《高等代数 Advanced Algebra》课程教学资源（教案讲义）第2章 多项式

2.1.2相等多项式定义若是数环R上两个一元多项式，f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x）和g(x)就说是相等f (x) =g (x)

2.1.2 相等多项式 定义 若是数环R上两个一元多项式 , f (x) 和g (x)有完全 相同的项,或者只差一些系数为零的项, 那么 f (x) 和 g (x)就说是相等 . f (x) = g (x)

2.1.3多项式的次数(a,±0a,x"叫做多项式ao+ax+a,x+...+a,xn的最高次项，非负整数n叫做多项式(a，￥0）的次数.记作ao+a,x+a,x+...+a,x"a°(f(x)注：系数全为零的多项式没有次数，这个多项式叫做零多项式，记为0

2.1.3 多项式的次数 叫做多项式 n n xa n n  xaxaxaa 2 210   an  0 的最高次项,非负整数n叫做多项式 n n  xaxaxaa 2 210   an  0 的次数. 记作    xf 0  注： 系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做 零多项式，记为 0

多项式的运算2.1.4多项式的加法给定数环R上两个多项式f(x)=ao +ax+a,x? +...+a,xng(x)= bo + b,x + b,x? +...+ bmxm且m≤n，f(x）和g(x)的加法定义为f(x)+ g(x)=(ao +bo)+(a +b,)x+(a, +b,)x? +..+(a, +b, )xbm+1 =...= b, = 0这里当m<n时，b

2.1.4 多项式的运算 多项式的加法 给定数环R上两个多项式   n n  xaxaxaaxf 2 210   m m  xbxbxbbxg 2 210 且m ≤ n, f (x) 和g (x) 的加法定义为             n nn   xbaxbaxbabaxgxf 2 1100 22 这里当m < n 时， m1  bb n  0

多项式的乘法给定数环R上两个多项式f(x)=ao +ajx+a,x? +...+a,x"mrmg(x)= bo + b,x+b,x? +...+b,mf(x)和g (x)的乘法定义为ntnth+mf(x)g(x)= Co + cx + C,x? +...+c,这里Ch =aob, +abk-- +..+ak--b, +a,bo, k=0, 1,2,.., n+m

多项式的乘法 给定数环R上两个多项式   n n  xaxaxaaxf 2 210   m m  xbxbxbbxg 2 210 f (x) 和g (x) 的乘法定义为     mn nn xcxcxccxgxf    2 210 kbabababac mn k kk k k     , ,2 ,1 ,0 110  011  这里

多项式的减法f(x)-g(x)= f(x)+(-g(x)

多项式的减法           xgxfxgxf