i=i×B= d (1) 这个力矩L迫使角动量P的方向发生改变，围绕外 磁场B的方向旋转，磁矩4的方向和自旋角动量L平行， 大小成比例，关系为“=yP,所以得到磁矩μ的进动关 系： 亚=× (2) d 其中y称为旋破比.上式的矢量关系可用图4表示.进 动的角频率为： 图4拉莫尔进动 0,=B (3) “与外外磁场B的作用能为： E=-B.B=-uBcos0 (4) 3.共振 如果这时在v平面中加一个棕转磁场B,(见图5)，当B,的角频率。与讲动的角频率 相等时，磁矩当与B,相对静止，那么会使磁矩再绕B,产生进动，结果使夹角赠大，说 明原子核吸收能最，势能增加。所以要使原子核产生共 振，其条件为： 0=0=B (5) 的大小与原子核的性质有关，这是一个可测量的 物理量 其意义是单位磁感应强度下的共振频率 裸露的质子，y2π=42.577469MHzT.但在原子或分 子中，由于原子核受附近电子轨道的影响使核所处的磁 场发生变化，导致在完全相同的外磁场下，不同化学结 构的核磁共振频率不同.y2π值将略有差别，这种差别 是研究化学结构的重要信息，称为化学位移 图5共振时4的运动状态 由量子力学的处理可得到旋磁比y与g因子的关系： y=g片=82m (6) 式中4、=e/2m,称为核磁子，常用作度量核磁矩大小的单位.它是玻尔磁子4。=h/2m,的 6、m.是质子质量，m,是电子质量，方=h/2π，h为普朗克常数 个无量纲的量，称“核g因子”，又称朗德因子.数值取决于原子核的结构，不
dt dp L B = m ´ = （1） 这个力矩 L 迫使角动量 P 的方向发生改变，围绕外 磁场 B 的方向旋转。磁矩m 的方向和自旋角动量 L 平行， 大小成比例，关系为m ＝g P，所以得到磁矩m 的进动关 系： B dt d m g m = ´ （2） 其中g 称为旋磁比．上式的矢量关系可用图 4 表示．进 动的角频率w０为： w0 = gB （3） m 与外外磁场 B 的作用能为： E = -m × B = -mBcosq （4） 3．共振 如果这时在 x-y 平面中加一个旋转磁场 B1（见图 5），当 B1 的角频率w 与进动的角频率 相等时，磁矩m 当与 B1 相对静止，那么会使磁矩m 再绕 B1 产生进动，结果使夹角q增大，说 明原子核吸收能量，势能增加．所以要使原子核产生共 振，其条件为： w = w0 = gB （5） g 的大小与原子核的性质有关，这是一个可测量的 物理量，其意义是单位磁感应强度下的共振频率．对于 裸露的质子，g /2π = 42.577469 MHz /T．但在原子或分 子中，由于原子核受附近电子轨道的影响使核所处的磁 场发生变化，导致在完全相同的外磁场下，不同化学结 构的核磁共振频率不同．g /2π值将略有差别，这种差别 是研究化学结构的重要信息，称为化学位移． 由量子力学的处理可得到旋磁比g 与g因子的关系： mp e g g 2 N = = m g （6） 式中 N mp m = e / 2 称为核磁子，常用作度量核磁矩大小的单位．它是玻尔磁子 B me m = e / 2 的 1/1836，mp 是质子质量，me 是电子质量， = h / 2p ，h 为普朗克常数． g 是一个无量纲的量，称“核 g 因子”，又称朗德因子．数值取决于原子核的结构，不 图 4 拉莫尔进动 B x y z 图 5 共振时m 的运动状态
