环路定理电势
1 环路定理 电势
、静电场的保守性环路定理 1电场力的功 1.点电荷的场 点电荷q所受电场力为:F=qE 点电荷的场中移动点电荷40从F 到+C,电场做的功: r+dr dA=F·dl=qoE·dl d:0 goEdl cos e dr= dl cos 0 E-q 48r 2 ∴dA=Q4兀50 E 2
2 一、静电场的保守性——环路定理 1.电场力的功 q a r b r E b a F q0 1.点电荷的场 r dr + r 点电荷的场中移动点电荷 从 到 ,电场做的功： q0 r dr + r dA F dl = 点电荷q0所受电场力为： F q E = 0 = q0 Edl cos dr dr = dl cos, 2 4 0 r q E = dr r q dA q 2 0 0 4 = dl c q E dl = 0
∴dA=Q4瓜6 +dr 在q的电场中将检验电荷q妥 d q从a点移动到b点,电场 dr F 力作功为: b q q0q(1 E ra 4Er 4 电场力的功只与始末位置有关,而与路径无关。 2任意带电体系的场 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体,可看成是由无数电荷元组成。 由场强叠加原理可得到电场强度的线积分(移动单 位电荷的功)为:
3 = − a b r r q q 1 1 4 0 0 q r ar br b E a dl F q0 r dr + r dr 在 q 的电场中将检验电荷 q0 从 a 点移动到 b 点，电场 力作功为： b a dr r q q A dA r r b a 4 2 0 0 = = 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关。 2.任意带电体系的场 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成。 dr r q dA q 2 0 0 4 = 由场强叠加原理可得到电场强度的线积分（移动单 位电荷的功）为：
Ed=(E+E2+…+E),l =Ea+「E,d+ →>b 任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置而与路径无关。 结论:电场力为保守力,静电场为保守场。 2静电场的环路定理 (静电场的环路定理 静电场的保守性还可表述为:在静电场中,场强沿 任意闭合路径的线积分等于零。 E=0运动电荷的场不是保守场,而是非 保守场,将在磁场部分讨论。 4
4 b a E dl = + + b a n b a b a E dl E dl E dl 1 2 任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置,而与路径无关。 结论：电场力为保守力，静电场为保守场。 2.静电场的环路定理 静电场的保守性还可表述为：在静电场中，场强沿 任意闭合路径的线积分等于零。 = L E dl 0 运动电荷的场不是保守场，而是非 保守场，将在磁场部分讨论。 = + + + b a n E E E dl ( ) 1 2 = Aa→b 静电场的环路定理
电势能和电势 电场力是保守力,可引入势能的概念。 1电势能 静电势能的改变可以用电场力所作的功来量度 设在静电场中,将检验电荷qo从a点沿任意路 径移动到b点,电场力作功为Aab 因为保守力所作的功等于势能增量的负值。 电荷q在静电场中从a点沿任意路径移动到b点时, 电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为: Ab=Aep=-(Epb-E pa)=epa - pb Ab=d F d=go E
5 二、电势能和电势 1.电势能 电场力是保守力，可引入势能的概念。 静电势能的改变可以用电场力所作的功来量度。 设在静电场中，将检验电荷 q0 从 a 点沿任意路 径移动到 b 点，电场力作功为Aab。 因为保守力所作的功等于势能增量的负值。 电荷 q0 在静电场中从 a 点沿任意路径移动到 b 点时， 电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为: Aab = −Ep ( ) = − Epb − Epa = Epa − Epb = = b a b a ab A F dl q E dl 0 q0 E a b