2．洛比达法则、泰勒公式。3.函数的极值和最值。【熟悉】1.函数的单调性与曲线的凹凸性。2.曲率。【了解】1.柯西中值定理。第四章不定积分讲授学时12学时教学目的与要求【掌握】1．不定积分的概念、不定积分的性质和基本公式2.三种基本积分方法：直接积分法，换元法和分部积分法。【熟悉】1.分式有理函数的积分。2.基本初等函数的不定积分计算，各种积分方法的综合运用。3.积分公式表的使用。【了解】1.其它一些特殊的换元积分方法。第五章定积分讲授学时10学时教学目的与要求【掌握】1.定积分的概念与性质，牛顿一莱布尼茨公式，2.定积分换元法与分部积分法。【熟悉】1.变上限积分的性质及其与导数的联系。2.定积分中值定理。【了解】1.广义积分的概念与计算方法。第六章定积分的应用讲授学时：10学时教学目的与要求【掌握】1.微元分析法的思想。2．定积分在几何学上的应用。重点是曲边梯形面积与旋转体体积的计算。【熟悉】1．定积分在物理学上的应用。【了解]1.定积分在医学上的应用。第七章空间解析几何与向量代数讲授学时12学时教学目的与要求【掌握】1．向量及其线性运算。【熟悉】29
29 2．洛比达法则、泰勒公式。 3．函数的极值和最值。 【熟悉】 1．函数的单调性与曲线的凹凸性。 2．曲率。 【了解】 1．柯西中值定理。 第四章 不定积分 讲授学时 12 学时 教学目的与要求 【掌握】 1．不定积分的概念、不定积分的性质和基本公式。 2．三种基本积分方法：直接积分法，换元法和分部积分法。 【熟悉】 1．分式有理函数的积分。 2．基本初等函数的不定积分计算，各种积分方法的综合运用。 3．积分公式表的使用。 【了解】 1．其它一些特殊的换元积分方法。 第五章 定积分 讲授学时 10 学时 教学目的与要求 【掌握】 1．定积分的概念与性质，牛顿—莱布尼茨公式。 2．定积分换元法与分部积分法。 【熟悉】 1．变上限积分的性质及其与导数的联系。 2．定积分中值定理。 【了解】 1．广义积分的概念与计算方法。 第六章 定积分的应用 讲授学时 10 学时 教学目的与要求 【掌握】 1．微元分析法的思想。 2．定积分在几何学上的应用。重点是曲边梯形面积与旋转体体积的计算。 【熟悉】 1．定积分在物理学上的应用。 【了解】 1．定积分在医学上的应用。 第七章 空间解析几何与向量代数 讲授学时 12 学时 教学目的与要求 【掌握】 1．向量及其线性运算。 【熟悉】
1.平面及其方程。2．数量积、向量积。【了解】1.混合积。2．空间曲线及其方程。四、思考题：[x+1x<00x=01.函数f(x)=3在点x=0是否连续？[1-x?x>0则f(t)dt 与「f(u)du是x的函数还是t与u的函2.设f(x)在【a，b】上连续，贝数？它们的导数存在吗？如存在等于什么？3.二元函数的可微性与连续性的关系如何？4.若函数f(x)在点P(xo,yo)连续，能否断定f(x)在点P,(xo,y）的偏导数必定存在?5.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处。6.函数y=3e2x是微分方程y-4y=0的什么解？五、理论考核形式和要求：1.考试形式：闭卷、笔试。2.参考成绩评定方法：平时成绩30%+考试成绩70%。3.考核要求：章节记忆内容理解内容应用内容第一章两个重要极限公式函数的连续性和间断性连续函数的性质第二章求导基本公式、运算复合函数、反函数、函数的极值、最大值法则、微分的求法隐函数的导数等和最小值、单调性等第三章微分中值定理洛比达法则导数的应用第四章不定积分的基本公式不定积分的性质、三种不定积分的几何意义积分法、有理函数的积分第五章牛顿一莱布尼茨公式定积分的性质、定积分定积分中值定理。的积分法、积分上限函数第六章微元分析法平面图形面积与旋转体体积的计算变力做功等第七章数量积、向量积向量及其线性运算、平面及其方程、空间曲线及其方程30
30 1．平面及其方程。 2．数量积、向量积。 【了解】 1．混合积。 2．空间曲线及其方程。 四、思考题： 1．函数 1 0 0 0 1 0 ( ) 2 x x x x x f x 在点 x = 0 是否连续？ 2．设 f (x) 在[ a ，b ] 上连续，则 f t dt x a ( ) 与 f u du b x ( ) 是 x 的函数还是 t 与 u 的函 数？它们的导数存在吗？如存在等于什么？ 3．二元函数的可微性与连续性的关系如何？ 4．若函数 f (x) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 连续，能否断定 f (x) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 的偏导数必定存 在？ 5．将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处。 6．函数 x y e 2 3 是微分方程 y 4y 0 的什么解? 五、理论考核形式和要求： 1．考试形式：闭卷、笔试。 2．参考成绩评定方法：平时成绩 30%+考试成绩 70% 。 3．考核要求： 章节 记忆内容 理解内容 应用内容 第一章 两个重要极限公式 函数的连续性和间断性 连续函数的性质 第二章 求导基本公式、运算 复合函数、反函数、 函数的极值、最大值 法则、微分的求法 隐函数的导数等 和最小值、单调性等 第三章 微分中值定理 洛比达法则 导数的应用 第四章 不定积分的基本公式 不定积分的性质、三种 不定积分的几何意义 积分法、有理函数的积分 第五章 牛顿—莱布尼茨公式 定积分的性质、定积分 定积分中值定理。 的积分法、积分上限函数 第六章 微元分析法 平面图形面积与 旋转体体积的计算 变力做功等 第七章 数量积、向量积 向量及其线性运算、 平面及其方程、 空间曲线及其方程
