鱼融经济学 c4=[ck.oic.i]=[c.o;[c.n3.3c.a3.3C.n],k=l,.,K 因为0期的消费是在0期决定的，而此时参与者还不知道经济在1期的 状态，因此它不依赖于w。 (1)消费集 将参与者可能的消费选择c=[ca:c1]称为一个消费计划(con sumption plan)。它依赖于经济的未来状态，从而包含不同的实现值。 消费计划的一个特定实现值，比如说(o,e),叫做一个消费路径 (consumption path). 所有可能消费计划的集合叫做消费集(consumption set),记作C。 在我们的框架中，与禀赋一样，参与者的消费计划属于R+口。也就是 说，c∈R+D,且消费集可以取为C=R+P。假设消费是非负的，那么 c∈R4+P,而消费集就是C=R+n(见图2.2)。在这两种情况下，C都 是R+的子集。除了特别说明以外，在下面的讨论中，C的标准选择 都是R+0。 c=co;lew:cul 图2.2消费 上面定义的可能消费集具有后面讨论中要用到的一些数学性质。我 们在此对它们进行说明。 定义2.1设A为R"中的一个集合。对于任意的a,b∈A和a∈[0，l], aa+(1a)b也在A中，则称集合A为凸的。 定义2.2对于R的集合A,如果其中的任意序列a:(i=1,2,.),有 极限a,且a也在A中，则称集合A是闭的。 ◇12
第2章基本框架 假设1消费集C=R+0是R+n中的一个闭凸子集。 图2.3显示了消费集的这个性质， C=R 图2.3消费集为R4P中的闭凸子集 (2)偏好 参与者的经济需求是由他对于不同消费计划的偏好(preference) 来描述的。所谓偏好就是参与者对所有可能消费计划的一个排序。这样 的排序定义了他的经济需求。偏好的正式定义如下。 定义2.3偏好是C上的一个二元关系，表示为之，它满足如下条件： l.完备性：Va,b∈C,a之b或b之a,或两者都成立： 2.传递性：a之b且b之c,则a之c。 偏好关系(preference relation)的性质l要求对于任意两个消费计 划a和b,要么a优于b也就是a之b,要么b之a,或者两个都成立即a 和b是无差异的。这个性质叫做完备性(completeness)。它排除了消费 计划之间无法比较的可能性。a和b无差异也记作a~b。a之b而反之 (即b之a)不成立也记作a>b。性质2是偏好的一致性条件。如果某个 参与者的偏好违反了传递性，那么他的行为将因为缺乏一致性而违背理 性。让我们来看下面的例子： 例2.2假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：a>b, b>c以及c>a。考虑如下的交易。首先，以他愿意支付的价格，比如 说p,卖给他c。接着，用b与他交换c。因为对他来说b严格优于c, 13○
金融经济学 因而他愿意支付一个正的金额，比如说q1。现在，用a交换b。他愿意 支付另外一个正的金额，比如说2。接着，我们用c交换a加上另一个 正的金额q,原因是相对于a而言他更加喜欢c。最后，我们支付p购 回，这样我们就又回到了原来的起点。从净效应来看，参与者付给我 们正的总金额91十92十9，而最后他却什么都没有得到。如果他还坚持 他的偏好，那么我们可以不断地进行这个交易，直至他的财富为零。 因此，偏好的一致性也可看做是理性行为的基本要求之一。 (3)偏好的基本假设 定义2.3中所描述的偏好满足一些非常基本的要求。为了更准确和 具体地刻画参与者的经济行为，我们需要对偏好的性质作进一步的 假设。 第一个要求是参与者喜多厌少。也就是说，在两个消费计划a和b 之间，如果a>b,即在所有时期和状态下a都不比b提供的消费少且 在有些状态下提供更多的消费，那么a优于b,如图2.4所示。正式地， 我们有 公理1不满足性(insatiability):如果a>b,那么a>b。 c a>b 图2.4不满足性：a>b即意味着a>b 不满足性是对偏好的一个很自然的要求，下面两个要求初看起来却 没有这么直观。但是它们包含着深刻的经济含义，这在我们后面的讨论 中会看到。 >14
第2章基本框架 公理2连续性(continuity):Hc∈C,集合{a∈C:a之c}和{b∈C: b≤<c}是闭的。 连续偏好的含义是：如果两个消费计划非常接近，即它们在所有时 期和状态下都提供相似的消费，那么它们的排序应该是“接近的”，即 没有人愿意用一个交换另一个而支付很大的金额。 公理3凸性(convexity):Va,b∈C以及a∈(0,1)，如果a>b,那 么aa+(1-a)b>b. 对于连续偏好来说，凸性意味着{a∈C:a之b}是凸集，如图 2.5所示。凸性偏好的经济含义我们在以后（第6章）将作详细讨论。 a>b 图2.5凸性偏好：VbeC,{a∈C:a之b}是凸集 (4)效用函数 上面定义的一般的偏好关系在概念上虽然比较直观，但形式上却比 较抽象且不便于分析。我们希望找到偏好关系更加易于分析的一种表述 方式。假设对于给定的偏好关系，我们可以给每一个消费计划赋予一个 实数，叫做它的效用(utility),使得Va,b∈C,a之b意味着a的效用 值不小于b的效用值。这个从消费计划到实数的映射叫做效用函数(u tility function)。 定义2.4对应于偏好关系的效用函数U是从C到R的函数，U:C→ R,使得a,b∈C,当且仅当a之b时U(a)≥U(b)。 显然，效用函数作为偏好的描述处理起来更为方便。例如，如果参 15
金融经济学 与者要从给定的消费计划集中选择一个消费计划，我们可以计算出集 合中每一个消费计划的效用值，效用值最高的那个消费计划就是参与 者的最优选择。因此，如果存在的话，给定偏好的效用函数完全表述 了偏好。 那么，一个自然的问题是，给定某个偏好关系，我们是否总能找到 一个效用函数作为它的数学表述？在对偏好关系作出连续性假设的条件 下，我们有下面的结果： 定理2.1(Debreu)对于一个在闭的、凸消费集C上由定义2.3所定 义的、满足公理2的偏好，存在一个定义于C上的连续效用函数U(·) 使得 Va,b∈C,a之b,当且仅当U(a)≥U(b) 给定偏好关系和效用函数之间的一一对应关系，在以后的讨论中描述参 与者的偏好时，我们将直接使用效用函数。 例2.3在例2.1中描述的“Lucas树”经济中，消费空间是R4,表示 在今年和明年的两个可能状态下的消费，状态a对应于好天气而状态b 则对应于坏天气。假设经济中的某个参与者有如下的效用函数 U(coc)=log c+(log c+log cu) 在如下三个消费计划中，他将会选择哪一个？ 计划A:1厂1 -1 #wa归股 #we1[9 对于A,B和C,效用函数给出的相应的效用值分别为0，一0.49和 一0.14。显然，参与者对三个消费计划的排序是A>C>B,因此他会 选择A。 例2.4让我们考虑同一经济中的另外一个参与者，他的效用函数是 V(co,C1a,c6）=co√ 他对上面三个消费计划的排序是什么？因为他的效用函数给出的效用值 ◇16