例利用积分性质求(t)=t的象函数 解由于(0=t=|atEd:L[ro=1H(s)=1-=1 4延时性质若L[(t)=F(S)则I(t-t)=eF(S) 其中f(t-t0)=0当t<to时)令℃=t-t Lr++1=7g ∫f(t-te"dt=∫+∫=∫f(t-t)evdt ff(tetio'dt=es f(tedt=e F(s) 例求矩形波的象函数 解图中矩形脉冲可表示为(t)=ε(t)-E(t-τ):Ie(t)]= S 延迟性质Le(-)=e-→Ir e sto e S
2 1 1 1 1 S S S F(S) S f(t) t ( )d L f(t) f(t) t t0 = = = = = = 解 由于 例 利用积分性质求 的象函数 ( ) ( ) ( ) − − − − − − + − − − − − − − = → = − = − = = = = = = = + = = = = = s t s t s s t s t s s t t s t 0 t t00- s t 0 0 0 s t 0 e S e S S e L f(t) S L (t - ) S f(t) (t)- (t- ) L (t) f ( )e dt e f ( )e d e F(S) L f(t-t ) f(t-t )e dt f(t-t )e dt f(t-t0) 0 t t t -t L f(t) F(S) L f(t-t ) e F(S) 1 1 1 1 1 1 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 延迟性质 解图中矩形脉冲可表示为 例 求矩形波的象函数 其 中 当 时 令 延时性质 若 则 A τ f(t) t ·
13-3拉氏反变换的部分分式展开 思想:把象函数进行部分分式,求出每个分式的反变换(原函数) 例求F(S)= 2S+1 的原函数 s+7S2+10S 解∵F(S)= 2S+1 2S+1 S(S2+7s+10)SS+5S+2) 2s+1 KK K S(S+5)s+2) →Kl=0.1K2=-0.6K3=0.5 S: S+5 S+2 2S+1 0.1-0.60.5 2S+1 S+5+ =—十 + =0.1+0.5e-1-0.6e-t +2)S"S+5S+2 S(S+5)S+2)
13-3 拉氏反变换的部分分式展开 思想：把象函数进行部分分式，求出每个分式的反变换（原函数） ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0.1 0.5e 0.6e S S 5 S 2 2S 1 L S 2 0.5 S 5 0.6 S 0.1 S S 5 S 2 2S 1 K1 0.1 K2 0.6 K3 0.5 S 2 K S 5 K S K S S 5 S 2 2S 1 S S 5 S 2 2S 1 S S 7S 1 0 2S 1 F S S 7S 1 0S 2S 1 1 F S 5t 1 2t 1 2 2 2 1 3 2 − − − = + − + + + + + + − = + + + + → = = − = + + + = + + + + + + + = + + + = + + + = 解 例 求 的原函数