五、模糊集合间的包含关系包含度定理1.模糊子集的几何表示B的所有模糊子集构成集合模糊幂集F（2B），它构成了在单位超立方体中倚着原点的规则的超长方形，其边宽等于各属度值m（x）。可以用Lebesgue测度或体积V（B）来度量F（2B）的大小，其中，体积V(B）为属度值的乘积：X=(11)(2) = (0 1)12V(B)= IImg(x)X2i-1F(28)()=(10)4=(00)-mX图7.7
1.模糊子集的几何表示 B的所有模糊子集构成集合——模糊幂集F(2B)，它构成了 在单位超立方体中倚着原点的规则的超长方形，其边宽等于各 隶属度值mB(xi ) 。可以用Lebesgue测度或体积V(B)来度量 F(2B)的大小，其中，体积V(B)为隶属度值的乘积： 1 ( ) ( ) n B i i V B m x = = 五、模糊集合间的包含关系——包含度定理 图7.7
五、模糊集合间的包含关系包含度定理2.包含度定理：在图7.7中，点A可以是长方形内的点，也可以不是。在长方形F（2B）外不同的点A是B的不同程度的子集。而上述二值定义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属于F（2B）的不同程度，通过抽象隶属度函数来定义包含度：S(A, B) = Degree(A C B)F(2 (A)=mrRS（.）在[0,1]之间取值，其代表了多值的子集测度（包含度），是模糊理论中的基本的、标准的结构
2.包含度定理： 在图7.7中，点A可以是长方形内的点，也可以不是。在长 方形F(2B)外不同的点A是B的不同程度的子集。而上述二值定 义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属于F(2B)的不同 程度，通过抽象隶属度函数来定义包含度： S(.,.)在[0,1]之间取值，其代表了多值的子集测度（包含 度），是模糊理论中的基本的、标准的结构。 (2 ) ( , ) ( ) B ( ) F S A B Degree A B m A = = 五、模糊集合间的包含关系——包含度定理
五、模糊集合间的包含关系包含度定理度量S..）的两种方法：(1)代数方法：即失配法（fit-violationstrategy）假定X包含有100个元素：X=（X1..,X100）。而只有第一个元素违背了主导隶属度函数关系，使得mA（X1）>mB（X1）。直观上，我们认为A很大程度上是B的子集。可以估算，子集性为SA，B）=0.99，并且，如果X包括1兆个元素，A几乎完全是B的子集了。可见失配的幅度mA（x1)-mB（x1）越大，失配的数目相对于模糊集A的大小越多，那么A就越不能算是B的子集，或者说，A就越象是B的超集。直观上有：SUPERSETHOOD(A,B) = 1- S(A,B)
度量S(.,.)的两种方法： (1)代数方法: 即失配法(fit-violation strategy) 假定X包含有100个元素：X={x1 ,.,x100}。而只有第一个 元素违背了主导隶属度函数关系，使得mA(x1 )>mB(x1 )。直 观上，我们认为A很大程度上是B的子集。可以估算，子集性 为S(A,B)=0.99，并且，如果X包括1兆个元素，A几乎完全 是B的子集了。可见失配的幅度mA(x1 )-mB(x1 )越大，失配的 数目相对于模糊集A的大小越多，那么A就越不能算是B的子 集，或者说，A就越象是B的超集。直观上有： SUPERSETHOOD A B S A B ( , ) 1 ( , ) = − 五、模糊集合间的包含关系——包含度定理
包含度定理五、模糊集合间的包含关系失配数的计算：Zmax(0,mA(x)-mB(x)）归一化之后得到超集的最小度量：Emax(0,ma(x)-m;(x)SUPERSETHOOD(A, B) = -M(A)包含度为：Z1max(0,m (x) -mg(x))S(A, B)= 1 - -xM(A)
失配数的计算： max(0,mA(x)-mB(x)) 归一化之后得到超集的最小度量： max(0, ( ) ( )) ( , ) ( ) A B x m x m x SUPERSETHOOD A B M A − = max(0, ( ) ( )) ( , ) 1 ( ) A B x m x m x S A B M A − = − 包含度为： 五、模糊集合间的包含关系——包含度定理