第6章土的孔隙水压力 6.1概述 研究土坡中的孔隙水压力,首先要弄清在哪些情况下可以通过稳定渗流场的分析来计算 孔隙水压力,哪些情况下不能简单地通过画流网的办法确定孔隙水压力。在5章中已经提到, 土体内的孔隙水压力通常是在下面两种情况下产生的 (1)孔隙水压力是由水的自重形成的渗流场产生的。这一类问题的一个基本特点是土体 的骨架保持不变,因此可以通过稳定或不稳定渗流场的分析计算较好地得到解决。 (2)孔隙水压力是由作用在土体单元上的总应力发生变化导致的。这一种情况仅发生在 压缩性较大、渗透系数较小的土体中。例如,饱和土地基快速开挖或快速填筑,或者均质土 坝库水位骤降的情况。此时土骨架的体积和有效应力都存在着一个从起始状态到新状态过渡 的过程。而粘性土的渗透系数很小,将水挤出,使土的骨架过渡到新的孔隙比,无法在短期 内实现。这样,就可能出现一个随时间消散的附加的孔隙水压力场。这种孔隙水压力,恰是 导致许多工程失事的直接原因。要解决这一类孔隙水压力的问题,则需要引入一些经验或理 论分析方法。此时,一个简单的、偏保守的方法是假定没有任何水排出,在不排水条件下研 究土的孔隙水压力和强度问题。 在上述两种情况下确定孔隙水压的方法构成了在本章详细讨论的主要内容 6.2粘性土的孔隙水压力系数 当作用在饱和粘性土体上的总应力产生增量△G1和△G3时,孔隙水压力的变化可以通过 下式确定( Skempton,1954) △=Bo3+A(△1-△o (61) 这里,假设土体处于三轴状态,即σ2=03。同时,对于饱和土体,B=1。平均有效应 力p'和偏差应力q(或称八面体法向应力和剪应力)为 q=1=0 (63) 如53.1节所述,P的增量Ap'为 y=4y-△M=-(01-40)
第6章 土 的 孔 隙 水 压 力 6. 1 概述 研究土坡中的孔隙水压力 首先要弄清在哪些情况下可以通过稳定渗流场的分析来计算 孔隙水压力 哪些情况下不能简单地通过画流网的办法确定孔隙水压力 在 5 章中已经提到 土体内的孔隙水压力通常是在下面两种情况下产生的 (1) 孔隙水压力是由水的自重形成的渗流场产生的 这一类问题的一个基本特点是土体 的骨架保持不变 因此可以通过稳定或不稳定渗流场的分析计算较好地得到解决 (2) 孔隙水压力是由作用在土体单元上的总应力发生变化导致的 这一种情况仅发生在 压缩性较大 渗透系数较小的土体中 例如 饱和土地基快速开挖或快速填筑 或者均质土 坝库水位骤降的情况 此时土骨架的体积和有效应力都存在着一个从起始状态到新状态过渡 的过程 而粘性土的渗透系数很小 将水挤出 使土的骨架过渡到新的孔隙比 无法在短期 内实现 这样 就可能出现一个随时间消散的附加的孔隙水压力场 这种孔隙水压力 恰是 导致许多工程失事的直接原因 要解决这一类孔隙水压力的问题 则需要引入一些经验或理 论分析方法 此时 一个简单的 偏保守的方法是假定没有任何水排出 在不排水条件下研 究土的孔隙水压力和强度问题 在上述两种情况下确定孔隙水压的方法构成了在本章详细讨论的主要内容 6. 2 粘性土的孔隙水压力系数 当作用在饱和粘性土体上的总应力产生增量∆σ1 和∆σ3 时 孔隙水压力的变化可以通过 下式确定(Skempton, 1954) [ ( (6.1) ∆u = B ∆σ 3 + A ∆σ1 − σ 3 ∆ )] 这里 假设土体处于三轴状态 即σ = 2 σ 3 同时 对于饱和土体 B=1 平均有效应 力 p′和偏差应力 q (或称八面体法向应力和剪应力)为 ( 1 3 2 3 1 p′ = σ ′ + σ ′ ) (6.2) (6.3) q = σ − 1 σ 3 如 5.3.1 节所述 p′的增量∆p′ 为 ( 1 3 ) 3 1 ∆p′ = ∆p − ∆u = ( − A ∆σ ∆− σ ) (6.4)
