第5章土的抗剪强度 5.1土的抗剪强度理论的简要回顾 土的抗剪强度理论是土力学的基石,也是边坡稳定分析的理论基础。因此简要回顾土的 抗剪强度理论,对于正确地进行边坡稳定分析是有益的。 土的抗剪强度的硏究可追溯到很远,但作为理论性、基础性的硏究,当推法国工程师库 仑在17世纪中期提出的著名的公式。进入19世纪30年代后,在太沙基,伏斯列夫,罗斯 科等学者的系统研究的基础上,逐渐形成了近代土的抗剪强度的理论(Pary,2000 1.库仑( Coulomb,1776) 773年库仑正式发表了他建议的关于砌石、砖墙和土的强度准则,其原始的表达式为 s=ca+(1/nN (5.1) 式中:s为剪切分量;N为法向力;c和1分别为粘聚力和摩擦系数;a为破坏面的面积 库仑将粘聚力理解为与抗拉强度有关的物理量。他曾对一种称为“白石”的材料进行试 验,发现粘聚力比抗拉强度稍大一些。库仑还对一个砌石柱进行加荷试验,首次发现由于砌 石内无摩擦角,破坏面与轴线夹角为45°。库仑同时也是较早进行土压力研究的学者,他所 假定的土后三角形土体构成的滑动体的分析方法,至今仍为土力学的经典方法(参见第8 2.摩尔(Mohr,1882) 摩尔提出了分析某一结构单元内任意斜面应力状态的图解法,这就是著名的摩尔圆。摩 尔同时提岀极限状态的破坏理论。他使用铸铁材料进行试验,以单轴压缩、拉伸和纯剪三个 点来绘制应力圆,获得了与试验成果接近的破坏准则。 摩尔的应力状态分析方法和库仑的强度理论结合,已经成为分析土体的剪切破坏的基本 手段。 3.太沙基( Terzaghi,1925) 土的强度理论在太沙基提出有效应力理论后,朝着成熟和实用方向迈出了决定性的 步。在1925年出版的专著“土力学”以及以后一系列论文中,他采用了一系列20~40mm的 正方块在不同的含水量情况下进行单轴压缩试验,最终提出了有效应力是总应力减去中性压 力(现在我们称为孔隙水压力)的理论。 4.伏斯列夫( Horsley,1937) 在19世纪30年代,人们逐渐认识到土的固结历史与土的抗剪强度具有直接的关系,这 是土区别于混凝土、金属等材料的一个重要特征。设想两个从同一料场取得的由同样矿物成 分、同样颗粒组成的土样,如果它们具有不同的固结过程,即使在同样起始孔隙比条件下经
第5章 土 的 抗 剪 强 度 5. 1 土的抗剪强度理论的简要回顾 土的抗剪强度理论是土力学的基石 也是边坡稳定分析的理论基础 因此简要回顾土的 抗剪强度理论 对于正确地进行边坡稳定分析是有益的 土的抗剪强度的研究可追溯到很远 但作为理论性 基础性的研究 当推法国工程师库 仑在 17 世纪中期提出的著名的公式 进入 19 世纪 30 年代后 在太沙基 伏斯列夫 罗斯 科等学者的系统研究的基础上 逐渐形成了近代土的抗剪强度的理论(Parry, 2000) 1. 库仑(Coulomb, 1776) 1773 年库仑正式发表了他建议的关于砌石 砖墙和土的强度准则 其原始的表达式为 s = ca + (1/ n)N (5.1) 式中 s 为剪切分量 N 为法向力 c 和 1/n 分别为粘聚力和摩擦系数 a 为破坏面的面积 库仑将粘聚力理解为与抗拉强度有关的物理量 他曾对一种称为 白石 的材料进行试 验 发现粘聚力比抗拉强度稍大一些 库仑还对一个砌石柱进行加荷试验 首次发现由于砌 石内无摩擦角 破坏面与轴线夹角为 45° 库仑同时也是较早进行土压力研究的学者 他所 假定的土后三角形土体构成的滑动体的分析方法 至今仍为土力学的经典方法 参见第 8 章 2. 