崔宏滨光学第三章光的相干叠加 结论:1、不同频率单色光叠加形成光学拍 2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。 s32两列单色波的干涉花样 一.两个点光源的干涉 球面波,在场点P相遇,则有 (r,y, z) V1=A coS(k, "-aM+Po1)=A, n,i-of+Pou) r2 Po2)=A, cos(n,r, 可设初位相均为零,则位相差 △q (n22-n1) 光程差 δ=n22-n1F 在真空中 干涉相长: (r2-1)=2jn即=r2-1=几 干涉相消:2(2-)=(21+1)x即6=1-n=(2/+12 j=0,±1,±2,±3,±4,…被称做干涉级数 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线,明 暗交错分布。干涉条纹为非定域的,空间各处均可见到
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 结论： 1、不同频率单色光叠加形成光学拍； 2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。 § 3.2 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点 P 相遇，则有 ) 2 cos( ) cos( 1 1 1 1 01 1 1 1 ω ϕ 01 λ π ψ = A k r −ωt +ϕ = A n r − t + ) 2 cos( ) cos( 2 2 2 2 02 2 2 2 ω ϕ 02 λ π ψ = A k r −ωt +ϕ = A n r − t + 可设初位相均为零，则位相差 ∆ = ( 2 2 − 2 n r λ π ϕ ) 1 1 n r 光程差 2 2 1 1 δ = n r − n r 在真空中 ( ) 2 2 1 ∆ = r − r λ π ϕ 干涉相长： (r 2 λ π 2 )1 − r = 2 jπ 即δ = r2 − r1 = jλ 干涉相消： 2 ( 2 r λ π )1 − r = (2 j +1)π 即δ = r2 − r1 = 2 (2 1) λ j + j=0， ± 1， ± 2， ± 3， ± 4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明 暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 6
崔宏滨光学第三章光的相干叠加 (x1y) 对于距离为d的两个点源的干涉,如果物点和场点都满足近轴条件,则两点发出的光波 在屏上的复振幅分别为 元(x,y)= expik[D+ (d12)2+x2+y I exp( D 2D 2D 0,(x,y)=4epD+(d/2)+x2+yex2x 合成的复振幅为 U(x2y)=U1(x2y")+U2(x,y)= D 1D+(d/2)2+x ty1[expl+)+expikd ) 2D D 2A xpfikID (d/2) ex 2D l cos( x) 强度分布为Ⅰ cos2((x)=4 )=4/0cos2(~x) D 2D D/cos hd 2D 2D 10=()2为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 kd 是一系列等间隔的平行直条纹。亮条纹的位置nx=Jr,即x=j。暗条纹的位置 20+·=(1+1)z,x=(+)3元。注意,亮条纹的0级在中心处,而暗条纹的级数如 果也要对称分布的话,应该有x'=(j λ,j=1,2,3…,x'=(+)
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 对于距离为 d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波 在屏上的复振幅分别为 ) 2 ]}exp( 2 ( / 2) ( , ) exp{ [ ~ 2 2 2 1 x D ikd D d x y ik D D A U x y ′ + ′ + ′ − ′ ′ = + ) 2 ]}exp( 2 ( / 2) ( , ) exp{ [ ~ 2 2 2 2 x D ikd D d x y ik D D A U x y ′ + ′ + ′ ′ ′ = + 合成的复振幅为 ′ ′ = ′ ′ + ( ′, ′) = ~ ( , ) ~ ( , ) ~ 1 2 U x y U x y U x y )] 2 ) exp( 2 ]}[exp( 2 ( / 2) exp{ [ 2 2 2 x D ikd x D ikd D d x y ik D D A ′ − ′ + + ′ + ′ − + ) 2 ]}cos( 2 ( / 2) exp{ [ 2 2 2 2 x D kd D d x y ik D D A ′ + ′ + ′ = + 强度分布为 ) 2 ) 4 cos ( 2 ) 4 cos ( 2 cos ( 2 2 0 2 2 2 2 x D kd x I D kd D A x D kd D A I ⎟ ′ = ′ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ′ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 0 ( ) D A I = 为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。亮条纹的位置 x jπ D kd ′ = 2 ，即 λ d D x j ′ j = 。暗条纹的位置 )π 2 1 ( 2 x′ = j + D kd ， λ d D x j ) 2 1 ′ = ( + 。注意，亮条纹的 0 级在中心处，而暗条纹的级数如 果也要对称分布的话，应该有 λ d D x j ) 2 1 ′ = ( − ， j = 1,2,3" ， λ d D x j ) 2 1 ′ = ( + ， 7