152土质边坡稳定分析—原理·方法·程序 对于饱和粘性土,如果在应力发生变化时,假定无体积变化,那么,在知道了土的应力 应变关系的条件下,系数A理应通过理论分析得到。例如,假定土体为遵守广义虎克定律的 弹性体,那么土体的体积变化Δ和Ap'之间存在着唯一的对应关系: K.△p 式中:Ks为土骨架的体积模量。由于△=0,可得Ap=0。因此,由式(64)知,纯弹性的土 体 如果土体是遵守某一个相关联流动法则的弹塑性体,那么在Δ=0的前提下,可以推导 出如下表达式(黄文熙,1989) af af Au= Ap+ ap aq a+K (66) 式中:f为屈服函数;A为硬化参数H的函数,具体表达式参见原文 比较式(66)和式(61),可以得到计算孔隙水压力系数A的表达式 K f可f dp aq A A+K|9 ap 土体的孔隙水压力虽然可以通过上述理论途径确定,但是考虑到各种复杂的因素,从工 程实用角度看,系数A和B仍需通过试验来确定(黄文熙,1989年)。 对式61)可作如下变换, △=BAo (68) 其中 B=B[K0+A(1-K0) (69) K0为静止侧压力系数 K0=△G3/△o1 在土石坝中,可以近似地看作△σ1和Δσ3同步增加或减少,△σy△σ1基本保持不变,这样, B可视为常数,其值可通过类似应力途径的室内试验测定 6.3确定孔隙水压力的理论和方法 6.3.1基本方程 土石坝各运用期的孔隙水压力的确定,属于渗流和固结分析的专门问题,这里仅回顾 些基本的概念 在二维问题中,反映流量平衡的微分方程式为
152 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 对于饱和粘性土 如果在应力发生变化时 假定无体积变化 那么 在知道了土的应力 应变关系的条件下 系数 A 理应通过理论分析得到 例如 假定土体为遵守广义虎克定律的 弹性体 那么土体的体积变化∆V 和∆p′ 之间存在着唯一的对应关系 V K V p s∆ ∆ ′ = (6.5) 式中 KS为土骨架的体积模量 由于∆V=0 可得∆p′ =0 因此 由式(6.4)知 纯弹性的土 体 A=1/3 如果土体是遵守某一个相关联流动法则的弹塑性体 那么在∆V=0 的前提下 可以推导 出如下表达式 黄文熙 1989 q p f A K q f p f K u p s s ∆ ∂ ′ ∂ + ∂ ∂ ∂ ′ ∂ ∆ = ∆ + 2 * (6.6) 式中 f 为屈服函数 A* 为硬化参数 H 的函数 具体表达式参见原文 比较式(6.6)和式(6.1) 可以得到计算孔隙水压力系数 A 的表达式 2 * 3 1 ∂ ′ ∂ + ∂ ∂ ∂ ′ ∂ = + p f A K q f p f K A s s (6.7) 土体的孔隙水压力虽然可以通过上述理论途径确定 但是考虑到各种复杂的因素 从工 程实用角度看 系数 A 和 B 仍需通过试验来确定 黄文熙 1989 年) 对式(6.1)可作如下变换 ∆ = B∆σ1 u (6.8) 其中 [ (1 )] B = B K0 + A − K0 (6.9) K0为静止侧压力系数 (6.10) 0 3 1 K = ∆σ ∆/ σ 在土石坝中 可以近似地看作∆σ1和∆σ3同步增加或减少 ∆σ3/∆σ1基本保持不变 这样 B 可视为常数 其值可通过类似应力途径的室内试验测定 6. 3 确定孔隙水压力的理论和方法 6. 3. 1 基本方程 土石坝各运用期的孔隙水压力的确定 属于渗流和固结分析的专门问题 这里仅回顾一 些基本的概念 在二维问题中 反映流量平衡的微分方程式为