同的原子核，g的数值是不同的. 对于核磁共振，在量子力学中的解释是，核磁矩与外磁场的作用造成能级分裂，当加上 个与能级间隔对应的交变磁场时，将产生共振跃迁，粒子从交变磁场中吸取能量。其关系 是 △E=hy=方)=yB (7) 4.共振信号 产生一个旋转磁场是比较复杂的，实际上 仅用一个直的螺线管线圈就能产生所需的共振 磁场，如图6所示.尽管这样的线圈只能产生线 偏振的磁场，至于为什么也能够产生共振？请同 学们自己分析， 从原理上说，有了外部的静磁场B和合适 的共振磁场B, 就已经生共振了，但是如何 才能观察到共振信号，这里还要做技术上的处 ① 为了能够在示被器上观察到稳定的共振信 图6产生共振磁场的方法 号，必须使共振信号连续重复出现。为此，可以固定共振磁场的率，在共振点附近连线反 复改变静磁场的场强，使其扫过共振点，这种方法称为扫场法 这种方法需要在平行于静磁 场的方问上迭加一 个较弱的交变磁场，荷称扫场.在连续改变时，要求场强缓慢地通过共振 点，这个缓慢是相对原子核的驰豫时间而言的。 仔细地研究一下图7对如何能顺利地操作实验是很有好处的.图7给出了扫场频率为 50Hz时，外磁场随时间的变化及相应的共振信号的关系.从图中可知道，静磁场场强的变 化范围是B=B,±B,要注意，实际扫场的振幅是很小的，在本实验中B1B。102~10一.可 能发生共振的频率范围应落在B。±B之间，所以有一个捕捉范围。必须先要改变共振磁场 B,的频率人使∫进入捕捉范围，这时就能在示波器上观察到共振信号.这时的共振信号的 间隔很可能是不等的，比如图7所示，其共振信号发生在虚线a与b的相交处，这时场强B 是难以确定的。如果继续调整频率人使得共振信号的排列等间距，即共振点在扫场的过罗 处，即图7中的虚线，那么扫场就不参与共振，从而可确定固定磁场B。的大小， RA B=Bo+B'cosox 2m 20ms→ 图7扫场、静磁场与共振信号的关系
同的原子核，g 的数值是不同的． 对于核磁共振，在量子力学中的解释是，核磁矩与外磁场的作用造成能级分裂，当加上 一个与能级间隔对应的交变磁场时，将产生共振跃迁，粒子从交变磁场中吸取能量。其关系 是： ΔE = hn = w = g B （7） 4．共振信号 要产生一个旋转磁场是比较复杂的，实际上 仅用一个直的螺线管线圈就能产生所需的共振 磁场，如图 6 所示．尽管这样的线圈只能产生线 偏振的磁场，至于为什么也能够产生共振？请同 学们自己分析． 从原理上说，有了外部的静磁场 B 和合适 的共振磁场 B1，就已经产生共振了，但是如何 才能观察到共振信号，这里还要做技术上的处 理． 为了能够在示波器上观察到稳定的共振信 号，必须使共振信号连续重复出现．为此，可以固定共振磁场的频率，在共振点附近连续反 复改变静磁场的场强，使其扫过共振点，这种方法称为扫场法．这种方法需要在平行于静磁 场的方向上迭加一个较弱的交变磁场，简称扫场．在连续改变时，要求场强缓慢地通过共振 点，这个缓慢是相对原子核的驰豫时间而言的． 仔细地研究一下图 7 对如何能顺利地操作实验是很有好处的．图 7 给出了扫场频率为 50Hz 时，外磁场随时间的变化及相应的共振信号的关系．从图中可知道，静磁场场强的变 化范围是 ' B =B0±B ，要注意，实际扫场的振幅是很小的，在本实验中 2 4 '/ 0 10 ~ 10 - - B B » ．可 能发生共振的频率范围应落在 B ± B¢ 0 之间，所以有一个捕捉范围．必须先要改变共振磁场 B1 的频率 f，使 f 进入捕捉范围，这时就能在示波器上观察到共振信号．这时的共振信号的 间隔很可能是不等的，比如图 7 所示，其共振信号发生在虚线 a 与 b 的相交处，这时场强 B 是难以确定的．如果继续调整频率 f，使得共振信号的排列等间距，即共振点在扫场的过零 处，即图 7 中的虚线 b．那么扫场就不参与共振，从而可确定固定磁场 B0 的大小． g pv B 2 = B B B t = O + 'cosw 图 7 扫场、静磁场与共振信号的关系 图 6 产生共振磁场的方法