摩尔 (Mohr, 1882) 摩尔提出了分析某一结构单元内任意斜面应力状态的图解法 这就是著名的摩尔圆 摩 尔同时提出极限状态的破坏理论 他使用铸铁材料进行试验 以单轴压缩 拉伸和纯剪三个 点来绘制应力圆 获得了与试验成果接近的破坏准则 摩尔的应力状态分析方法和库仑的强度理论结合 已经成为分析土体的剪切破坏的基本 手段 3. 太沙基 (Terzaghi, 1925) 土的强度理论在太沙基提出有效应力理论后 朝着成熟和实用方向迈出了决定性的一 步 在 1925 年出版的专著 土力学 以及以后一系列论文中 他采用了一系列 20∼40mm 的 正方块在不同的含水量情况下进行单轴压缩试验 最终提出了有效应力是总应力减去中性压 力 现在我们称为孔隙水压力 的理论 4. 伏斯列夫 (Hvorslev, 1937) 在 19 世纪 30 年代 人们逐渐认识到土的固结历史与土的抗剪强度具有直接的关系 这 是土区别于混凝土 金属等材料的一个重要特征 设想两个从同一料场取得的由同样矿物成 分 同样颗粒组成的土样 如果它们具有不同的固结过程 即使在同样起始孔隙比条件下经
122土质边坡稳定分析—原理·方法·程序 同样的应力路径加荷剪切破坏,它们的抗剪强度仍然可能不同。假如一个土样是在正常条件 下固结的(即正常固结土),另一个土样是在更大一些的应力条件下固结然后卸荷到当前的 孔隙比的(即超固结土),那么,这两个土样的内部结构就会出现根本的差别,从而表现出 不同的抗剪强度,参见图5.1。 法向有效应力 法向有效应力 法向总应力 法向总应力σ 结应力 法向总应力σ 法向总应力a 轴向应变c 轴向应变E。 轴向应变 轴向应变E 破坏后试样 破坏后试样 图5.1正常固结土和超固结土剪切破坏特征和强度 (a)正常固结土;(b)超固结土 通过一系列直剪试验,伏斯列夫发现,土的“真粘聚力”是一个与固结历史有关的量 它首先引出了“等效压力p”的概念,p2是正常固结土的压缩曲线中相应当前孔隙比的固结 应力。伏斯列夫认为土的真粘聚力是一个与P成正比的物理量。引入这一概念后,摩尔-库 仑强度准则可以表达为一个同时适用于正常固结和超固结土的方程式。5,2节将对这一理论 作一介绍
122 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 同样的应力路径加荷剪切破坏 它们的抗剪强度仍然可能不同 假如一个土样是在正常条件 下固结的 即正常固结土 另一个土样是在更大一些的应力条件下固结然后卸荷到当前的 孔隙比的 即超固结土 那么 这两个土样的内部结构就会出现根本的差别 从而表现出 不同的抗剪强度 参见图 5.1 图 5. 1 正常固结土和超固结土剪切破坏特征和强度 (a) 正常固结土 (b) 超固结土 通过一系列直剪试验 伏斯列夫发现 土的 真粘聚力 是一个与固结历史有关的量 它首先引出了 等效压力 pe 的概念 pe是正常固结土的压缩曲线中相应当前孔隙比的固结 应力 伏斯列夫认为土的真粘聚力是一个与 pe成正比的物理量 引入这一概念后 摩尔−库 仑强度准则可以表达为一个同时适用于正常固结和超固结土的方程式 5.2 节将对这一理论 作一介绍
第5章土的抗剪强度123 5.罗斯科( Roscoe,1963,1968) 从19世纪60年代初开始,英国剑桥大学以罗斯科为代表的学者在建立土的弹塑性本构 理论方面作出了杰出的贡献。这一本构关系的基石之一,便是由一条通过原点的正常固结强 度线和一族对应不同超固结比的伏斯列夫线构成的强度包线。土的应力状态只能位于这族包 线以内或在包线上。这一理论被称为“临界状态土力学” 6.