拿土的孔隙水压力153 ah. a (Kx)+(K,) I+e at 式中:h为水头;u为孔隙水压力;t为时间;e为孔隙比。 (6)中左边为单位时间流进土体的水量,右边为单位时间该土体的体积变形。 K和K,为x和y方向的渗透系数;y为垂直方向坐标值;γw为水容重;e为孔隙比,e 的变化是由有效应力的增量导致的,而应力增量需要通过求解反映静力平衡的微分方程式获 得。此时的问题,本质上是个固结问题。严格地求解静力和流量平衡,称为比奧理论。如果 对式(61)]引入一些简化条件,可得到以下简化情况 如果骨架的体积压缩模量较大,可以认为不变形,则孔隙水压力主要是由水的自重引起 坝体内的渗流场确定的。这一类情况相应于稳定渗流期,或半透水的砂壳在库水位骤降期。 此时,式(611)右边为零,对于满足达西定律的渗流场,反映流量平衡的微分方程式为 Kx)+(K,x)=0 (6.13) 式(6.13)为稳定渗流或骨架不可压缩土体非稳定渗流的拉普位斯方程。结合相应边界条 件,可用有限元法确定坝体各点的孔隙水压力。这方面,有许多成熟的方法和程序。对于粘 性土,则应考虑式(6.1)的右项,这就是以下第6.32和633节要讨论的内容。 6.3.2太沙基固结理论 1.基本原理 1+e e=m14=m1(A 如果我们假定在荷载变化过程中Ap=0,则有 式中:m为土的压缩系数。这里假定K=K=K,则 Y m, 用微分方程式(615)和初始条件式(6.1)解渗流场,称为太沙基( Terzaghi)理论。这一理论 的核心是假定荷载变化过程中总应力不变 2.太沙基有限元程序FECP2D-1 程序 FECP2D-1是一个可用于计算二维土坝和基础孔隙水压力消散的太沙基固结有限 元程序,它是在二维热传导问题基础上开发的。使用有限元固结程序 FECP2D-1的主要特 点如下
第 6 章 土的孔隙水压力 153 t e y e h K x y h K x x y 1 1 ( ) ( ) ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ (6.11) 式中 h 为水头 u 为孔隙水压力 t 为时间 e 为孔隙比 式(6.11)中左边为单位时间流进土体的水量 右边为单位时间该土体的体积变形 y u h w = + γ (6.12) Kx和 Ky为 x 和 y 方向的渗透系数 y 为垂直方向坐标值 w为水容重 e 为孔隙比 e 的变化是由有效应力的增量导致的 而应力增量需要通过求解反映静力平衡的微分方程式获 得 此时的问题 本质上是个固结问题 严格地求解静力和流量平衡 称为比奥理论 如果 对式(6.11)引入一些简化条件 可得到以下简化情况 γ 如果骨架的体积压缩模量较大 可以认为不变形 则孔隙水压力主要是由水的自重引起 坝体内的渗流场确定的 这一类情况相应于稳定渗流期 或半透水的砂壳在库水位骤降期 此时 式(6.11)右边为零 对于满足达西定律的渗流场 反映流量平衡的微分方程式为 ( ) ( ) = 0 ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ y h K x y h K x x y (6.13) 式(6.13)为稳定渗流或骨架不可压缩土体非稳定渗流的拉普位斯方程 结合相应边界条 件 可用有限元法确定坝体各点的孔隙水压力 这方面 有许多成熟的方法和程序 对于粘 性土 则应考虑式(6.11)的右项 这就是以下第 6.3.2 和 6.3.3 节要讨论的内容 6. 3. 2 太沙基固结理论 1. 