本实验的扫场参数是频率为50H2、幅度为10~103T.,对固体样品聚四氟乙烯来说， 这是一个变化很缓慢的磁场.其吸收信号如图8()所示.而对液态水样品来说却是一个 变化较快的磁场， 其观察到的不再是单纯的吸收信号，将会产生拖尾现象，如图8(b)所 示。磁场越均匀，尾波中振荡次数越多. 需要指出的是，上面所说的是连续法.这种方法会导致频率分辨率下降，而且不能测量 驰豫时间，所以在实际应用中基本不用，但这并不影响对核磁共振原理的理解。另外一种探 测方法是脉冲法，这种方法分辨率高，能测量驰豫时间，所以广泛应用于物理、化学、生物 等领域。 (a)聚四氟乙烯 (b)水 图8不同样品的共振信号 5.探测器 探头由样品盒和电路盒组成，样品呈柱状，产生高频磁场的线圈绕在外边.线圈绕轴垂 直于水久越铁这个线圈是自激泰荡回路的一部分，它既作发射线圈，也作接收线圈。其原 理如下： 一般说，我们希望振荡器工作稳定，不受外界条件变化的影响。但在这里，我们希望振 荡器对外界的变化敏感，可探知样品的状态变化.所以，电路盒中的振荡器不是工作在稳悟 振荡状态，而是工作在刚刚起振的边缘状态，因此又称为边限振荡器.它的特点是电路参数 的任何变化都会引起振荡幅度的明显变化。 当发生共振时，样品要吸收磁场能量，导致线圈 的品质因数Q值下降.Q值的下降，引起振荡幅度的变化.检出振荡波形的包络线，这个 变化就是共振信号，经放大后就可送到示波器观察. 【实验仪器】 1.实验装置 实验装置见图9，它由水久磁铁、扫场线圈、探头（含电路盒和样品盒）、数字频率计、 示波器、可调变压器和220V6V变压器组成.其作用如下：
本实验的扫场参数是频率为 50 Hz、幅度为 10-5～10-3 T．，对固体样品聚四氟乙烯来说， 这是一个变化很缓慢的磁场．其吸收信号如图 8（a）所示．而对液态水样品来说却是一个 变化较快的磁场，其观察到的不再是单纯的吸收信号，将会产生拖尾现象，如图 8（b）所 示．磁场越均匀，尾波中振荡次数越多． 需要指出的是，上面所说的是连续法．这种方法会导致频率分辨率下降，而且不能测量 驰豫时间，所以在实际应用中基本不用，但这并不影响对核磁共振原理的理解．另外一种探 测方法是脉冲法，这种方法分辨率高，能测量驰豫时间，所以广泛应用于物理、化学、生物 等领域． 5．探测器 探头由样品盒和电路盒组成，样品呈柱状，产生高频磁场的线圈绕在外边．线圈绕轴垂 直于永久磁铁．这个线圈是自激振荡回路的一部分，它既作发射线圈，也作接收线圈．其原 理如下： 一般说，我们希望振荡器工作稳定，不受外界条件变化的影响。但在这里，我们希望振 荡器对外界的变化敏感，可探知样品的状态变化．所以，电路盒中的振荡器不是工作在稳幅 振荡状态，而是工作在刚刚起振的边缘状态，因此又称为边限振荡器．它的特点是电路参数 的任何变化都会引起振荡幅度的明显变化．当发生共振时，样品要吸收磁场能量，导致线圈 的品质因数 Q 值下降．Q 值的下降，引起振荡幅度的变化．检出振荡波形的包络线，这个 变化就是共振信号，经放大后就可送到示波器观察． 【实验仪器】 1．实验装置 实验装置见图 9，它由永久磁铁、扫场线圈、探头（含电路盒和样品盒）、数字频率计、 示波器、可调变压器和 220 V/6 V 变压器组成．其作用如下： （a）聚四氟乙烯 （b）水 图 8 不同样品的共振信号
