心号与素空 §9.6离教时间系统次态方程的 求解 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §9.6 离散时间系统状态方程的 求解
概述 离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似， 包括时域和变换域两种方法。 矢量差分方程的时域求解 4的计算 离散系统状态方程的变换解
X 第 2 页 离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似， 包括时域和变换域两种方法。 矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的z变换解 概述
矢量差分方程的时域求解 离散系统的状态方程表示为 2(n+1)=A2(n)+Bx(n (1) 此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。 设给定系统的起始状态为：在n=h,则按式(1)有 2(+1)=A2()+Bx(n) 以下用迭代法，求(，+2，(，+3，n时刻的值： 2(+1)=A2(,)+Bx,) 2(,+2)=4A(,+1+Bx(+1) =A22()+ABx(n,)+Bx(,+1)
X 第 3 一．矢量差分方程的时域求解 页 λ (n+1) = Aλ (n)+ Bx(n) 离散系统的状态方程表示为 ( ) ( ) ( ) n0 1 A n0 Bx n0 λ + = λ + 此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。 设给定系统的起始状态为：在 n = ， n0 则按式 λ (n0 ) (1)有 以下用迭代法，求 (n0 + 2),(n0 + 3), ,n 时刻的值： ( ) ( ) ( ) n0 1 A n0 Bx n0 λ + = λ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 2 1 1 0 0 0 0 0 0 = + + + + = + + + n n n n n n A λ ABx Bx λ Aλ Bx 2 （1）
2(+3)=A2(+2)+Bx(+2) Aa (ng)+AiBx(no)+ABx(no +1)+Bx(no+2) 对于任意n值，当n>,可归结为 2(n)=A2(n-1)+Bxn-1) =A”2)+ABx)+-2Bx(a+） +.+Bx(n-1) (2 =A以a)2ABx0 上式中，当n=时第二项不存在，此时的结果只由第一 项决定，即本身)只有当 时式记)才可给出完 整的 之结果.(n) 合UD
X 第 4 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 = + + + + + + = + + + n n n n n n n A λ A Bx ABx Bx λ Aλ Bx 3 2 对于任意n 值，当 n n0 可归结为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − − − − − − − − = + + + − = + + + = − + − 1 1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 n i n n n n i n n n n n n n i n n n n n n n A λ A B x B x A λ A B x A B x λ Aλ B x 上式中，当 时第二项不存在，此时的结果只由第一 项决定，即 本身，只有当 时，式(2)才可给出完 整的 之结果。 n = n0 ( ) n0 λ n n0 λ (n) (2)
如果起始时刻选，一饼将上述对值的限制以阶跃信号 的形式写入表达式，于是有 a(n=A2(0)am)+ n-1） 零输入解 零状态解 还可解得输出为 y(n)=Ca (n)+Dx(n -Cao@+c4ra间t-l+Drnh 零输入解 零状态解
X 第 5 页 如果起始时刻选 ，并将上述对 值的限制以阶跃信号 的形式写入表达式，于是有 0 n0 = n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = + − = − − 零状 态解 零输 入解 0 1 1 0 1 n u n i u n n i n i λ A λ A Bx n y(n) =Cλ (n)+ Dx(n) 还可解得输出为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 零状态解 零输入解 u n i u n n u n n i CA λ CA Bx D x n n 1 i − + = + − = − − 0 1 1 0