丕同学段几何教学的教学目 中的Q股定理在几何教学 小学未提及内容,但有等价命题 阶段直观感知、操作确认,体会图 形的性质 初中探索并进行简单应用;形式化的 阶段证明,培养学生的演绎推理能 力、严谨的思维习惯. 高中以勾股定理的代数形式为载体, 阶段采用度量计算等方法认识和探 索几何图形性质
不同学段几何教学的教学目 标 和勾股定理在几何教学 中的作用小学 阶段 未提及内容，但有等价命题； 直观感知、操作确认，体会图 形的性质. 初中 阶段 探索并进行简单应用; 形式化的 证明，培养学生的演绎推理能 力、严谨的思维习惯. 高中 阶段 以勾股定理的代数形式为载体， 采用度量计算等方法认识和探 索几何图形性质
提纲 对数材的理解 0关于股
提 纲 整体认识 对教材的理解 勾股定理证明的价值 课例介绍 关于勾股定理引入的思考
勾股定理在人教版材的晕现方式 面的几个例子,我们想 是1如果五角三角形的两五角边长分为 更指出:按弦 b.斜造长为(,那么+= 角形三边的某种数暨关,我们来观察下图中的地 要。又可础见相 证命题1的方法有很多,下面分绍我国古人表为实二,母之 面,看看能发现些什么 赵夷的证法 为无实年之 看右边的图案,这个图案是3世纪我国汉代的自表中 赵爽在注(用算经)时给出的,人们称它为是, 形有上述性质 “赵爽弦图”,赵爽租据此图指出:四个全等的直角 三角形(红色)可以如图国成一个大正方形,中空 形也有这个性质 的部分是一个小正方形(黄色 家,每个小方格的 赵利用益证用命题1的基本思路如下如 图区13(1,把边长为a,b的两个正方形连在一 算出图中正方日 起,它的面积是a+b,另一方面,这个图形可由 西个全等的直角三角形(红色)程一个正方形(黄色)组成把图11-3(1 定理的发 B,C的积,日计 中左,右两个三角形移到图1A130中所不的位置,就会形成一个以c为边 论.(提示:以 长的正方形(图113(1).为酒11JD与图110)都击四个全等 的直角三角形(红色)程一个正方形(色)组成,所以它们的面积相等冒 现与证明形的置和,等于 此,a+b=(C 回归历史 减去4个直角三日 中西结合. A◆ 因12 21411 可以发现,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面和 这样就通过准理证实了命题1的正确性,命题1 于以斜边为边长的正方形的面积卻我们惊奇地发现,等腰直角三角 与直角三角形的边有关,我国把它称为勾图定谁 之间有一种待殊的关:刽的平方等于两直角边的平方和 弦图表了我国古人对数学的研神方,一 和聪男才誓,它是我国古代数学的因此这个筑这个定 边青拉斯反观 图案被选为20年在礼京召开的国际数学家大会的,所必人们这 64第十八勾肥 的会 个定欣旁季这哥拉
• 定理的发 现与证明 回归历史， 中西结合. 勾股定理在人教版教材中的呈现方式
发挥数学史的教育 和教学的价值 情感层面——激发学习兴趣 认知层面—促进对数学的内容、思想、方 法、语言的理解 文化层面体会数学史中蕴含的文化
发挥数学史的教育 和教学的价值 • 情感层面——激发学习兴趣 • 认知层面——促进对数学的内容、思想、方 法、语言的理解 • 文化层面——体会数学史中蕴含的文化
你能文观园18.11中的等墨直角三角形有什么性质吗? 证明中,呈现 由特殊到一般 曾 的探索、发现 和证明的过程 可以发现,以等腰直角三角形直角边为边长的小正方形的面积的和,等 于以斜边为边长的正方形的面积舞我们惊奇地发现,帮要直角三角形的三边 之有一种特来夫:加的平方等于闭直角边的平方和 由上面的凡个例子,我们想: 等直角三角形有上这生质, 合题1如果直角三角形的两直角边长分别为 赵指出:弦 b,科边长为(,那么a+= 其他的直角三角形在有这个生 ,又可以相 证用命题1的方法有很多,下面介绍我国古人为东实二,之 每?图区12中,每个小方整时 赵爽的证法 为实理,以勾之 面积动为1,请分算出图中正方 形A.BC.A,B,C的面积, 看右边的售案这个图案是3世记我国汉代的中黄完 赵爽在注(周牌算经)时给出的,人们称它为与是, 看能得出么组论(展示: 赵爽弦图”,赵美积据此图指出:四个全等的直角 得造遗长前正方形百长,等于 三角形(红色)可以如图国成一个大正方形,中空 个正方形的面减去4个直角三 形的百 的部分是一个小正方形(黄色) 12 赵利用弦图证手命题1的基本思路如下如 图181301),把边长为a,b的两个正方形连在一 令 起,它的面积是矿+b,另一方面,这个图形可由 西个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成把图181-301 中左,右两个三角形移到图1813(2)中所示的位置,就会形成一个以c为边 长的正方形(图1813(3).因为图18130)与图18.1-3(3)都由四个全等 的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成,所以它们的面积相等因 此,a2+=(
• 证明中，呈现 由特殊到一般 的探索、发现 和证明的过程