定位系统的最概然分布一个由N个可区分的独立粒子组成的宏观系统（U，V，N为定值），在量子化的能级上可以有多种不同的分配方式。设其分配方式为：能级：C82,C3,,8一种分布方式：N, N?, N3, , NNi, N2, N, .., N,另一种分布方式：
定位系统的最概然分布 一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观 系统（U，V，N为定值），在量子化的能级上可 以有多种不同的分配方式。 1 2 3 1 2 3 ' 1 2 3 , , , i i i N N N N N N N N ' ' ' 能级： ， ， ， 一种分布方式： ， ， ， 另一种分布方式： ， ， ， 设其分配方式为：
定位系统的最概然分布但无论哪一种分布方式，都必须满足如下两个条件或EN,=N=N,-N=0或ZN,e,=UP, =ZN,s, -U = 0这种分布的微态数相当于将N个不同的球在两个限制条件下分成若干不同的堆，根据排列组合公式，有：
定位系统的最概然分布 i i N N= 但无论哪一种分布方式，都必须满足如 下两个条件 或 1 i 0 i − = N N i i i N U = 或 2 i i 0 i − = N U 这种分布的微态数相当于将N个不同的球 在两个限制条件下分成若干不同的堆，根据排 列组合公式，有：
定位系统的最概然分布YNIVt =CACN-NN!(N-N)!N,!(N-N)! N,!(N-N,-N2)!N!N!IIN,!N,!N,!..这是一种分布，在满足这两个条件下，可以有各种不同的分布，则总的微观状态数为：
定位系统的最概然分布 这是一种分布，在满足这两个条件下，可以 有各种不同的分布，则总的微观状态数为： 1 2 ! ! ! ! !i i N N N N N = = 1 2 1 N N N N N t C C = − 1 1 1 2 1 2 ! ( )! !( )! !( )! N N N N N N N N N N − = − − −
N! t=_2=IIN!ZN,=NZN,=N2ZNN;e;=UN,e;=U每种分配的t，值各不相同，但Boltzmann认为其中有一项的值最大，即t，在粒子数足够多的宏观系统中，可以近似用来代表所m有的微观数，这就是最概然分布设有n个项进行求和，每一项都取最大值，则有tm 裂2ntmIn tm 刘ln QIntm +lnn
设有n个项进行求和，每一项都取最大值，则有 ! ! i i i i i i i i i i i N N N N i i N U N U N t N = = = = = = 每种分配的 值各不相同，但Boltzmann认 为其中有一项的值最大，即 ，在粒子数足 够多的宏观系统中，可以近似用 来代表所 有的微观数，这就是最概然分布。 i t m t m t m m t nt 剟 m m ln ln ln ln t t n 剟 +
Intm 刘ln QInt +lnn由于所以Int > lnnn<tmIn Q=lnt.问题在于如何在两个限制条件下，找出一种合适的分布N，才能使t有极大值，在数学上就是求条件极值的问题。即：N!求极值IIn,!满足ZN,=N,EN,e, =U1
m m ln ln ln ln t t n 剟 + 由于 n tm 所以 m ln ln t n m ln ln t ! !i i N t N = 求极值 问题在于如何在两个限制条件下，找出一种 合适的分布 ，才能使 有极大值，在数学上 就是求条件极值的问题。即： Ni t , i i i i i 满足 N N N U = =