多元函数极值的定义 二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内有 定义，对于该邻域内异于(x,y)的点(x,y):若 满足不等式f(x,y)<f(x,y),则称函数在 (x,y)有极大值；若满足不等式 f(x,y)>f(xo,y),则称函数在(xo,yo)有极小 值； 注意：这里要求严格小于
二元函数z = f (x, y)在点( , ) 0 0 x y 的某邻域内有 定义，对于该邻域内异于( , ) 0 0 x y 的点(x, y)：若 满足不等式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y < f x y ，则称函数在 ( , ) 0 0 x y 有极大值；若满足不等式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y > f x y ，则称函数在( , ) 0 0 x y 有极小 值； 注意：这里要求严格小于。 多元函数极值的定义
极大值、极小值统称为极值 使函数取得极值的点称为极值点
极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点
例1函数z=3x2+4y2 在(0,0)处有极小值. (1) 例2函数z=Vx2+y2 在(0,0)处有极小值. 例3函数z=y 在(0,0)处无极值. (3)
(1) (3) 例 1 在 处有极小值． 函数 ( 0 , 0 ) 3 4 2 2 z = x + y 例２在 处有极小值． 函数 ( 0 , 0 ) 2 2 z = x + y 例３在 处无极值． 函数 ( 0 , 0 ) z = xy