基本原理 由于 ( ) 1 1 e m p m p u e ∆ = v∆ ′ = v ∆ − ∆ + (6.14) 如果我们假定在荷载变化过程中∆p 0 则有 t u y u x u cv ( ) 2 2 2 2 ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ (6.15) 式中 mv为土的压缩系数 这里假定 Kx=Ky=K 则 w v v m K c γ = (6.16) 用微分方程式(6.15)和初始条件式(6.1)解渗流场 称为太沙基(Terzaghi)理论 这一理论 的核心是假定荷载变化过程中总应力不变 2. 太沙基有限元程序 FECP2D−1 程序 FECP2D−1 是一个可用于计算二维土坝和基础孔隙水压力消散的太沙基固结有限 元程序 它是在二维热传导问题基础上开发的 使用有限元固结程序 FECP2D−1 的主要特 点如下
154土质边坡稳定分析—原理·方法·程序 l)施工的任何阶段坝的横断面任何点上的大主总应力σ1变化都能由有限元总应力分析 法求出; 2)对于出现孔隙水压力的坝体部分,固结分析和总应力分析可以使用相同的有限单元 网格; )在分析中,很容易模拟复杂的几何、边界条件和非均匀材料分布; 4)由于计算初始孔隙水压力的总应力取决于有限元应力分析,因而不需要对总应力的 分布作简化假定 程序FECP2D-1由一个主程序和四个子程序组成,主程序和每个子程序逻辑的功能简 单介绍如下。 (1)主程序:调用子程序,读每个施工和停工阶段所需要的数据,并输出计算结果 (2)子程序 GENER:读单元和节点数据,并形成所有的有限元网格,计算方程数和半 带宽。 (3)子程序 ASEMB:形成流动向量,调子程序 ELMAT,获得单元传导矩阵并组装成 总传导矩阵,修正的总流动向量和总传导矩阵使其满足特定的孔隙水压力边界条件 (4)子程序 ELMAT:形成每个单元的传导矩阵,并返回到 ASEMB子程序。本程序使 用具有线性孔隙水压力函数的三角形单元 (5)子程序 SOLVE:采有标准的高斯消去法求解方程,如果几何条件,时间间隔和c 保持不变,利用相同的减化总传导矩阵可求解不同的流动向量的方程,这一过程会节省大量 的计算时间。 下面通过两个例题对程序进行考核。 [例61]与 Koppula and Mogenstern(1972)算例比较。 为了验证程序的可靠性和计算精度,应用如图6.1所示的模型和 Koppula and Mogenstern 的有限差分法进行对比( Eisenstein,1976)。所用参数、初始边界条件见图6.1,所需其它参数 通过前面和下面关系得到: (1+v)(1-2v) E(1-V) E (6.18) 式中:m为一维压缩系数;cr为固结系数;E为关于总应力的杨氏模量:泊松比v=0.49。 不同时段的固结度计算结果和有限差分法对比如图62所示,可见结果精确度较高 [例6,2]与 Gibson(1958)算例比较。 某水坝的平面计算有限元模型如图63所示( Eisenstein,1976),所作假定为:坝高300t°, 分为厚度相等的10层单元。坝体分层连续填筑,速率为10f/月。坝壳料和心墙料具有不同 的弹性模量和相同的容重,y=140b/t3,泊松比v=0.35 为了对比由不同的荷载转移引起的孔压分布,制定了如下4种方案 °本例原文使用的单位为英制,1t=0.305m,lb=4448