斯肯布顿( Skempton,1985) 9世纪70年代一些学者( Skempton,1985, Bjerrum,1976)在考察一些天然滑坡事例过程 中发现,这些滑坡发生并无外界诸如降雨、地震等触发因素,如果使用滑面材料常规强度试 验的成果,则其安全系数远大于1。在第1章,曾介绍我国査纳滑坡、洒勒山滑坡,均属这 类型。对于这一现象, Skempton称之为“渐进性破坏”( Progressive failure),而导致这 现象的基本原因是滑面上的土发生了“软化”,其强度从峰值过渡到“残余值”。 Skempton 发现在一些特定的条件下,应力应变曲线会出现一个从峰值经过一个“软化强度”过渡到“残 余强度”的过程。在研究天然边坡的稳定性时,仔细了解土的应变软化特性,在必要时,选 用残余强度而不是峰值强度作为设计指标,是工程师们需要仔细、认真考虑的问题。54节 将详细讨论残余强度问题。 在工程实践中,工程师解决抗剪强度的问题,更多地是通过在实验室内进行模拟现场实 际土体的固结历史、排水条件和加荷过程的试验来实现的。例如,如果所关心的是某一土体 在大坝正常运用条件下的抗剪强度,那么,可以使用原状土样,或模拟现场施工条件的制备 样,在实验室进行三轴仪的固结排水或直剪仪的固结慢剪试验测定其抗剪强度。又如,在研 究库水位骤降条件下的土坡稳定时,可以通过固结不排水试验来研究其抗剪强度。本节将着 重讨论工程中常用的几种抗剪强度试验及其使用条件。 众所周知,土的抗剪强度与土体内的孔隙水压力密切相关。而确定土中的孔隙水压力又 是一个十分困难的问题。在边坡稳定分析中,我们通常采用了以下两种方法来解决这一问题 (1)有效应力法。通过试验、理论分析或现场观测,确定土体内的孔隙水压力的分布 然后采用有效应力强度指标进行稳定分析。使用这一方法,强度指标的确定相对来说容易 些,但确定孔隙水压力则成了一个难点。下一章将详细讨论如何确定孔隙水压力的问题。 (2)总应力法。通过模拟现场的剪切试验,直接测定土在破坏时发挥的强度,将这一强 度用于稳定分析中。这一方法回避了确定孔压的困难。但使用者需十分了解特定条件下土体 破坏的物理机制,正确处理稳定分析中的各种细节。本章和第7章将用较大的篇幅讨论施工 期和库水位骤降情况下的总应力法的概念。52节介绍的伏斯列夫理论,也是为阐明总应力 法概念打下基础。 5.2粘性土的强度理论及强度指标 在土的强度理论中,摩尔-库伦强度准则是为大家所熟悉的,其表达式见第一章式(1.1) 随着对强度理论硏究的深入,发现该准则存在着把土的抗剪强度只和法向应力联系起来 的缺陷。事实上,不同固结历史和应力路径将会导致不同的抗剪强度。在51节我们已通过
第 5 章 土的抗剪强度 123 5. 罗斯科 (Roscoe, 1963, 1968) 从 19 世纪 60 年代初开始 英国剑桥大学以罗斯科为代表的学者在建立土的弹塑性本构 理论方面作出了杰出的贡献 这一本构关系的基石之一 便是由一条通过原点的正常固结强 度线和一族对应不同超固结比的伏斯列夫线构成的强度包线 土的应力状态只能位于这族包 线以内或在包线上 这一理论被称为 临界状态土力学 6. 斯肯布顿 (Skempton, 1985) 19 世纪 70 年代一些学者(Skempton, 1985; Bjerrum, 1976)在考察一些天然滑坡事例过程 中发现 这些滑坡发生并无外界诸如降雨 地震等触发因素 如果使用滑面材料常规强度试 验的成果 则其安全系数远大于 1 在第 1 章 曾介绍我国查纳滑坡 洒勒山滑坡 均属这 一类型 对于这一现象 Skempton 称之为 渐进性破坏 (Progressive failure) 而导致这一 现象的基本原因是滑面上的土发生了 软化 其强度从峰值过渡到 残余值 Skempton 