张奖券得奖的期望值为 5 元。若一人买了 10 张奖券，那么此人得奖 50 元这句话对不对？ 14.对于连续性随机变量如何求其均值和方差？ 15.举例说明总体、个体及样本等概念。 16.分别举例说明常用的概率分布。 17.试说明两点分布与二项分布的区别。 18.试述泊松分布，超几何分布，二项分布之间的关系。 19.在实际生活中，最常用的而且最重要的分布是什么？试举例说明。 20.试述大数定律的意义。 21.什么叫统计量？试举例说明。 22.试分别说明样本平均数的分布，两个样本平均数之差的分布，样本比 率的分布。 23.什么是相关关系？请举出两个单相关和两个复相关的例子。 24.何谓正相关？何谓负相关？请各举两个例子。 25.分别讨论当两个随机变量的相关系｜r｜＝1 和 r＝0 时，这两个变量 之间的关系
26.述回归直线的作用及回归直线方程中参数a和b的含义。 27.对社会主义经济现象进行相关分析时,应注意些什么问题 28常数的数学期望和方差分别是多少? 在统计学这个章节里只作略差的知识教育,其实统计学是一门深远而又 实用的学问。比如,统计学原理及应用(低高离散度)、回归分析以及好几 种统计方法。我们在这里只作提示,不再作长篇累核式的罗列,对于一个初 学者只掌握一些简单的统计知识就行了。若想更加透彻地了解,那还要继续 研究关于统计学的高等知识
26.述回归直线的作用及回归直线方程中参数 a 和 b 的含义。 27.对社会主义经济现象进行相关分析时，应注意些什么问题？ 28.常数的数学期望和方差分别是多少？ 在统计学这个章节里只作略差的知识教育，其实统计学是一门深远而又 实用的学问。比如，统计学原理及应用（低高离散度）、回归分析以及好几 种统计方法。我们在这里只作提示，不再作长篇累核式的罗列，对于一个初 学者只掌握一些简单的统计知识就行了。若想更加透彻地了解，那还要继续 研究关于统计学的高等知识
第十一章经济学 第一节宏观经济学 宏观经济学的主要分析内容是: 总收入(以国民生产总值和国内生产总值来表示) 价格(以生产者价格指数和消费品价格指数来表示)。 、国民生产和收入 美国官方国民收入计算,是由美国财政部准备的。先是在《现代商业评 论》上发表,然后在年度的《总统经济报告》、《经济指数》月报以及很多 其他刊物上重载。 表11-11977年美国国民生产和收入(10亿美元) 产出 工资和薪金 1,155.8个人消费支出 1,210.1 地租和利息 126.2国内私人总投资 294.3 公司利润 140.3政府物品和服务购买 395.0 非公司企业的收入97.7出口减进口 资本消费 197.0 间接企业税 165.2 调整 国民总产值 1,890,4国民总产值 1,890.4 1977年的计算,见表11-1(排列略有变动)。表的右边表示国民产出, 按四种购买形式分类。右边的总计是 C+1+c+(X-M)=GNP。 表11-1的左边,能看到所创造的收入而不是生产出来的产品;不过,正如 前面所强调指出的,我们必须得出相同的总计。工资、地租、利息和利润不 需要说明。但是需要注意的是,非公司企业哈佛商学阮MBA教程的收入这个 数量相当大的项目。这一项包括成百万的农场、商店和其他小生产者的收入 这些企业不是按股份公司开办的,例如,一个农场主,他付钱购买材料, 交纳财产税,也许向地方银行付利息,剩下来的就是这一年的净收入。可以 说,收入的一部分是对劳动支付的工资,部分是对土地和农业机器支付的利 息,部分可能是利润。但这都是收入,难于细分。对于杂货店的经营者、专 门职业开业者,以及其他个体财产所有者,情形也是同样。所以把所有这样 的人加在一起叫做“非公司企业” 当总计这四项收入时,数字仍然大大处于表的右边产出总计之下。道理 很简单,虽确实是每当一美元的产出就创造出一美元收入,但不是所有收入 真正属于生产要素。首先,一个企业单位必须补偿它的当年的资本设备的磨 损消耗。资本消费,这和折旧是一回事,就是对这种磨损的估计。股分公司 和非股分公司的企业都有这个问题。 其次,企业必须交销售锐,营业税,以及各种各样的杂费和牌照费,这 些叫作间接的企业税,与折旧费一起,这些税款都要从销售值扣除。只是其
第十一章 经济学 第一节 宏观经济学 宏观经济学的主要分析内容是： 总收入（以国民生产总值和国内生产总值来表示）； 价格（以生产者价格指数和消费品价格指数来表示）。 一、国民生产和收入 美国官方国民收入计算，是由美国财政部准备的。先是在《现代商业评 论》上发表，然后在年度的《总统经济报告》、《经济指数》月报以及很多 其他刊物上重载。 表 11—11977 年美国国民生产和收入（10 亿美元） 收 入 产 出 工资和薪金 1,155.8 个人消费支出 1,210.1 地租和利息 126.2 国内私人总投资 294.3 公司利润 140.3 政府物品和服务购买 395.0 非公司企业的收入 97.7 出口减进口 一 9.0 资本消费 197.0 间接企业税 165.2 调整 7.9 国民总产值 1,890,4 国民总产值 1,890.4 1977 年的计算，见表 11—1（排列略有变动）。表的右边表示国民产出， 按四种购买形式分类。右边的总计是 C＋1＋C＋（X－M）＝GNP。 表 11—1 的左边，能看到所创造的收入而不是生产出来的产品；不过，正如 前面所强调指出的，我们必须得出相同的总计。工资、地租、利息和利润不 需要说明。但是需要注意的是，非公司企业哈佛商学阮 MBA 教程的收入这个 数量相当大的项目。这一项包括成百万的农场、商店和其他小生产者的收入。 这些企业不是按股份公司开办的，例如，一个农场主，他付钱购买材料， 交纳财产税，也许向地方银行付利息，剩下来的就是这一年的净收入。可以 说，收入的一部分是对劳动支付的工资，部分是对土地和农业机器支付的利 息，部分可能是利润。但这都是收入，难于细分。对于杂货店的经营者、专 门职业开业者，以及其他个体财产所有者，情形也是同样。所以把所有这样 的人加在一起叫做“非公司企业”。 当总计这四项收入时，数字仍然大大处于表的右边产出总计之下。道理 很简单，虽确实是每当一美元的产出就创造出一美元收入，但不是所有收入 真正属于生产要素。首先，一个企业单位必须补偿它的当年的资本设备的磨 损消耗。资本消费，这和折旧是一回事，就是对这种磨损的估计。股分公司 和非股分公司的企业都有这个问题。 其次，企业必须交销售锐，营业税，以及各种各样的杂费和牌照费，这 些叫作间接的企业税，与折旧费一起，这些税款都要从销售值扣除。只是其