154 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 1) 施工的任何阶段坝的横断面任何点上的大主总应力σ1 变化都能由有限元总应力分析 法求出 2) 对于出现孔隙水压力的坝体部分 固结分析和总应力分析可以使用相同的有限单元 网格 3) 在分析中 很容易模拟复杂的几何 边界条件和非均匀材料分布 4) 由于计算初始孔隙水压力的总应力取决于有限元应力分析 因而不需要对总应力的 分布作简化假定 程序 FECP2D−1 由一个主程序和四个子程序组成 主程序和每个子程序逻辑的功能简 单介绍如下 (1) 主程序 调用子程序 读每个施工和停工阶段所需要的数据 并输出计算结果 (2) 子程序 GENER 读单元和节点数据 并形成所有的有限元网格 计算方程数和半 带宽 (3) 子程序 ASEMB 形成流动向量 调子程序 ELMAT 获得单元传导矩阵并组装成 总传导矩阵 修正的总流动向量和总传导矩阵使其满足特定的孔隙水压力边界条件 (4) 子程序 ELMAT 形成每个单元的传导矩阵 并返回到 ASEMB 子程序 本程序使 用具有线性孔隙水压力函数的三角形单元 (5) 子程序 SOLVE 采有标准的高斯消去法求解方程 如果几何条件 时间间隔和 cv 保持不变 利用相同的减化总传导矩阵可求解不同的流动向量的方程 这一过程会节省大量 的计算时间 下面通过两个例题对程序进行考核 [例 6.1] 与 Koppula and Mogenstern (1972)算例比较 为了验证程序的可靠性和计算精度 应用如图 6.1 所示的模型和 Koppula and Mogenstern 的有限差分法进行对比(Eisenstein, 1976) 所用参数 初始边界条件见图 6.1 所需其它参数 通过前面和下面关系得到 (1 ) (1 )(1 2 ) ν ν ν ′ − ′ + ′ − ′ = E mv (6.17) E E′ + ′ − ′ = (1 ) (1 ) ν ν (6.18) 式中 mv为一维压缩系数 cv为固结系数 E 为关于总应力的杨氏模量 泊松比ν′= 0.49 不同时段的固结度计算结果和有限差分法对比如图 6.2 所示 可见结果精确度较高 [例 6.2] 与 Gibson(1958)算例比较 某水坝的平面计算有限元模型如图 6.3 所示(Eisenstein, 1976) 所作假定为 坝高 300ftΟ 分为厚度相等的 10 层单元 坝体分层连续填筑 速率为 10ft/月 坝壳料和心墙料具有不同 的弹性模量和相同的容重 γ =140lb/ft3 泊松比ν′ =0.35 为了对比由不同的荷载转移引起的孔压分布 制定了如下 4 种方案 Ο 本例原文使用的单位为英制 1ft=0.305m, 1lb=4.448N
第6拿土的孔隙水压力155 1)心墙中大主应力等于上覆压力增量即△G1=yM,该方案无需总应力分析; 2)坝壳料和心墙料采用相同的弹性模量,即E壳=E心墙=1000ksf; 3)坝壳的弹性模量是心墙的5倍,即E坝壳5E心墙=5000ks; 4)坝壳的弹性模量是心墙的10倍,即E壳=10E心培=10000ksf。 排水体 粘土心增 排水体:不可压缩 图6.1两边排水的矩形粘土心墙 G1:t时刻平均沉降量 8:总沉降量 有限元解的固结度 差分解的固结度 摘自 Koppula& Morgenstein,1972) 图6.2矩形粘土心墙的国结计算结果 坝壳 图6.3分区坝有限元模型
第 6 章 土的孔隙水压力 155 1) 心墙中大主应力等于上覆压力增量即∆ = σ1 γ∆h 该方案无需总应力分析 2) 坝壳料和心墙料采用相同的弹性模量 即 E 坝壳=E 心墙=1000 ksf 3) 坝壳的弹性模量是心墙的 5 倍 即 E 坝壳=5E 心墙=5000 ksf 4) 坝壳的弹性模量是心墙的 10 倍 即 E 坝壳=10E 心墙=10000 ksf 图 6. 1 两边排水的矩形粘土心墙 图 6. 2 矩形粘土心墙的固结计算结果 图 6. 3 分区坝有限元模型