发现在一些特定的条件下 应力应变曲线会出现一个从峰值经过一个 软化强度 过渡到 残 余强度 的过程 在研究天然边坡的稳定性时 仔细了解土的应变软化特性 在必要时 选 用残余强度而不是峰值强度作为设计指标 是工程师们需要仔细 认真考虑的问题 5.4 节 将详细讨论残余强度问题 在工程实践中 工程师解决抗剪强度的问题 更多地是通过在实验室内进行模拟现场实 际土体的固结历史 排水条件和加荷过程的试验来实现的 例如 如果所关心的是某一土体 在大坝正常运用条件下的抗剪强度 那么 可以使用原状土样 或模拟现场施工条件的制备 样 在实验室进行三轴仪的固结排水或直剪仪的固结慢剪试验测定其抗剪强度 又如 在研 究库水位骤降条件下的土坡稳定时 可以通过固结不排水试验来研究其抗剪强度 本节将着 重讨论工程中常用的几种抗剪强度试验及其使用条件 众所周知 土的抗剪强度与土体内的孔隙水压力密切相关 而确定土中的孔隙水压力又 是一个十分困难的问题 在边坡稳定分析中 我们通常采用了以下两种方法来解决这一问题 (1) 有效应力法 通过试验 理论分析或现场观测 确定土体内的孔隙水压力的分布 然后采用有效应力强度指标进行稳定分析 使用这一方法 强度指标的确定相对来说容易一 些 但确定孔隙水压力则成了一个难点 下一章将详细讨论如何确定孔隙水压力的问题 (2) 总应力法 通过模拟现场的剪切试验 直接测定土在破坏时发挥的强度 将这一强 度用于稳定分析中 这一方法回避了确定孔压的困难 但使用者需十分了解特定条件下土体 破坏的物理机制 正确处理稳定分析中的各种细节 本章和第 7 章将用较大的篇幅讨论施工 期和库水位骤降情况下的总应力法的概念 5.2 节介绍的伏斯列夫理论 也是为阐明总应力 法概念打下基础 5. 2 粘性土的强度理论及强度指标 在土的强度理论中 摩尔−库伦强度准则是为大家所熟悉的 其表达式见第一章式(1.1) 随着对强度理论研究的深入 发现该准则存在着把土的抗剪强度只和法向应力联系起来 的缺陷 事实上 不同固结历史和应力路径将会导致不同的抗剪强度 在 5.1 节我们已通过
124土质边坡稳定分析一原理·方法,程序 图51对这一问题作了说明。 在常规的三轴剪切试验中,正常固结的土样在受剪过程中,体积不断压缩,破坏时应力 应变曲线中没有明显的峰值,试样也没有明显的破坏面,只看到逐渐被压鼓的现象;而超固 结土在破坏时体积膨胀,应力应变曲线有明显的峰值,破坏的试样有明显的剪切面,见图 5.l。 图51(a)、(b)中A、B曲线分别是土样在固结排水和固结不排水条件下按式(1.1)总结出 来的强度包线。从中可看出,同样土的强度包线并不一样,正常固结土的强度包线基本通过 原点,而超固结土的强度包线具有明显的c′值。这一现象说明,对某一土样,式(1.1)中的 c和φ’并非常数 为了弄清不同固结历史对抗剪强度特性和指标的影响,首先对一个处于三轴应力状态的 土样进行研究。假定开始时,它的应力状态处于原始压缩曲线的A点,见图5.2(a),此时 σ1=∝2=G3=p1(σ1、a2、a分别为大、中、小主应力,pa为平均固结应力)。用平均 有效主应力p和偏应力q来代表土在此时的应力状态,即 p=(G1+203) q=01-G (5.3) 原始压缩曲线 平均成力p 临界状态线 常固结土 伏斯列夫线 的强度山线) 效应力路 平均应力p 图5.2正常固结土和超固结土在排水条件下破坏 a)等向压缩曲线;(b)应力路径和强度曲线 此时,土样的孔隙比为e1。如果此时试样在不排水条件下破坏,那么在孔隙比保持不变 的条件下,经历如图52(b)AB曲线所示的有效应力途径,到达破坏点B。在这个过程中
