课后习题参考答案第二章汽车行驶特性2.1已知某条道路的滚动阻力系数为0.015，如果东风EQ一140型载重汽车装载90%时，挂IV档以30kmh的速度等速行驶，试求（1）H=0，（2）H=1500m海拔高度上所能克服的最大坡度。解：f=0.015，G/G=1/0.9，负荷率取为：U=90%，则海拔0m时，海拔系数=1.0，入=（=G/G）=1.111海拔1500m时，海拔系数=（1-2.26×105×1500）53=0.833，元=0.925IV档时，I7.036Ugh.(M-M)K.A7.8757×10P=21.15g'(n-nm)5.305Ugh.n(MM)=2.9175×10Q=r'G(nN-nM)Vmax-M,W- Ugh [Mamnmj=5.5322×10-2rG(n-nm))D=PV2+QV+W=5.699%H=0 时,1.111×5.699×10-20.015×/1-1.111×(5.669×10-2)+0.015α=arcsinarcsin0.04831+0.015°=2.77故：i。=tanα=4.839%同理：H=1500时,αi1s0o = 2.162故：isoo=tanαisoo=3.775%2.3假定某弯道的最大横向力系数为0.10，则：(1)当R=500m，=5%时，允许最大车速为多少？(2)当V=80km/h，i=一2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？解；V2由μ127R-,(1)V=127(μ+i,)·R=J127x(0.10+0.05)×500=97.6km/h
课后习题参考答案 第二章 汽车行驶特性 2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为 0.015，如果东风 EQ－140 型载重汽车装载 90％时，挂 IV 档以 30km/h 的速度等速行驶，试求（1）H＝0，（2）H=1500m 海拔高度上所能克服的最 大坡度。 解： f＝0.015，G/G′＝1/0.9，负荷率取为：U＝90％，则 海拔 0m 时，海拔系数＝1.0，＝（ G/G′）＝1.111 海拔 1500m 时，海拔系数＝（1-2.26×105×1500）5.3＝0.833，＝0.925 IV 档时， 3 T max N 6 3 2 N M 1 7.036 ( ) P = + = 7.8757 10 ( - ) 21.15 Ug h M M K A G g n n − − − − 2 T M 4 2 max N N M 5.305 Q = ( ) 2.9175 10 ( - ) Ug h n M M r G n n − − = max 2 -2 max 2 - [ - ] 5.5322 10 ( - ) T N M N M Ugh V M W M n rG n n = = 2 D PV QV W = + + = 5.699% H=0 时， 2 2 2 2 2 0 2 0 0 1.111 5.699 10 0.015 1 1.111 (5.669 10 ) 0.015 arcsin arcsin0.0483 1 0.015 2.77 i tan 4.839% − − − − + = = + = 故： = = 同理： H＝1500 时， 1500 1500 1500 2.162 i tan 3.775% = 故： = = 2.3 假定某弯道的最大横向力系数为 0.10，则： （1） 当 R=500m，ih＝5％时，允许最大车速为多少？ （2） 当 V＝80km/h，ih＝－2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？ 解； 由 2 = h 127 V i R − ， （1） 127( ) 127 (0.10 0.05) 500 97.6km / h V i R = + = + = h
V2802(2)R==629.92m127(μ+i,)127×(0.10-0.02)2.4设某条道路规定的最大纵坡为5%，当汽车以80km/h的车速在半径为250m、超高横坡度为8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。解：imax=5%，V=80km/h，R=250m，in=8%，则V?802127R%=0.05-x0.08=3.387%imax =imax127×250课后习题参考答案第三章平面线形设计3.1某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2的坐标分别为（40961.914，91066.103）、（40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设JD1的R=150m，Ls=40m，起点桩号为K12+234.567。1）求JD1的曲线元素及主要点里程。2）计算所给平曲线的ZH、HY、YH和HZ四个主要点的坐标。3）推算JD2的桩号。解：1）平面线形设计XYs0AxAy起点40961.91491066.103JDi40433.52891250.097-528.386183.994559.505160°48'03"JD240547.41691810.392560.295571.75378°30'37"113.888-82°17"26"（左偏）JDi的偏角α=78°30'37"160°48'03"=—-由题意，起点桩号为：K12+234.567则JD1桩号为：K12+234.567+559.505=K12+794.072已知R=150m，Ls=40m，则曲线要素为：L2L4=0.444-24R2384R3L3L-19.988-240R22αT=(R+p)tan+q=151.4382L=R·α+L=255.436aE=(R+p)sec—R=49.7812J-2T-L=47.440计算L时，注意α应以弧度（rad）为单位。主点桩号为：ZH=K12+794.072—151.438=K12+642.634HY=K12+682.634
（2） 2 2 80 629.92m 127( ) 127 (0.10 0.02) h V R i = = = + − 2.4 设某条道路规定的最大纵坡为 5%，当汽车以 80km/h 的车速在半径为 250m、超高横坡 度为 8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。 解： imax＝5％，V＝80km/h，R=250 m，ih＝8％，则 2 2 max max h 80 = 0.05 0.08 3.387% 127 127 250 V i i i R − = − = 课后习题参考答案 第三章 平面线形设计 3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2 的坐标分别为（40961.914，91066.103）、 （40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设 JD1 的 R=150m，Ls＝40m，起 点桩号为 K12+234.567。 1）求 JD1 的曲线元素及主要点里程。 2）计算所给平曲线的 ZH、HY、YH 和 HZ 四个主要点的坐标。 3）推算 JD2 的桩号。 解： 1）平面线形设计 X Y △x △y S 起点 40961.914 91066.103 JD1 40433.528 91250.097 -528.386 183.994 559.505 160°48′03″ JD2 40547.416 91810.392 113.888 560.295 571.753 78°30′37″ JD1 的偏角＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567 则 JD1 桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R＝150 m，Ls＝40 m，则曲线要素为： 2 4 3 3 2 0.444 24 2384 19.988 2 240 s s s s L L p R R L L q R − − ＝ ＝ ＝ ＝ tan 151.438 2 255.436 sec 49.781 2 2 47.440 s T R p q L R L E R p R J T L + + = + = + ＝（ ） ＝ ＝ （ ） － ＝ ＝ － ＝ 计算 L 时，注意 α 应以弧度（rad）为单位。 主点桩号为： ZH＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY＝K12+682.634
