2-2轴向拉压的内力、应力与强度理论 例求图示等截面直杆的内力 (单位：kN)。 20 解：分三段求解轴力 F,4-20=0 F=20 20[ F-20-10=0 F,B=30 FC+50-20-10=0FvC=-20 10 50 20 讨论： F(kN) 由于A、B、C三个截面上的轴力 30 未知，所以先假设其为正值，最后 20 求出来若为正，说明假设正确，其 值就是为正。此方法称为设正法。 轴力图
20 A FN 20 0 A FN 20 10 B FN 20 10 0 B FN 50 20 10 0 C FN 解：分三段求解轴力 A B C 例 求图示等截面直杆的内力 （单位：kN)。 20 10 50 讨论： 轴力图 由于A、B、C 三个截面上的轴力 未知，所以先假设其为正值，最后 求出来若为正，说明假设正确，其 值就是为正。此方法称为设正法。 20 10 C FN 50 20 A FN 30 B FN 20 C FN FN(kN) -20 20 30 x 2-2 轴向拉压的内力、应力与强度理论
2-2轴向拉压的内力、应力与强度理论 二、直杆横截面上的应力 方法一：实验 变形◆应变◆胡克定律◆应力 现象：纵线仍平行于轴线，且各线段均匀伸长； 横线仍为直线，且垂直于轴线和纵线。 假设：变形前横截面内各点，变形后仍在同一平面内。 由实验和假设可以得出，在横截面内各点沿轴线方向的变形是均 匀的，因此沿轴线方向的线应变是均匀的，应力也是均匀的
二、 直杆横截面上的应力 方法一：实验 变形 应变 胡克定律 应力 F F 现象： 纵线仍平行于轴线，且各线段均匀伸长； 横线仍为直线，且垂直于轴线和纵线。 假设： 变形前横截面内各点，变形后仍在同一平面内。 由实验和假设可以得出，在横截面内各点沿轴线方向的变形是均 匀的，因此沿轴线方向的线应变是均匀的，应力也是均匀的。 2-2 轴向拉压的内力、应力与强度理论
2-2轴向拉压的内力、应力与强度理论 A (单向拉伸应力) F>0,0>0拉应力 F<0,σ<0压应力 方法二 如此继续分割下去，即可得到平截面假设，则应力均匀！ 圣文南原理(Saint--Venant's Principle):在静力等效的条件下， 不同的加载方式只对加载处附近区域的应力分布有影响，而在 离加载处较远的区域，其应力分布没有显著的差别
FN A F FN=F N F 0 0 ， 拉应力 N F 0 0 ， 压应力 圣文南原理(Saint-Venant’s Principle)：在静力等效的条件下， 不同的加载方式只对加载处附近区域的应力分布有影响，而在 离加载处较远的区域，其应力分布没有显著的差别。 方法二 如此继续分割下去，即可得到平截面假设，则应力均匀！ 2-2 轴向拉压的内力、应力与强度理论 （单向拉伸应力）
2-2轴向拉压的内力、应力与强度理论 三、拉压强度理论 ●使材料发生破坏的最小应力称为极限应力，用σ表示。 ●为使构件能够正常工作，其工作应力应小于材料的极限应力 n:安全因数 强度条件 (factor of safety) (Strength Condition) ≤四=[o] A o小：许用应力 。强度条件的应用 (allowable stress) ()校核强度：已知F、,A,【o]; ●公式适用范围 (2)设计截面：已知Fx,[σ]： (1)精确适用等直杆 (3)确定许可载荷：已知A,[o]。 (2)推广适用变截面杆 (3)推广适用微曲杆 R≥10d
● 为使构件能够正常工作，其工作应力应小于材料的极限应力 强度条件 （Strength Condition ） FN A 0 ＜ n 0 ≤ ● 使材料发生破坏的最小应力称为极限应力，用 0表示。 n：安全因数 (factor of safety) [ ]：许用应力 (allowable stress) ● 强度条件的应用 ● 公式适用范围 (1) 精确适用等直杆 (2) 推广适用变截面杆 (3) 推广适用微曲杆 R 10 d (1) 校核强度：已知 FN ， A ， [ ] ； (2) 设计截面：已知 FN ， [ ]； (3) 确定许可载荷：已知 A ， [ ] 。 2-2 轴向拉压的内力、应力与强度理论 三、 拉压强度理论
2-2轴向拉压的内力、应力与强度理论 例电机重量W=1.2kN,M8吊环螺栓外径D=8mm,内径 =6.4mm,[o=40MPa,校核螺栓强度。 解：FN=W=1.2kN πd2 A= 4w FN 4 A πd2 4×1.2×103 3.14×6.42 37.3MPa<[o] 结论：螺栓强度安全 (这个不能少！) 讨论：A=<A [o] F=A]>F
解： FN = W = 1.2 kN A d 2 4 2 3 2 4 4 1.2 10 37.3MPa 3.14 6.4 FN W A d ＜ 结论：螺栓强度安全! 例 电机重量 W=1.2 kN ，M8吊环螺栓外径 D=8mm，内径 d=6.4mm ， [ ] =40MPa，校核螺栓强度。 讨论： W FN （这个不能少！） * FN A A ＜ * F A F N 2-2 轴向拉压的内力、应力与强度理论