二、KVL的独立方程数 此图共有13个回路，可 列出13个KVL方程，方 程独立否？ 共有8条支路，u、共16个未知数，需要16个独立方程 VCR:8个独立方程 KCL:4个独立方程 KVL:→应有4个独立方程 借助 如何确定独立回路 ·图论知识
ྲօ⺞ᇊ⤜・എ䐟 Ҽǃ KVLⲴ⤜・ᯩ〻ᮠ ↔മޡᴹ13њഎ䐟ˈਟ ࡇࠪ13њKVLᯩ〻ˈᯩ 〻⤜・˛ ޡᴹ8ᶑ᭟䐟ˈuǃiޡ16њᵚ⸕ᮠˈ䴰㾱16њ⤜・ᯩ〻 VCR:8њ⤜・ᯩ〻 KCL:4њ⤜・ᯩ〻 KVL:oᓄᴹ4њ⤜・ᯩ〻 ُࣙ മ䇪⸕䇶
一、树T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T 本身是连通的而且又不包含回路。 包含G的所有结点 树支：树T的支路。 不包含回路 连支：包含于G,但又不属于树T的支路
аǃṁ(T) वਜ਼GⲴᡰᴹ㔃⛩ ṁ᭟˖ṁ нवਜ਼എ䐟 TⲴ᭟䐟DŽ 䘎᭟˖वਜ਼ҾGˈն৸нҾṁTⲴ᭟䐟DŽ u u ањ䘎䙊മⲴṁTवਜ਼GⲴޘ䜘㔃⛩઼䜘࠶᭟䐟ˈ㘼ṁT ᵜ䓛ᱟ䘎䙊Ⲵ㘼ф৸нवਜ਼എ䐟DŽ
图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(-1) 证明： 树支数=n-1,连支数l=b-(n-)=b-n+1 3、独立回路、基本回路 (①)对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个 连支的回路。 (2)全部单连支回路→单连支回路组（基本回路组）→独立 回路组。 .独立回路数=单连支回路数=连支数 川 KVL独立方程数 I=b-n+1
3ǃ⤜・എ䐟ǃสᵜഎ䐟 (1) ሩԫањṁˈ⇿࣐ањ䘎᭟ˈׯᖒᡀањਚवਜ਼ањ 䘎᭟Ⲵഎ䐟DŽ KVL⤜・ᯩ〻ᮠ l = b - n + 1 (2)ޘ䜘অ䘎᭟എ䐟oঅ䘎᭟എ䐟㓴˄สᵜഎ䐟㓴˅o⤜・ എ䐟㓴DŽ ?⤜・എ䐟ᮠ = অ䘎᭟എ䐟ᮠ = 䘎᭟ᮠ 䇱᰾˖ മGᴹ䇨ཊн਼Ⲵṁˈնᰐ䇪ଚањṁˈṁ᭟ᮠᙫᱟ(n-1) ṁ᭟ᮠ= n - 1ˈ䘎᭟ᮠ l = b - (n-1) = b - n + 1
3-3支路电流法(branch current method) 一、2b法 n个结点，b条支路： VCR:b个方程 以支路电流、支路电压为变量 KCL:(n-1)个独立方程 则2b个变量 2b法 KVL: (b-n+1)个独立方程 2b个独立方程 (缺点：方程个数多， 求解繁) 二、支路电流法 以支路电流为变量(b个)列方程。 VCR: 依据： KCL: uk=f(ik) KVL:
nњ㔃⛩ˈbᶑ᭟䐟˖ VCR˖ b њᯩ〻 KCL˖(n-1)њ⤜・ᯩ〻 KVL˖(b-n+1)њ⤜・ᯩ〻 ԕ᭟䐟⭥⍱ǃ᭟䐟⭥Ѫਈ䟿 ࡉ 2b њਈ䟿 2b њ⤜・ᯩ〻 2b⌅ (㕪⛩˖ᯩ〻њᮠཊˈ ≲䀓㑱) Ҽǃ ᭟䐟⭥⍱⌅ ԕ᭟䐟⭥⍱ ik Ѫਈ䟿 (bњ) ࡇᯩ〻DŽ ˖ᦞ VCR˖ KCL˖ KVL˖ uk = f ( ik ) аǃ2b⌅ 3-3 ᭥䐥⭫⍷⌋δbranch current methodε
例 (4个结点，6条支路) 1.KCL:(独立方程数n-1=3) ③ node 1:-i+i+i=0 node 2:-i2-i3 +i=0 n-1=3 node3:-i4-6+i5=0 <1> 2.VCR:(独立方程数b=6) u=iR-us1 u2=iR2 u3-igR3 b-6 u4=iR4 us=(is+is5)Rs ug=i6R6 3.KVL:(独立方程数b-n+1=3)选自然网孔 以(2,3,4)为树支 loop1:iR-i3R3=0 5 loop 2:Rs iRs0s+iss)Rs=0 l0op3:86u4P-9呱2=司 b-n+1=-3 整理得： iR+iR2-i3R3=UsI i3R3+iR4+isRs=issRs <2> i6R6i4R4-i2R2=0 最终，方程组由<1><2>组成
ֻ ˄4њ㔃⛩ˈ6ᶑ᭟䐟˅ 1.KCL˖(⤜・ᯩ〻ᮠn-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2 - i3 + i4 =0 node 3: -i4 - i6 + i5 =0 n-1=3 2.VCR˖(⤜・ᯩ〻ᮠb=6) u1= i1R1 - us1 b=6 i1R1 - us1+ i2R2 - i loop1: 3R3 =0 loop 2: loop 3: i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 b-n+1=3 ᮤ⨶ᗇ˖ i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 ᴰ㓸ˈᯩ〻㓴⭡<1> <2>㓴ᡀDŽ <1> <2> u2= i2R2 u3= i3R3 u4= i4R4 u5= (i5+is5)R5 u6= i6R6 u1+ u2 - u3 =0 u3 + u4 + u5 =0 u6 - u4 - u2 =0 3.KVL˖(⤜・ᯩ〻ᮠ b-n+1=3) 䘹㠚❦㖁ᆄ ԕ(2,3,4)Ѫṁ᭟