124 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 图 5.1 对这一问题作了说明 在常规的三轴剪切试验中 正常固结的土样在受剪过程中 体积不断压缩 破坏时应力 应变曲线中没有明显的峰值 试样也没有明显的破坏面 只看到逐渐被压鼓的现象 而超固 结土在破坏时体积膨胀 应力应变曲线有明显的峰值 破坏的试样有明显的剪切面 见图 5.1 图 5.1(a) (b)中 A B 曲线分别是土样在固结排水和固结不排水条件下按式(1.1)总结出 来的强度包线 从中可看出 同样土的强度包线并不一样 正常固结土的强度包线基本通过 原点 而超固结土的强度包线具有明显的 c′ 值 这一现象说明 对某一土样 式(1.1)中的 c′ 和φ′ 并非常数 为了弄清不同固结历史对抗剪强度特性和指标的影响 首先对一个处于三轴应力状态的 土样进行研究 假定开始时 它的应力状态处于原始压缩曲线的 A 点 见图 5.2(a) 此时 σ 1 ′ σ 2 ′ σ 3 ′ 分别为大 中 小主应力 pc1 ′ 为平均固结应力 用平均 有效主应力 p′ 和偏应力 q 来代表土在此时的应力状态 即 1 2 3 pc1 σ′ = σ′ = σ′ = ′ ( 2 ) 3 1 σ1 σ 3 p′ = ′ + ′ (5.2) (5.3) σ1 σ 3 q = ′ − ′ 图 5. 2 正常固结土和超固结土在排水条件下破坏 (a) 等向压缩曲线 (b) 应力路径和强度曲线 此时 土样的孔隙比为 e1 如果此时试样在不排水条件下破坏 那么在孔隙比保持不变 的条件下 经历如图 5.2(b) AB 曲线所示的有效应力途径 到达破坏点 B 在这个过程中
第5章土的抗剪强度125 土样始终处于正常固结状态。如果土样是在一个较大的固结应力p2作用下初始等向固结 的,那么它最终在B'点破坏。把BB'等点连起来,可以得到一个通过原点的正常固结土的强 度线OQ,通常称为临界状态线。 现在,来考虑另一类的加荷情况,假定土样固结到p2即图52(a)A"点后,等向卸荷到 某点C,使该土样仍然获得孔隙比e1,见图52(a,那么土样处于超固结状态。 为了便于研究,将原始压缩曲线(即AA曲线)上相应某一孔隙比e的平均应力p定 义为该孔隙比的等效固结应力p。例如,土样经卸荷到C点,孔隙比为e,那么根据本定 义,土样的等效固结应力应是图52(a)中A点的相应p值,即p=pa。 如果让该经过卸荷的土样在不排水条件下受剪,则土样孔隙比仍然保持e1,经过应力途 径CD最终到达D点破坏,参见图52(b)。顺便指出,由于此时土体处于弹性状态,可以 证明CD为直线。若不断地变化P2,保证都卸荷到孔隙比为e1,然后进行不排水剪切,把 得到的破坏点D连起来,就可得到一条土样超固结情况下的破坏强度线BE,在这条线上的 各点有一个共同的破坏时的孔隙比e1。相应另一个破坏时的孔隙比e2,则可得到另一条与 BE平行的强度线BE。这一族超固结土的强度线被称为伏斯列夫线。伏斯列夫线可用下式 表示( Horsley,1960) (54) 式中:φ为破坏时的偏应力q值;c为真有效粘聚力(该值与破坏时孔隙比e有关);为 真有效摩擦角。 理论分析和实验资料表明,c与p成正比,即 e 式中k为比例系数。确定了比例系数后,即可生成BE,BE这样一族平行的强度线 对于正常固结土,p=p',故q=p(k+tanp),表明正常固结土的强度线通过原点 如图52(b)中OQ线所示。因此,正常固结土的强度特征只是伏斯列夫强度理论的一个特例。 根据伏斯列夫的强度理论,土的抗剪强度不仅和材料本身性质及应力状态有关,而且还 和p或土在破坏时的孔隙比有关。如果将式(5.5)改写成 则可以看出,q/r和p/p倒是存在着唯一的对应关系 已有一些试验证明这一论点。图53所示为Pary(1968)的一个试验,图中代表qr/p 和p'/p的试验数据可连成一条直线。图54为Ladd和Lamb(1963)做的另一试验。试验 数据表明不同超固结比的土样在不排水条件下进行三轴试验的破坏点,都基本收敛到同 点,即同一q//P。而且,从许多学者采用重塑土进行的大量试验中,也证明这一理论是 基本符合实际的
