心号与素空 §9,4连续时间系统状态方 程的求解 用拉普拉斯变换法求解状态方程 用时域法求解状态方程 米 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §9.4 连续时间系统状态方 程的求解 •用拉普拉斯变换法求解状态方程 •用时域法求解状态方程
。时域方法.借助计算机 ●变换域方法.简单 。由状态方程求系统函数 合UD
X 第 2 页 时域方法.借助计算机 变换域方法.简单 由状态方程求系统函数
用拉普拉斯变换法求解状态方程 20) 方程名：=0)-，起始条件20) 22(0) r()=C2(t)+De(t) 方程两边取拉氏变换 0)】 sA(s)-0)=AM(s)+BE(s) R(s)=CA(s)+DE(5) 整理得 (I-A)M(S)=2(0)+BE(s) A(5)=(5I-A))+(SI-A)BE(s)
X 第 3 一．用拉普拉斯变换法求解状态方程 页 方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + t t t t t t t r Cλ De λ Aλ Be d d ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − − 0 0 0 0 2 1 k ，起始条件 λ 方程两边取拉氏变换 ( ) ( ) ( ) ( ) (s) (s) (s) s s s s R CΛ DE Λ λ AΛ BE = + − 0− = + (sI − A)Λ(s) =λ ( )+ BE(s) 0− Λ(s) (sI A) λ ( ) (sI A) BE(s) 1 1 0 − − − = − + − 整理得
将(sL-A)记为(s,称为特征矩阵或预矩阵， 则 A)=s火(0.)+s)BEs) R(s)=Cs)()+[CO(s)B+D]E(s) 因而时域表示式为 2)=L火(0】+L)B]*LEs) r)=CLs0】+{CLs)B]+Dδ)}*LEs 零输入解 零状态解 可见，在计算过程中最关键的一步是求S)
X 第 4 页 将(sI A) 记 为Φ(s)，称为特征矩阵或预解矩阵，则 −1 − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 = + + = + − − s s s s s s s s R CΦ λ CΦ B D E Λ Φ λ Φ BE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + = + − − − − − − − − 零输入解 零状态解 t L s L s t L s t L s L s L s r C Φ λ C Φ B D E λ Φ λ Φ B E 1 1 1 1 1 1 0 0 因而时域表示式为 可见，在计算过程中最关键的一步是求 Φ(s)
若系统为零状态的，则RSy)=[C)B+DE(S) 则系统的转移函数矩阵为H(Ss)=C4(S)B+D 「HS)H2(S).Hm（S) HnSH2S).HmS) H= Ha(s)H(s)H(s) H,（S)是第个输出分量对第个输入分量的转移函数。 设s的拉氏反变换为p(d),H(s的拉氏反变换为h(t), 则 2(t)=p次(0)+pt)B*ed 倒题 r0=Cp(0)+0*e 侧题 零输入解 零状态解
X 第 5 R(s) = CΦ(s)B+ DE(s) 页 H(s) =CΦ(s)B+ D 若系统为零状态的，则 则系统的转移函数矩阵为 是第i个输出分量对第j个输入分量的转移函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = H s H s H s H s H s H s H s H s H s n n n m m m 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 H H (s) ij ( ) ( ) ( ) ( ) 则 设Φ s 的拉氏反变换为 φ t ，H s 的拉氏反变换为 h t ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + − − 零 输 入 解 零 状 态 解 t t t t t t t t r Cφ λ h e λ φ λ φ B e 0 0