iLjwLRiRo+o+UuC=iw101o(a)(b)2.谐振时的电压和电流RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量X=@oL导致Z(j)= R(12 -30)即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为(12-31)R
2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 0 1 0 = 0 − = ω C X ω L (j ) (12 30) Z 0 = R − 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电 压源，则电路谐振时的电流为 (12 31) S S = = − R U Z U I
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻电感和电容上的电压分别为UR=Ri=U(8-32)U,=jo,Li=j°u,= jous(8-33)RU=-jQu(8-34)QRC0其中O210p(8-35)RR.RCaQ称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为 (8 32) U R = RI = U S − j j j (8 33) S S 0 L = 0 = U = QU − R L U LI j (8 34) 1 j j 1 S S 0 0 C = = − U = − QU − RC I C U 其中 (8 35) 1 ρ 0 0 = = = − R ω RC R ω L Q Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时 感抗或容抗与电阻之比
lu.+UR+ir.?1jwLR+UR=Us i+.5C1UsUcjucluc(a)(b)图12-16从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源UR=Us电压相等电感电压与电容电压之和为零即UL+Uc=0，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即UL = Uc = QUs = QUR(12-36)若Q>>1,则U,=U>>Us=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振
从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源 电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零， 即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源 电压幅度的Q倍，即 UR ＝US UL +UC = 0 (12 36) UL = UC = QUS = QUR − 若Q>>1,则UL =UC>>US =UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。 图12－16
LijwLRRiYa0++uuCjoc=100(a)(b)3.谐振时的功率和能量设电压源电压为us(t)=Usmcos(,t)，则 :福Smi(t) = Im cos(のot) =cos(ot)Rur (t) =QU sm cos(Oot +90°)uc(t)=-u (t) = -QU sm cos(0ot +90°
3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS (t)=Usmcos(0 t)，则： ( ) ( ) cos( 90 ) ( ) cos( 90 ) ( ) cos( ) cos( ) C L Sm 0 L Sm 0 0 Sm m 0 = − = − + = + = = u t u t QU t u t QU t t R U i t I t
LRLR1十Cu=0u=0u(a)(b)电感和电容吸收的功率分别为：Pr (t) =QU smIm cos(0ot)cos(0ot + 90°)= -QUsI sin( 2oot)Pc(t)=-PL(t) = QUsI sin( 20ot)由于 u(t)=u,(t)+uc(t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即p(t)+pc(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即ps(t)=Pr(t)
由于 u(t)=uL (t)+uC (t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL (t)+pC (t)=0。电感和 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收，即pS (t)=pR (t)。 电感和电容吸收的功率分别为： ( ) ( ) sin( 2 ) ( ) cos( )cos( 90 ) sin( 2 ) C L S 0 L Sm m 0 0 S 0 p t p t QU I t p t QU I t t QU I t = − = = + = −