5☐36 及样品 8.6Y变压器 图9简易核磁共振仪 2.永久磁铁：对水久磁铁要求有强的磁场和足够大的匀场区，本实验用的磁场强度约 为0.5T,中心区(5mm)均匀性优于103 3.扫场线圈 产生一个可变幅度的扫场 4.探头（含电路盒和样品盒）：有两个探头，一个是掺有三氯化铁的水样品，一个是固 体样品聚四氟乙烯. 5.可调变压器和220V6V变压器：用来调节扫场线圈的电流，220V6V还有隔离作 用 【实验内容】 1.记录下仪器的编号和样品盒的编号.本实验的静磁场场强均在0.57T左右，所以水 的氢核共振频率在24MHz一25MHz左右」 接好线路后，调整扫场，共振频率，幅度和示波器参数，观察水的氢核和氟核样品的核 磁共振信号，使之达到幅度最大和稳定 ,记录调整好后的参数（频率，最大振幅 整 的位置)和波形.绘制一张包含两个样品波形的图并把编号及调整好后的参数也记录在上 面。这一内容应该结合后面的实验内容一起做。 2,标定样品所处位置的磁场强度B。 将样品盒放在永久磁铁的中心区.观察掺有三氯化铁的水中质子的磁共振信号，测出样 品在水久磁铁中心时质子的共振频率.对于温度为25℃球形容 中水样品的质子，旋 比为：y2r=42.576375MzT,从而由公式：2v=yB计算样品所处位置的磁场强度 B.由图7可知，外加总磁场为 B=B。+B'cosot 8 这里的B是扫场的幅度，是扫场的圆频率.为了加宽捕捉范用，在开始调试时，可以把扫 场的幅度加大，这样便于共振频率的寻找.因为我们要确定的磁场是B,因此必须让共振 点发生在扫场过零处，即图7中扫场与线b的交点上。易知，这时的共振信号为等分间隔， 且间隔为10mS. 在示波器上亚格地分朝等分间隔是不容易的，这里提出一个方法，从图7可以看出，些 共振点不在扫场过零处时 合巧在扫 过零处时， 不论南 汤幅度加大或减小 号大致等间隔后用这种方法细调
图 9 简易核磁共振仪 2．永久磁铁：对永久磁铁要求有强的磁场和足够大的匀场区，本实验用的磁场强度约 为 0.5 T，中心区（5 mm 3）均匀性优于 10-5． 3．扫场线圈：产生一个可变幅度的扫场． 4．探头（含电路盒和样品盒）：有两个探头，一个是掺有三氯化铁的水样品，一个是固 体样品聚四氟乙烯． 5．可调变压器和 220 V/6 V 变压器：用来调节扫场线圈的电流，220 V/6 V 还有隔离作 用． 【实验内容】 1．记录下仪器的编号和样品盒的编号．本实验的静磁场场强均在 0.57T 左右，所以水 的氢核共振频率在 24 MHz－25 MHz 左右． 接好线路后，调整扫场，共振频率，幅度和示波器参数，观察水的氢核和氟核样品的核 磁共振信号，使之达到幅度最大和稳定，记录调整好后的参数（频率，最大振幅，调整旋钮 的位置）和波形．绘制一张包含两个样品波形的图并把编号及调整好后的参数也记录在上 面．这一内容应该结合后面的实验内容一起做． 2．标定样品所处位置的磁场强度 B0 将样品盒放在永久磁铁的中心区．观察掺有三氯化铁的水中质子的磁共振信号，测出样 品在永久磁铁中心时质子的共振频率 v．对于温度为 25 ℃球形容器中水样品的质子，旋磁 比为：g /2π = 42.576375 MHz/T，从而由公式：2πv = g B 计算样品所处位置的磁场强度 B0．由图 7 可知，外加总磁场为 B B B coswt 0 = + ¢ （8） 这里的 B¢ 是扫场的幅度，w是扫场的圆频率．为了加宽捕捉范围，在开始调试时，可以把扫 场的幅度加大，这样便于共振频率的寻找．因为我们要确定的磁场是 B0，因此必须让共振 点发生在扫场过零处，即图 7 中扫场与线 b 的交点上．易知，这时的共振信号为等分间隔， 且间隔为 10 mS． 在示波器上严格地分辨等分间隔是不容易的，这里提出一个方法，从图 7 可以看出，当 共振点不在扫场过零处时，改变扫场幅度会导致共振信号成对的靠近或分开．只有当共振点 恰巧在扫场过零处时，不论扫场幅度加大或减小，共振信号都不会移动．所以可以在共振信 号大致等间隔后用这种方法细调．