六、推荐教材：1《高等数学》第五版上下册，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2002年.七、参考文献及书目：1.《高等数学》第二版，盛祥耀编，高等教育出版社，1985年.2.《微积分》同济大学应用数学教研室编，高等教育出版社，2002年3.《高等数学》西安交通大学高等数学教研室，高教出版社，1985年4.《微积分初步与生物医学应用》方积乾主编，联合出版社，基础学院物理教研室编制31
31 六、推荐教材： 1．《高等数学》第五版上下册，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2002 年. 七、参考文献及书目： 1.《高等数学》第二版，盛祥耀编，高等教育出版社，1985 年. 2.《微积分》同济大学应用数学教研室编，高等教育出版社，2002 年. 3.《高等数学》西安交通大学高等数学教研室，高教出版社,1985 年. 4．《微积分初步与生物医学应用》方积乾主编, 联合出版社， 基础学院物理教研室编制
《高等数学（2）》教学大纲《AdvancedMathematics(2)》课程类型：必修/专业基础课总学时：72理论学时：72实验学时：0适用专业：生物医学工程课程简介：《高等数学》课程是医学院校生物医学工程专业一门重要的理论基础课。通过系统地讲授以微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识，培养学生的抽象思维能力和数值运算能力，提高其运用数学工具进行定量分析的水平，为学习后继课程及从事科学研究打下基础；使学生了解数学在生物学和医学中的应用，了解相关的边缘学科（如生物数学、数理医药学、药物动力学等）对医学发展所起的作用，培养正确的思维方法与创新意识。本课程讲授的内容主要有：微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数。在《高等数学》的教学过程中，将着重讲清基本概念和原理，强调基础知识的应用，适当结合医学注重培养学生的逻辑推理、独立思考及解决实际问题的能力。"Advanced Mathematics" is one of common core courses for wndergraduate studentsmajoring in biomedical engineering in medical colleges.Afier systematically study of fundamentaladvanced mathematics such as calculus, analytic space geometry diferential equation andinfiniteseries,students shall bepreparedfor furtherstudiesand researchesonmedical sciencesStudents'abilities on abstract thinking,mmerical operation and quantitative analysis withmathematical tool shall be enhanced. Students will learn some applications of mathematics onbiological and medical science and understand that related interdisciplinary sciences,such asbiomathematics,mathematicalphysicspharmacologicalscience,pharmacokinetics,etc.,conducetodevelopmentofmedicalsciences.Main contents of this course are as following:calculus,analytic space geometry, differentialequation and infinite series. Basic concepts and principles in advanced mathematics will be taughtclearlyThe emphasiswill beonhowtoapplymathematicsto actualproblems,especiallyinmedicalsciences.Upon completion ofthis programof study in advanced mathematics,thestudents shouldbeabletoRecognizethatmathematics is anartaswell asapowerful tool ofmedical scienceDemonstratean wnderstandingofthetheoreticalconcepts andaxiomaticunderpinningsofmathematics.Demonstratecompetency inlogical reasoning,decisionmakingandproblemsolvingdemonstrate a level of proficiency in quantitative and computing skills suficient to meet thedemandsoffurtherstudies.一、课程性质、自的和任务《高等数学》课程是医学院校生物医学工程专业一门重要的理论基础课，通过高等数学的教学使学生系统地获得微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数的32