崔宏滨光学第三章光的相干叠加 间距由Ax'=丌决定,为Ar′D 二.两个线光源的干涉(双缝干涉) S 在接收屏上,为相互平行的直条纹,明暗交错。满足近轴条件时, B=(2-r1) 则亮条纹在x=j0处暗条纹在x=(2/+1)2 亮(暗)条纹间距
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 j = −1,−2,−3"。间距由 ∆x′ = π D kd 2 决定，为 λ d D ∆x′ = 。 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， r2 − r1 = dθ ， x = r0θ d r0 = ( ) 2 1 r − r 则亮条纹在 λ d r x j 0 = 处 暗条纹在 2 (2 1) 0 λ d r x = j + 处 亮（暗）条纹间距 λ d r x 0 ∆ = 8
崔宏滨光学第三章光的相干叠加 如两列波初位相不为零,则条纹形状不变,整体沿X向移动。 如光源和接收屏之间充满介质,因为、=yMdn,则条纹间距为 2D D1 △x n为折射率。 干涉条纹为非定域的,接收屏在各处均可看到条纹 三.干涉条纹的反衬度(可见度) 反衬度的定义:在接收屏上一选定的区域中,取光强最大值和最小值,有 Ⅰ,+Ⅰ 而1M=(A1+A2)2,ln=(A1-A2)2 A 则有y-A2+A1+(4)2 当A1=A2时,y=1:当A1<<A2或A1>>A2时,即A1、A2相差悬殊时,y=0 记L=1+l2,则条纹亮度可表示为 1=42+42+240△D=(42+43)1+24420s△l=1(+742 +a 四.两束平行光的干涉 两列同频率单色光,振幅分别为A1,A2;初位相为(10,q20,方向余弦角为(a1,B1,y1) (a2,B2,y2)
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿 X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为 d n D j kd D x j λ ′ = π = 2 ，则条纹间距为 d n r x 0 λ ∆ = ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 M m M m I I I I + − γ = 而 2 1 2 2 1 2 I (A A ) , I (A A ) M = + m = − 则有 2 2 2 1 2 1 2 A A A A + γ = 2 2 1 2 1 1 ( ) 2 A A A A + = ， 当A1=A2时，γ=1；当A1<<A2或A1>>A2时，即A1、A2相差悬殊时，γ=0。 记I0=I1+I2，则条纹亮度可表示为 cos ] (1 cos ) 2 2 cos ( )[1 2 0 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ϕ ∆ϕ = + γ ∆ϕ + = + + ∆ = + + I A A A A I A A A A A A 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A1，A2；初位相为ϕ10 ，ϕ 20，方向余弦角为（ 1 1 1 α , β ,γ ）， （ 2 2 2 α , β ,γ ） 9
崔宏滨光学第三章光的相干叠加 在Z=0的波前上的位相为 P,(,y)=k(cosa, x+cos B,y+ cosy,*0)+1o P2(, y)=k(cosa,x+ cos B,y+ cos y2*0)+92o 位相差△φ(x,y)=k(cosa1-cosa1)x+k(cosB2-cosB1)y+(20-q1o) (x,y)处的强度为 I(x,y)=A+A2+2A, A2 COS AP=(A+A2 )[+r cosAp(x, y)] 可得干涉条纹 Ao(x,y)=k(cosa-cosa,)x+k(cosB2-cos B,)y+(20-P1o)3/z (2j+1z 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线,形成平行直线族,斜率为 cosa,-cosa cos B 条纹间隔为 k(cosa,,) cosa2-cosa k(cos B2-cosP,)cos P,-cos P f 或条纹的空间频率为 f
崔宏滨 光学 第三章 光的相干叠加 在 Z=0 的波前上的位相为， 1 1 1 1 10 ϕ (x, y) = k(cosα x + cos β y + cosγ ∗ 0) +ϕ 2 2 2 2 20 ϕ (x, y) = k(cosα x + cos β y + cosγ ∗ 0) +ϕ 位相差 ( , ) (cos cos ) (cos cos ) ( ) ∆ϕ = α1 − α1 + β 2 − β1 + ϕ 20 −ϕ10 x y k x k y （x，y）处的强度为 ( , ) 2 cos ( )[1 cos ( , )] 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 I x y = A + A + A A ∆ϕ = A + A + γ ∆ϕ x y 可得干涉条纹 ( , ) (cos cos ) (cos cos ) ( ) ∆ϕ = α1 − α1 + β 2 − β1 + ϕ 20 −ϕ10 x y k x k y = ⎩ ⎨ ⎧ + π π (2 1) 2 j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 2 1 2 1 cos cos cos cos β β α α − − − 条纹间隔为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = − ∆ = − = − ∆ = 2 1 2 1 2 1 2 1 (cos cos ) cos cos 2 (cos cos ) cos cos 2 β β λ β β π α α λ α α π k y k x 或条纹的空间频率为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∆ = ∆ = y f x f y x 1 1 10