对于计算的测量误差，我们可以用两边夹的方法来确定，从图7可知，共振频率的 上下限由扫场的振幅决定，所以在能分辨共振信号的前提下，我们尽量减小振幅。调整共振 频率，使共振信号两两合并，为20ms等间隔。然后测出共振频率的上下限，和2，由式 (9)可计算扫场振幅 B"=出-5)/2 (9) y/2π 实际上，共振信号等间隔排列的判断误差一般不超过10%，因此△B可取上式的110，即 (10) 从而有 B。=测量值±估计误差 (11) 3.求氟核℉的旋磁比y:和朗德因子 记录固态聚四氟乙稀样品中氟核的磁共振信号，测出样品处在与水样品相同磁场 位置时的氟核的共振频率.因已测得Bo,所以由以上公式可算得氟核的旋磁比yF· 由旋磁比定义：7=g2化，可计算出氨核的g因子。这里以是枝酷子： 4=3.1524515×10“MeVT:h是普朗克常数，4w/h=7.6225914Mz1T.相对误差为 (12) 式中△V的求法与计算B时类似.B,和△B,利用所测的结果 【注意事项】 1,由于扫场的信号从市电取出，频率为50.每当50z信号过零时，样品所处的 磁场就是恒定磁场.所以应先加大扫场信号，让总磁场有较大幅度的变化范围，以利于 找到磁共振信号。然后调整频率。 2.样品在磁场的位置很重要，应保证处在磁场的几何中心，除非有其它要求 .调节时要缓，否则NMR信号一闪而过， 4。请勿打开样品盒。 5.调节扫场幅度的可调变压器的调节范围为0~100V
对于计算 B0的测量误差，我们可以用两边夹的方法来确定．从图 7 可知，共振频率的 上下限由扫场的振幅决定，所以在能分辨共振信号的前提下，我们尽量减小振幅．调整共振 频率，使共振信号两两合并，为 20 ms 等间隔．然后测出共振频率的上下限 v1 和 v2，由式 （9）可计算扫场振幅 ( ) / 2π / 2 1 2 g n -n B¢ = （9） 实际上，共振信号等间隔排列的判断误差一般不超过 10%，因此ΔB0可取上式的 1/10，即 10 Δ B B ¢ = （10） 从而有 B0= 测量值 ± 估计误差 （11） 3．求氟核 19F 的旋磁比g F和朗德因子 g 观察并记录固态聚四氟乙稀样品中氟核的磁共振信号，测出样品处在与水样品相同磁场 位置时的氟核的共振频率．因已测得 B0，所以由以上公式可算得氟核的旋磁比g F． 由旋磁比定义： h g N 2πm g = ，可计算出氟核的 g 因子．这里 m N 是核磁子： m N =3.1524515×10-14 MeV/T；h 是普朗克常数，m N / h = 7.6225914 MHz / T． 相对误差为 2 0 0 2 Δ Δ g Δ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = = B g B E F F n n （12） 式中Δn F 的求法与计算 B¢ 时类似． B0 和ΔB0 利用所测的结果． 【注意事项】 １．由于扫场的信号从市电取出，频率为 50 Hz．每当 50 Hz 信号过零时，样品所处的 磁场就是恒定磁场 B0．所以应先加大扫场信号，让总磁场有较大幅度的变化范围，以利于 找到磁共振信号．然后调整频率． 2．样品在磁场的位置很重要，应保证处在磁场的几何中心，除非有其它要求． 3．调节时要缓慢，否则 NMR 信号一闪而过． 4．请勿打开样品盒． 5．调节扫场幅度的可调变压器的调节范围为 0 ～ 100 V．