QZ=K12+770.352YH=K12+858.07HZ-K12+898.072）主点坐标为：ZH坐标：△x=151.438xc0s（160°48'03"+180°）=143.015Ay=151.438xsin（160°48'03"+180°）=-49.801x=40433.528+143.015=40576.543y=91250.097-49.801=91200.296HZ坐标：x=151.438xcos78°3037"=30.165Ay=151.438xsin78°30'37"=148.403x=40433.528+30.165=40463.693y=91250.097+148.403=91398.500HY（YH）坐标：Ls40540-39.929x=L40A40×（150×40L7L3-1.7766A336.A6HY坐标：x- cos(4 +arctan)XHY=XZHxcos(arctan )=40576.543+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·cos(16048'03"·元/180-arctan1.766/39.929)=40539.419xP·sin(4+arctan)Y =YzH +yYcos(arctan)X=91200.296+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·sin(160°48'03"元/180-arctan1.766/39.929)=91215.104同理，YH坐标：A-cos(4 +180-5arctan)XyH=XHz+4cos(arctan-)x=40463.693+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·cos(7830'37"-元/180+元-arctan1.766/39.929）=40457.480xVsin(A +180-EarctanYyH = YHz +xcos(arctan当)X=91398.500+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·sin(7830'37"元/180+元-arctan1.766/39.929)=91359.018QZ:x=Rsingm+q=150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684y=R(1-cos(m)+p=37.487X=40476.789，Y=91274.7283）JD2桩号：
QZ＝K12+770.352 YH＝K12+858.07 HZ＝K12+898.07 2）主点坐标为： ZH 坐标： △x＝151.438×cos（160°48′03″+180°）＝143.015 △y＝151.438×sin（160°48′03″+180°）＝-49.801 x＝40433.528+143.015＝40576.543 y＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x＝151.438×cos78°30′37″＝30.165 △y＝151.438×sin78°30′37″＝148.403 x＝40433.528+30.165＝40463.693 y＝91250.097+148.403＝91398.500 HY（YH）坐标： 5 5 4 4 3 7 6 40 40 39.929 40 40 150 40 1.776 6 336 s s s s L x L A L L y A A − ＝ － ＝ ＝ （ ） ＝ － ＝ HY 坐标： 1 cos( arctan ) cos(arctan ) 40576.543 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) cos(160 48 03 /180 arctan1.766/39.929) 40539.419 HY ZH x y X X A y x x = + + = + − = 1 sin( arctan ) cos(arctan ) 91200.296 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) sin(160 48 03 /180 arctan1.766/39.929) 91215.104 HY ZH x y Y Y A y x x = + + = + − = 同理，YH 坐标： 2 cos( 180 arctan ) cos(arctan ) 40463.693 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) cos(78 30 37 /180 arctan1.766/39.929) 40457.480 YH HZ x y X X A y x x = + + − = + + − = 2 sin( 180 arctan ) cos(arctan ) 91398.500 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) sin(78 30 37 /180 arctan1.766/39.929) 91359.018 YH HZ x y Y Y A y x x = + + − = + + − = QZ： x＝Rsinm+q＝150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y＝R(1－cosm)+p＝37.487 X＝40476.789，Y＝91274.728 3）JD2 桩号：
JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440-K13+318.385或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385两种方法结果相同下图为采用Excel计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于YH之前，YH-HZ段需另行计算）Microsoft Excel-Book1口口区文件（）编辑（E）视图（）插入（）格式（Q）工具（）数据（D）窗口（）帮助（E）键入带要帮助的问题.-BX.DHDOO梦O#SE2100%Tines New Ronan-10BIU%&田AG19-=$G$18+E19*C0S（$G$5-P19)FBCDBGAH1基本参效2坐标增量坐标增量交点间距方位角点号3X坐标Y坐标△x (m)Ay (m)S, (m)a(rad)4起点40961.91491066.1035JD1-528.38640433.52891250.097183.994559.50474262.8065054276JD240547.41691810.392113.888560.295571.7525371.3702639477JD1柱号K12+794.072左转起点桩号K12+234.567JD1转角（rad)-1.436241488半径R150Ls回旋线梦数A回旋线角0.1333333334077459666929曲线要素主点桩号L内移修p0.444126274ZH-K12+642.633ZH=JD-TPR1024R 2384R哈切线增值q19.98814815HY=K12+682.633HY-ZH+L11T=(R+Dtang+9切线长TQZ151.4384763K12+770.351QZ-ZH+L1212YH=13曲线长L=255.436222L=Ra+L,K12+858.069YH=HZ-L,B=(R+P)sec-RHZ-外距E=49.78144034K12+898.069HZ-ZH+L14J-2T-LJD2桩号K13+318.38415校正值47.44073061距ZH距高切线支距极坐标整体坐标16逐柱坐标17XYxyS18K12+642.6330.0000.0000.0000.0000.00040576.54491200.29619K12+660.00017.36717.3660.14517.3660.00840560.19291206.14420K12+682.63340.00039.9291.77639.9680.04440539.41991215.1042117.36756.9705.07457.1950.08991223.823K12+700.00040524.41175.96776.80022K12+720.00037.36711.2810.14740508.51291235.9312357.36793.97019.95896.0660.20991250.046K12+740.00040494.363K12+760.00077.367110.66030.951114.9070.27340482.21791265.91624paxsax就结数字3.4设某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2%。（1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih=8%）的极限最小半径（分别取0.035和0.15)。（2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B=9m，超高渐变率取1/150）？解：
JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同 下图为采用 Excel 计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于 YH 之前，YH~HZ 段需 另行计算） 3.4 设某二级公路设计速度为 80km/h，路拱横坡为 2％。 （1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih＝8％）的极限最小半径（分别取 0.035 和 0.15）。 （2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽 B=9m，超高渐变率取 1/150）？ 解：
（1）不设超高时（反超高，=一2%）：Rmin=V2/127（μ+in）=802/[127x(0.035-0.02))=3359.58m，规范中取3350m。设超高时：Rmin=V/127（μ+ih）=80-/[127×(0.15+0.08))=219.1m，规范中取250m。（2）粗略的计算：以内侧边缘为旋转轴：Lc=B-△ilp=9×（8%+2%）/（1/150）=135m以中线为旋转轴：Lc=B·△ilp=（9/2）×（8%+2%）/（1/150）=67.50m在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算：已知设计速度80km/h，超高渐变率p=1/150，由教材P113表5-10可知，旋转轴位置为行车道内侧边缘。则：BAi2 ×[2% -(-2%)] 20.182P:150Xoxo高x0=27m又:2%2.Lc=Lc=-LcX=8%4公Lc=108m课后习题参考答案第四章竖曲线设计4.3某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i=0.8%，i2=5%，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。解：0=ii-i2=5%-0.8%=4.2%凹曲线L=R.=5000x4.2%=210.00mT=L/2=105.00mE=T?/2R=1.10m竖曲线起点桩号：K25+460-T=K25+355.00设计高程：780.72-105x0.8%=779.88mK25+400:横距：x=（K25+400）（K25+355.00）=45m竖距：h=x/2R=0.20m切线高程：779.88+45×0.8%=780.2m设计高程：780.24+0.20=780.44mK25+460：变坡点处
（1）不设超高时（反超高，ih=－2%）： Rmin＝V 2 /127（μ+ih）＝802 /[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取 3350m。 设超高时： Rmin＝V 2 /127（μ+ih）＝802 /[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取 250m。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算： 已知设计速度 80km/h，超高渐变率 p=1/150，由教材 P113 表 5-10 可知，旋转轴位置为行车 道内侧边缘。 则： 0 0 0 9 [2% ( 2%)] 2 2 0.18 1 150 B i p x x x − − = = = = → x0=27m 又： 0 2% 1 8% 4 g h i x Lc Lc Lc i = = = Lc=108m 课后习题参考答案 第四章 竖曲线设计 4.3 某条道路变坡点桩号为 K25+460.00，高程为 780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径 为 5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、 K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％ 凹曲线 L＝R＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T 2 /2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x 2 /2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处