32 《高等数学（2）》教学大纲 《Advanced Mathematics（2）》 课程类型：必修 / 专业基础课 总学时：72 理论学时：72 实验学时：0 适用专业：生物医学工程 课程简介： 《高等数学》课程是医学院校生物医学工程专业一门重要的理论基础课。 通过系统地讲授以微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识， 培养学生的抽象思维能力和数值运算能力，提高其运用数学工具进行定量分析的水平，为学 习后继课程及从事科学研究打下基础；使学生了解数学在生物学和医学中的应用，了解相关 的边缘学科（如生物数学、数理医药学、药物动力学等）对医学发展所起的作用，培养正确 的思维方法与创新意识。 本课程讲授的内容主要有：微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数。在《高等数 学》的教学过程中，将着重讲清基本概念和原理，强调基础知识的应用，适当结合医学；注 重培养学生的逻辑推理、独立思考及解决实际问题的能力。 “Advanced Mathematics” is one of common core courses for undergraduate students majoring in biomedical engineering in medical colleges. After systematically study of fundamental advanced mathematics such as calculus, analytic space geometry, differential equation and infinite series, students shall be prepared for further studies and researches on medical sciences. Students’ abilities on abstract thinking, numerical operation and quantitative analysis with mathematical tool shall be enhanced. Students will learn some applications of mathematics on biological and medical science and understand that related interdisciplinary sciences, such as biomathematics, mathematical physics pharmacological science, pharmacokinetics, etc., conduce to development of medical sciences. Main contents of this course are as following: calculus, analytic space geometry, differential equation and infinite series. Basic concepts and principles in advanced mathematics will be taught clearly. The emphasis will be on how to apply mathematics to actual problems, especially in medical sciences. Upon completion of this program of study in advanced mathematics, the students should be able to Recognize that mathematics is an art as well as a powerful tool of medical science. Demonstrate an understanding of the theoretical concepts and axiomatic underpinnings of mathematics. Demonstrate competency in logical reasoning, decision making and problem solving. demonstrate a level of proficiency in quantitative and computing skills sufficient to meet the demands of further studies. 一、课程性质、目的和任务 《高等数学》课程是医学院校生物医学工程专业一门重要的理论基础课。 通过高等数学的教学使学生系统地获得微积分、空间解析几何、微分方程及无穷级数的
