等腰直角三角形有上述性质, 体现数学思想 其他的直角三角形也有这个性质 吗?图18.1-2中,每个小方榕的 国■ 从形的勾股定理 面积均为1,请分别算 形A,B,C,A,B,(的积,J 到数的勾股定 看看能得出什么结论( 斜边为边长的正方形的面积,等于 理 某个正方形的面积减去4个直角三日 数形结合、方程 角形的面积 图181-2 思… x2+52=(x+1)2 N由上面的几个例子,我们猜想 X 1有一个水,水面是一个边长为10尺的正方形,在}别为 赵奭指出:按弦 水正中央有一根芦苇,它高出水面1凡如把这 图,又可以勾股相 根芦车拉向水一边的中点它的顶的好到达边古人来为来实二,之 的水面水的深与这积芦苇的长度分别是多少? 为朱实四,以勾股之 10顆 阅读材料: n x + y 人
阅读材料： 费马大定理 • 体现数学思想 从形的勾股定理 到数的勾股定 理. 数形结合、方程 思想 x n n n x y z + =
渗透图形变 换 动静结合的意 图 青工 b股 朱 青 a(勾时) 青I
• 渗透图形变 换， 动静结合的意 图， 发展视图能力. c a b b a c c a b
提高分析问 如图181-5,一个3m长的格子AB 旗杆离地面6m处,直杆顶昂落在离杆底部8m处,杆折所之有有 斜靠在一坚直的AO上,这时AO的距 高为25m,如果梯子的顶理A增下滑 题 0.5m,那么于显B在个移5加每? 解决问题的能 一个工件尺(位:mm),算的长“1mm 力 2题 路3 L如图,一个因指的高4024cm底半径OB7cmAB的长是多少 过是成公代麦 4.长方步零件尺寸图(草位:m),求两孔中的距离(到01mm 培养数学的应 季《零耳料 中的一个问式 :小有方胞一文, 生其中失,出 用意识 民引夏光界,近与 东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行15海里,“海天”E胜 号每小时行1海里它们离开港口一个半小时后相距海里。如果知道t“ 远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 分析:我们根搭是意画出图18.23.可以看到, 由于“远航”号的航向已知,如果求出两坡轮船的航 矩 一高1文后子顶在行子能了尺处折断处地面然凝 向所成的角,就能知道“海天”号的航向了 是多少!《是我回古代数字作(九常大》中的一个问题某物文、尺是 解:根据题意画出图1823 长单位,1文=1尺 PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 图1823 k.已国按安萨半为6高为cm队△点B点 的荷是多少米诺果保图小数点后1位 因为242+182=30°,即PQ+PR=QR 一N的,要抗在长、、高分别是a 所以∠QPR=9 =的长方体相中,数进吗!《示:长方体的高直于 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=45,所以∠RPS=45,即 面的任何一条宫线 “海天”号沿西北方向航行
• 提高分析问 题、 解决问题的能 力， 培养数学的应 用意识
THEMA 费马大定理 段定理的证明 据较理,任意直角三角形的再直角边长,b和科边长《都是含三个来知 的方+y一:的一,每一数(,,5.1国等)是明质感不因为送个主 求至干古住令来,下至平民过,上王 阅读材料内容丰富、 出观。下介描几种用来证定理的 图文并茂,集趣味 =:2的帮页边上,写下了具有史意义的一R文 中拼成的正方形面相等 得一个高于二次的分为两个问次的,这是不可意 性、知识性、史料 下.”用数学语言来表,费马的结论就是: 费马( peFr 方x+y2=:”没有正型数 -65 性、教育性于一身 是铁作为“费马大定理”,它的证明引起了界各国 包基欧盐,高路,只修在内的许多著名数学家 个命是作了深入的研究,氢一直没能证它,对费马大定 是对教学内容的补 (2) 完给数学带来了很大的明,国多数学成果,甚至数学 这个过程中生,费马大定理也围此数学界恰为是一只 充和拓展,是对学*x 积+{个三角形的面积一外正方形面积 生进行思想教育的 196年,然发观了定度证的一种可能的建径,就开 平于 处地入到定理的证明中,193年6月,怀尔斯在英国 极好内容 桥大学的学杰计论会上报告了您的研究或采,立印引起了企世 三意 界数学家和数学爱好老的关注。在这以后,您又用了一年多的时 同粉证了专家小组发现的证码中的蔬,并最终于195年侧底 完或了证这个有0多年历史的数学难题终于得到解。你A 19%5年3月,怀因为然的这一出数学成就荣获沃尔夫笑 尔德的证法(图3) 并于198年8月荣获尔蓝特别奖。费马大定理的证明则被称 形的面积 世纪性的成就”,并被列入1993年的世界杆技十大成就
• 阅读材料内容丰富、 图文并茂，集趣味 性、 知识性、 史料 性、 教育性于一身， 是对教学内容的补 充和拓展，是对学 生进行思想教育的 极好内容
建议课时安排 本章教学时间约需8课时, 具体安排如下 181勾股定理 4课时 182勾股定理的逆定理3课时 数学活动及小结 1课时
本章教学时间约需8课时， 具体安排如下： 18.1 勾股定理 4课时 18.2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动及小结 1课时 建议课时安排 2 0