河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性方程组 3.8 应用举例

水人 新课 3.8.2人口迁移模型 尚幸 在生态学、经济学和工程学等许多领域中经常 需要对随时间变化的动态系统进行数学建模，此 类系统中的某些量按离散时间间隔来测量，这样 就产生了时间间隔相应的向量序列，，2，一 其中x,表示第n次测量时系统状态的有关信息， 而x,常被称为初始向量 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.8.2 人口迁移模型 1 在生态学、经济学和工程学等许多领域中经常 需要对随时间变化的动态系统进行数学建模，此 类系统中的某些量按离散时间间隔来测量，这样 , , , , x0 x1 x2  n x n 就产生了时间间隔相应的向量序列 其中 表示第 次测量时系统状态的有关信息， 0 而 x 常被称为初始向量

水人 新课 3.8.2人口迁移模型 2 本 如果存在矩阵A,并给定初始向量x。,使得 x=Ax0,X3=A,,即 Xn=Ax, (3.8.1) 则称方程（3.81)为一个线性差分方程或者 递归方程 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.8.2 人口迁移模型 2 A 0 x , , , x1 = Ax0 x2 = Ax1  , xn+1 = Ax1 ，并给定初始向量 ，使得 （3.8.1） 即 如果存在矩阵 则称方程（3.8.1）为一个 线性差分方程 或者 递归方程

水人 新课 3.8.2人口迁移模型3 幸 冰前 人口迁移模型考虑的问题是人口的迁 01网 移或人群的流动.但是这个模型还可以 广泛用于生态学、经济学和工程学等许 多领域。这里我们考察一个简单的模型 即某城市及周边农村在若干年内的人▣ 变化情况.该模型显然可以用于研究我 国当前农村的城镇化与城市化中农村人 口与城市人▣的变迁问题 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.8.2 人口迁移模型 3 人口迁移模型考虑的问题是人口的迁 移或人群的流动. 但是这个模型还可以 广泛用于生态学、经济学和工程学等许 多领域. 这里我们考察一个简单的模型， 即某城市及周边农村在若干年内的人口 变化情况. 该模型显然可以用于研究我 国当前农村的城镇化与城市化中农村人 口与城市人口的变迁问题

水人 新课 3.8.2人口迁移模型 4 幸 设定一个初始的年份，比如说2002年，用 ,$分别表示这一年城市和农村的人口.设x 为初始人口向量，即x 对2003年及以后 So 的年份，我们用向量 3 X S S 表示出每一年城市和农村的人口.我们的目标 是用数学公式表示出这些向量之间的关系 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.8.2 人口迁移模型 4 0 r 0 s 设定一个初始的年份，比如说2002年，用 ， 分别表示这一年城市和农村的人口.设 0 x 为初始人口向量，即         = 0 0 0 s r x 的年份，我们用向量 ，对2003年及以后         = 1 1 1 s r x         = 2 2 2 s r x , 3 3 3         = s r ， ， x 表示出每一年城市和农村的人口. 我们的目标 是用数学公式表示出这些向量之间的关系

水人 新课 3.8.2人口迁移模型 5 幸 假设每年大约有5%的城市人口迁移到农村 (95%仍然留在城市)，有12%的农村人▣迁移 到城市(88%仍然留在农村)，如图3-83所示， 忽略其它因素对人口规模的影响，则一年之后， 城市与农村人口的分布分别为： 孩性方程组的爱用 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.8.2 人口迁移模型 5 假设每年大约有5%的城市人口迁移到农村 （95%仍然留在城市），有12%的农村人口迁移 到城市（88%仍然留在农村），如图3-8-3所示， 忽略其它因素对人口规模的影响，则一年之后， 城市与农村人口的分布分别为： 线性方程组的应用