基本知识，必要的基本理论和常用的基本运算技能，并通过教学培养学生的运算能力，抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力；通过该课程的学习为后续课程打下必要的数学基础。1.通过系统地讲授以微积分、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识，使学生建立变量的思想，提高处理多个变量问间题的能力，对有限与无限、合成与分解的辩证关系有一个了解，掌握微分方程的常用解法。2.使学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，培养学生的逻辑推理能力，提高其运用数学工具进行定量分析的水平，为学习后继课程和今后工作的需要，打下必要的基础。3．通过系统地讲授以微积分、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识，使学生了解数学在生物学和医学中的应用，了解相关的边缘学科（如生物数学、数理医药学、药物动力学等）对医学发展所起的作用，培养正确的思维方法与创新意识。高等数学的教学过程，应着重讲清基本概念和原理，强调基础知识的应用与提高解决实际间题的能力，适当结合医学。要注意指导学生进行预习与复习，培养他们的自学精神与独立思考能力。二、学时分配章节及内容总学时理论学时实验学时教学方法016161.第八章多元函数微分法及其应用讲授+讨论10010讲授+讨论2.第九章重积分121203.第十章曲线积分与曲面积分讲授+自学161604.第十一章无穷级数讲授+自学018185.第十二章微分方程讲授+自学72720总计三、理论教学内容及基本要求第八章多元函数微分法及其应用讲授学时16学时教学目的与要求【掌握】1.多元函数的概念。2.二元函数的极限（即二重极限）与连续的概念：会求二元函数的极限。3.理解多元函数偏导数的概念，掌握偏导数和高阶偏导数的求法。4.多元函数全微分的概念，会求函数的全微分。5.掌握各种复合情形下的多元复合函数求导法则。6.方向导数与梯度的概念及其计算方法。【熟悉】1．熟悉二元函数的几何意义。2.多元函数可微的必要条件与充分条件。3.混合偏导数与求导次序无关的充分条件。4.隐函数存在定理的条件与结论，并会求隐函数的导数或偏导数。5.曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求它们的方程，6.熟悉多元函数取得极值的条件。33
33 基本知识，必要的基本理论和常用的基本运算技能，并通过教学培养学生的运算能力，抽象 思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题 的能力；通过该课程的学习为后续课程打下必要的数学基础。 1．通过系统地讲授以微积分、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识，使学生建 立变量的思想，提高处理多个变量问题的能力，对有限与无限、合成与分解的辩证关系有一 个了解，掌握微分方程的常用解法。 2．使学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点， 培养学生的逻辑推理能力，提高其运用数学工具进行定量分析的水平，为学习后继课程和今 后工作的需要，打下必要的基础。 3．通过系统地讲授以微积分、微分方程及无穷级数为主要内容的基础知识，使学生了 解数学在生物学和医学中的应用，了解相关的边缘学科（如生物数学、数理医药学、药物动 力学等）对医学发展所起的作用，培养正确的思维方法与创新意识。 高等数学的教学过程，应着重讲清基本概念和原理，强调基础知识的应用与提高解决实 际问题的能力，适当结合医学。要注意指导学生进行预习与复习，培养他们的自学精神与独 立思考能力。 二、学时分配 章节及内容 总学时 理论学时 实验学时 教学方法 1．第八章 多元函数微分法及其应用 16 16 0 讲授+讨论 2．第九章 重积分 10 10 0 讲授+讨论 3．第十章 曲线积分与曲面积分 12 12 0 讲授+自学 4．第十一章 无穷级数 16 16 0 讲授+自学 5．第十二章 微分方程 18 18 0 讲授+自学 总计 72 72 0 三、理论教学内容及基本要求 第八章 多元函数微分法及其应用 讲授学时 16 学时 教学目的与要求 【掌握】 1．多元函数的概念。 2．二元函数的极限（即二重极限）与连续的概念；会求二元函数的极限。 3．理解多元函数偏导数的概念，掌握偏导数和高阶偏导数的求法。 4．多元函数全微分的概念，会求函数的全微分。 5．掌握各种复合情形下的多元复合函数求导法则。 6．方向导数与梯度的概念及其计算方法。 【熟悉】 1．熟悉二元函数的几何意义。 2．多元函数可微的必要条件与充分条件。 3．混合偏导数与求导次序无关的充分条件。 4．隐函数存在定理的条件与结论，并会求隐函数的导数或偏导数。 5．曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求它们的方程。 6．熟悉多元函数取得极值的条件