考研数学历年真题：2016考研数学一真题-答案

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案【答案】-dx+2dy【解析】将x=0,y=1代入(x+1)z-y2=xf(x-z,y)得z=1(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)两边对x求偏导得：Oz2+(++1)%=2对+x-(1-axax将x=0,y=1，≥=1代入上式得ax/(0,1)(x+l)z-y2=x2f(x-z,y)两边对y求偏导得：(+1)%-2y=x(" (-%)+f'ayoyOz将x=0,y=1，z=1代入上式得(0,1)=2，所以d(0,)=-dx+2dyayx(12)设函数f(x)=arctanx，且f"(0)=1，则a=1+ax2【答案】211- ax?-2x2ax(3-ax2)【解析】由已知得f(x）=f"(x)=(1+ax2)21 + x2(1+ x2)?(1 + ax2)3-2x2ax(3 -ax)(1+ x2)2(1 +ax2)3f"(x)- f"(0)所以f"(0)=limlim-2+6a,xx→0x-0x1即-2+6a=1，所以a20元-00入-10(13）行列式020-432入+1【答案】++2+3+46

2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 6 【答案】 dx  2dy 【解析】将 x  0, y 1代入( 1) ( , ) 2 2 x  z  y  x f x  z y 得 z 1. ( 1) ( , ) 2 2 x  z  y  x f x  z y 两边对 x 求偏导得： 2 1 ( 1) 2 (1 ) z z z x xf x f x x            将 x  0, y 1， z 1代入上式得 1 (0,1)     x z . ( 1) ( , ) 2 2 x  z  y  x f x  z y 两边对 y 求偏导得： 2 1 2 ( 1) 2 ( ( ) ) z z x y x f f y y             将 x  0, y 1， z 1代入上式得 2 (0,1)    y z ，所以dz (0,1)   dx  2dy . (12) 设函数   2 arctan 1 x f x x ax    ，且 f 0 1   ，则 a  _ . 【答案】 2 1 【解析】由已知得 2 2 2 2 (1 ) 1 1 1 ( ) ax ax x f x       , 2 3 2 2 2 (1 ) 2 (3 ) (1 ) 2 ( ) ax ax ax x x f x        ， 所以 a x ax ax ax x x x f x f f x x 2 6 (1 ) 2 (3 ) (1 ) 2 lim ( ) (0) (0) lim 2 3 2 2 2 0 0                 ， 即 2  6a 1，所以 2 1 a  . (13) 行列式 1 0 0 0 1 0 _. 0 0 1 4 3 2 1          【答案】 4 3 2         2 3 4

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案00元-1-100000元-10-1【解析】入+0= 4(-1)4+0+ 3(-1)*-10入0-10元0-12-432元+1元0元0-1-1+2(-1)*+30入+(a +1)(-1)4+40元0=4+3元+222+(2+1)23-10000元-1=2*+3+22+3+4(14）设x,x2,x,为来自总体N（u,α2)的简单随机样本，样本均值=9.5，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为【答案】（8.2,10.8)【解析】"的置信水平为1-α的置信区间是x-ta/(n-1)-,x+la(n-1Jn'Vnμ的置信水平为1-α的置信区间为(x-a,x+a)已知x=9.5，置信上限是10.8即×+α=10.8解得a=1.3，所以置信区间为(9.5-1.3,9.5+1.3)，即（8.2,10.8）三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）(r,0)2≤r≤2(1+cos0),-"≤0≤元)计算二重积分门已知平面区域D=[xdxdy.21【解析】二重积分为

2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 7 【解析】 4 1 4 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 4( 1) 1 0 3( 1) 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1                        4 3 4 4 2 3 1 0 1 0 2( 1) 0 0 ( 1)( 1) 0 1 4 3 2 ( 1) 0 0 1 0 0                           4 3 2          2 3 4 . (14) 设 1 2 , ,., n x x x 为来自总体   2 N  , 的简单随机样本，样本均值 x  9.5，参数 的置信度 为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则 的置信度为0.95的双侧置信区间为 _ . 【答案】(8.2,10.8) 【解析】  的置信水平为1 的置信区间是 2 2 ( 1) , ( 1) s s x t n x t n n n               的置信水平为1 的置信区间为( , ) x a x a   已知 x  9.5，置信上限是 10.8 即 x a   10.8 解得a  1.3 ，所以置信区间为(9.5 1.3,9.5 1.3)   ，即（8.2,10.8）. 三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸 ．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分) 已知平面区域  , 2 2 1 cos , ,    2 2 D r r                   计算二重积分 D xdxdy  . 【解析】 二重积分为