等势面电势梯度
1 等势面 电势梯度
引:U E·dl…场强电势的积分关系 等势面 等势面:将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫 做等势面.即U(x,y,z)=C的空间曲面称为等势面。等 势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。 规定:画等势面时,相邻两个等势面的电势差为常数 等势面 等势面
2 = a a U E dl 引： …..场强电势的积分关系 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫 做等势面.即 的空间曲面称为等势面。等 势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。 U(x, y,z) = C 规定：画等势面时，相邻两个等势面的电势差为常数。 等势面 等势面 一、等势面
等势面的性质: 1在静电场中,沿等势面移动电荷时,静电场力对此 电荷不作功。 证明:A=qnEa=qUb b q0(Ua-U6)=0等势面 2除电场强度为零处外,电力线与等势面垂直。N 证明:因为将单位正电荷从等势面上M点移到dl N点,电场力做功为零,而路径不为零。 dA=E.ll= talcose=0∴E⊥观l 3由于规定了两个相邻等势面的电势差相等,所以等 势面较密集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方 ,场强较小
3 等势面的性质： 证明： 1.在静电场中，沿等势面移动电荷时，静电场力对此 电荷不作功。 dl M N E ( ) = q0 Ua −Ub = = b a q Uab A q E dl 0 0 a b = 0 等势面 2.除电场强度为零处外，电力线与等势面垂直。 证明： dAMN = E dl = Edlcos = 0 E dl ⊥ 3.由于规定了两个相邻等势面的电势差相等，所以等 势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方 ，场强较小。 因为将单位正电荷从等势面上M点移到 N点，电场力做功为零，而路径不为零
4电力线的方向指向电势降低的方向。等势面 证明:假设电荷q由2移到1, 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功, 电势能减少。 E A21=-(En1-En2)=En2-En=q0(U2-U71)>0 U,-U1>0∴U2>U1E的方向为电势降低的方向。 、电势梯度 utd 取两个相邻近的等势面1 和2,电势分别为U和U+dU, P 且dU>0, 2 规定:等势面的法线正方向为指 向电势升高的法线方向。 E
4 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功， 电势能减少。 4.电力线的方向指向电势降低的方向。 证明：假设电荷q0由2移到1， U2 −U1 0 U2 U1 E 2 等势面 dl 1 2 1 1 2 2 1 ( ) A = − Ep − Ep = Ep − Ep = q0 (U2 −U1 ) 0 E 的方向为电势降低的方向。 U dl dn U +dU P3 P1 P2 E n e 1 2 取两个相邻近的等势面1 和2，电势分别为U和U+dU, 且dU>0,. 规定：等势面的法线正方向为指 向电势升高的法线方向。 二、电势梯度
定义电势梯度矢量: u+du 大小.dC 2 方向:沿着等势面的正法线方向 写成矢量式: gradus dv e=VUE 算符grqd=V=oda;0 i+j+k 电势梯度ⅴU是一个矢量, 它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。 如果过P沿方向的电势增加率为,,d与en的夹角 为0。 dudU 有 -coSO( dn=dl cos 0)
5 n e dn dU gradU = 定义电势梯度矢量： 大小： 方向： dn dU 写成矢量式： = U 算符 grad = k z j y i x + + = 电势梯度 U 是一个矢量， 它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。 如果过P1沿 方向的电势增加率为 ， 与 的夹角 为。 dl dl dU dl n e cos dn dU dl dU = 沿着等势面的正法线方向。 有： U dl dn U +dU P3 P1 P2 E n e 1 2 (dn = dl cos )