第 5 章 土的抗剪强度 125 土样始终处于正常固结状态 如果土样是在一个较大的固结应力 作用下初始等向固结 的 pc2′ 那么它最终在 B′点破坏 把 BB′等点连起来 可以得到一个通过原点的正常固结土的强 度线 OQ 通常称为临界状态线 现在 来考虑另一类的加荷情况 假定土样固结到 pc ′ 2 即图 5.2(a) A′点后 等向卸荷到 某点 C 使该土样仍然获得孔隙比 e1 见图 5.2(a) 那么土样处于超固结状态 为了便于研究 将原始压缩曲线 即 AA′曲线 上相应某一孔隙比 e 的平均应力 p′ 定 义为该孔隙比的等效固结应力 pe ′ 例如 土样经卸荷到 C 点 孔隙比为 e1 那么根据本定 义 土样的等效固结应力应是图 5.2(a)中 A 点的相应 p′ 值 即 pe pc1 ′ = ′ 如果让该经过卸荷的土样在不排水条件下受剪 则土样孔隙比仍然保持 e1 经过应力途 径 CD 最终到达 D 点破坏 参见图 5.2(b) 顺便指出 由于此时土体处于弹性状态 可以 证明 CD 为直线 若不断地变化 c2 p′ 保证都卸荷到孔隙比为 e1 然后进行不排水剪切 把 得到的破坏点 D 连起来 就可得到一条土样超固结情况下的破坏强度线 BE 在这条线上的 各点有一个共同的破坏时的孔隙比 e1 相应另一个破坏时的孔隙比 e2 则可得到另一条与 BE 平行的强度线 B′E′ 这一族超固结土的强度线被称为伏斯列夫线 伏斯列夫线可用下式 表示(Hvorslev 1960) (5.4) f t t q = c′ + p′tanφ′ 式中 qf 为破坏时的偏应力 q 值 t c′为真有效粘聚力 该值与破坏时孔隙比 ef有关 φ t ′ 为 真有效摩擦角 理论分析和实验资料表明 t c′与 pe ′ 成正比 即 (5.5) f pe p t q = k ′ + ′tanφ′ 式中 k 为比例系数 确定了比例系数后 即可生成 BE B′E′这样一族平行的强度线 对于正常固结土 pe ′ = p′ 故 ( tan ) f t q = p′ k + φ ′ 表明正常固结土的强度线通过原点 如图 5.2(b)中 OQ 线所示 因此 正常固结土的强度特征只是伏斯列夫强度理论的一个特例 根据伏斯列夫的强度理论 土的抗剪强度不仅和材料本身性质及应力状态有关 而且还 和 pe ′ 或土在破坏时的孔隙比有关 如果将式(5.5)改写成 t e p p k e p q f φ ′ ′ ′ = + ′ tan (5.6) 则可以看出 f e q p′ 和 p pe ′ ′ 倒是存在着唯一的对应关系 已有一些试验证明这一论点 图 5.3 所示为 Parry (1968) 的一个试验 图中代表q f pe ′ 和 e p′ p′ 的试验数据可连成一条直线 图 5.4 为 Ladd 和 Lamb (1963) 做的另一试验 试验 数据表明不同超固结比的土样在不排水条件下进行三轴试验的破坏点 都基本收敛到同一 点 即同一 f e q p′ 而且 从许多学者采用重塑土进行的大量试验中 也证明这一理论是 基本符合实际的