心号与素婴 §9,5离教时间系统次态方程的 建立 状态方程的一般形式和建立方法概述 由系统的输入输出差分方程建立状态方程 给定系统的方框图或流图建立状态方程 由研究对象的运动规律直接建立状态方程 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §9.5 离散时间系统状态方程的 建立 • 状态方程的一般形式和建立方法概述 • 由系统的输入 —输出差分方程建立状态方程 • 给定系统的方框图或流图建立状态方程 • 由研究对象的运动规律直接建立状态方程
状态方程的一般形式和建立方法概述 离散系统的状态方程：一阶差分方程组 入(n,入(n),.2(n)为系统的状态变量： x(nx,(n,xn（n)为系统的m个输入信号： y(n,y,(,.y,(n)为系统的r个输出信号
X 第 2 一．状态方程的一般形式和建立方法概述 页 离散系统的状态方程：一阶差分方程组 为系统的r 个输出信号。 为系统的m 个输入信号； (n) (n) (n) k , , 1 2 x (n) x (n) x (n) m , , , 1 2 y (n) y (n) y (n) r , , 1 2 为系统的状态变量；
状态方程： T2(n+1）=f[(n,z(n.(nx(n,x,(n,xn(n,n 2(n+=f[2(n)(n,.(nx(n,x2(n.,xn(n,m a,(n+1）=f[2(n,(n,.,(nhx(n,x,n),xn（n,刀 输出方程： (y (n)=h[2 (()x()x2 (n),x().n] 2n）=h[n(n,.nxnx,(n,xnnn y.(n）=h,[2n,(n,.(nx(n,x(,.,xm(n
X 第 3 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ), ( ), ( ); ( ), ( ), , ( ), ] [ , , ; , , , , ] [ , , ; , , , , ] 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 = = = y n h n n n x n x n x n n y n h n n n x n x n x n n y n h n n n x n x n x n n r r k m k m k m 输出方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 [ , , ; , , , , ] 1 [ , , ; , , , , ] 1 [ , , ; , , , , ] 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 + = + = + = n f n n n x n x n x n n n f n n n x n x n x n n n f n n n x n x n x n n k k k m k m k m 状态方程：
如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状 态变量和输入信号的线形组合，即 状态方程： [2(n+1=a2,(n)+a2(n)+.+ax(n)+bx(n) +b2x2(n)+.+bmxn(n) 元(n+=a12,(m)+a2(m+.+ax,(m）+b,x(n） +bx,(n）++bmxn(n） 2,(n+1）=a12(n)+a2(n）++au,(n+bx(n +b2x2(n+.+bmxn（n)
X 第 4 页 如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状 态变量和输入信号的线形组合，即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + b x n b x n n a n a n a n b x n b x n b x n n a n a n a n b x n b x n b x n n a n a n a n b x n k km m k k k kk k k m m k k m m k k 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 状态方程：
输出方程： y(n)=C(n)+24(n)++cu(n)+dx (n) +d2x2(n)+.+dmxn(n y2(n)=c(n)+c)++cx4(n)+dzx(n) +dnx(n）++dnxn(n） y(n)=C(n)+c2n)++cn)+dxn) +d2x(n+.+drm(n)
X 第 5 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + d x n d x n y n c n c n c n d x n d x n d x n y n c n c n c n d x n d x n d x n y n c n c n c n d x n r r m m r r r r k k r m m k k m m k k 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 输出方程：