第八章 物体的弹性骨的力学性质 在研究列体的运动时，我们忽略了在外 力作用下物体形状和大小的变化，从而引 入了刚体这一理想模型。实际上任何物体在外力 作用下其形状和大小都会发生变化，即产生一定 的形变。若形变不超过一定限度，当除去外力后， 物体能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变： 若形变超过一定限度，当除去外力后，物体不能 再恢复原状，这种形变称为塑性形变。研究物体 在力的作用下所产生的形变，不仅在工程上，而 且在生物医学上也有着重要意义。这一章主要讨 论物体的弹性形变及骨的力学性质
第八章 物体的弹性 骨的力学性质 在研究刚体的运动时，我们忽略了在外 力作用下物体形状和大小的变化，从而引 入了刚体这一理想模型。实际上任何物体在外力 作用下其形状和大小都会发生变化，即产生一定 的形变。若形变不超过一定限度，当除去外力后， 物体能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变； 若形变超过一定限度，当除去外力后，物体不能 再恢复原状，这种形变称为塑性形变。研究物体 在力的作用下所产生的形变，不仅在工程上，而 且在生物医学上也有着重要意义。这一章主要讨 论物体的弹性形变及骨的力学性质
第一节 应力和应变 1.1应力 设一粗细均匀、截面积为S的棒，在棒的两端施加 大小相等、方向相反的拉力F,如图所示。在棒上 任取一截面BC,由于棒处于平衡状态，根据牛顿 第三定律，则被BC分开的两部分存在有相互作用， 这种相互作用称为张力。对整个棒来说，张力是内 力，对被分开的部分来说，它又是外力，而且是作 用在整个横截面上的，其大小与所施加的拉力F相 等，在横截面上均匀分布。 我们将横截面上的力与横 截面积的比称为应力，用 6表示，即ō=F/S
第一节 应力和应变 1.1 应力 设一粗细均匀、截面积为S的棒，在棒的两端施加 大小相等、方向相反的拉力F，如图所示。在棒上 任取一截面BC，由于棒处于平衡状态，根据牛顿 第三定律，则被BC分开的两部分存在有相互作用， 这种相互作用称为张力。对整个棒来说，张力是内 力，对被分开的部分来说，它又是外力，而且是作 用在整个横截面上的，其大小与所施加的拉力F 相 等,在横截面上均匀分布。 我们将横截面上的力与横 截面积的比称为应力，用 σ表示，即 σ =F/S S F F C B
当棒处于拉伸状态时，这一应力称为张应 力；当棒处于压缩状态时，这一应力称为 压应力。张应力和压应力都是垂直于横截 面的，因此又称正应力。应力的单位是Nm2。 设有一长方形物体，底面固定，现在上表面施加 一与表面相切的作用力F,如图所示。由于物体 是处于平衡状态，所以底面也受到一与F大小相 等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行 的横截面，显然横截面上下两部分也受到与横截 面相切的且与F大小相 等的力的相互作用，这 种力是沿切向的内力。 这种情况下单位截面上
当棒处于拉伸状态时，这一应力称为张应 力；当棒处于压缩状态时，这一应力称为 压应力。张应力和压应力都是垂直于横截 面的，因此又称正应力。应力的单位是N.m-2 。 设有一长方形物体，底面固定，现在上表面施加 一与表面相切的作用力F，如图所示。由于物体 是处于平衡状态，所以底面也受到一与F大小相 等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行 的横截面，显然横截面上下两部分也受到与横截 φ F F Δx l0 面相切的且与 F 大小相 等的力的相互作用，这 种力是沿切向的内力。 这种情况下单位截面上
的内力称为切应力，用τ表示。若横截面 积为S,则切应力 S 当一固定体放在静止的液体或气体中时，固体要 受到流体静压强的作用。不论固体表面的形状如 何，流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压 强不仅作用于表面上，在固体内任一平面，都有 垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力， 是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样， 当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作 用时，其内部任一想象平面上都有垂直该面的应 力作用
的内力称为切应力，用τ 表示。若横截面 积为 S ，则切应力 当一固定体放在静止的液体或气体中时，固体要 受到流体静压强的作用。不论固体表面的形状如 何，流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压 强不仅作用于表面上，在固体内任一平面，都有 垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力， 是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样， 当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作 用时，其内部任一想象平面上都有垂直该面的应 力作用。 F S =
总之，应力是作用在物体内单位截面积上 的内力。应力反应了发生形变的物体内部 的紧张程度。 例1、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的 骨骼施加约600N的力，设二头肌横截面积为50cm。 腱将肌肉下端联到肘关节下面的骨骼上，设腱的截 面积约0.5cm。试求二头肌和腱的张应力。 解：张应力是作用在单位面积上的内力，对二头 肌有： 600 50×104 =1.2×105N,m2 F 对腱 0.5×10=12×107Nm2 600 S
总之，应力是作用在物体内单位截面积上 的内力。应力反应了发生形变的物体内部 的紧张程度。 5 2 4 600 1.2 10 50 10 F N m S − − = = = 对腱 7 2 4 600 1.2 10 0.5 10 F N m S − − = = = 例1、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的 骨骼施加约600N的力，设二头肌横截面积为50cm2 。 腱将肌肉下端联到肘关节下面的骨骼上，设腱的截 面积约0.5cm2。试求二头肌和腱的张应力。 解： 张应力是作用在单位面积上的内力，对二头 肌有：