《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第36讲 工程法及其应用（平砧压缩矩形薄件的工程解法）

Lesson368·把力平衡微分方程再分别对v、x求微分COxOyO02O两式相减并xy:0ax?移项整理axy1axy130起5/8124大MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 7 • 把力平衡微分方程再分别对y 、 x求微分 0 2 2 2 =   +    x y y x yx  t 0 2 2 2 =    +   x x y xy  y t 两式相减并 移项整理 ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y xy xy   −   =     − t t

Lesson366、而由屈服条件可得2-CCxyxy2axaxoy4k2-4t2axx1ax?axdy这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了130±5/8124大学8MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 8 • 而由屈服条件可得 2 2 x y 4 4 xy  − = ＋  k − t ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y xy xy   −   =     − t t 这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了 2 2 2 2 2 2 2 4 4 x y x y k xy xy xy   −   =    − t t t

Lesson368因为切应力x只于轴相关，所以有102k解此微分方程得TVxyhTxy = C +C2J边界条件y=0, txx =0=C =0y=h/2, T, =-T, =-k=→C2 =-2k/h130#5/8124大？9MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 9 • 因为切应力 t xy 只于 y 轴相关，所以有 0 2 2 =   y xy t 解此微分方程得 c c y xy = 1 + 2 t y = 0, t xy = 0  c1 = 0 y = h 2, t xy = −t f = −k  c2 = − 2k h y h k xy 2 t = − 边界条件

Lesson368代入力平衡微分方程得xy2kdg2k0积分D, (y)haxx+0OXhdgC,=P2 (x)ay式中 (y),2(x)y和x的任意函数。130#5/8124大学102010-12-7-2MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 10 • 代入力平衡微分方程得 xy t 0 2 − =   h k x  x = 0   y  y x (y) h k x 1 2  = + (x)  y =  2 ( ) 1  y ( ) 2 式中 ,  x ——y和x的任意函数。 积分 2010-12-7-2

Lesson366·因为4T2x有2k2kVhhf(y)f(x)恒等？2k=h130#5/8124大11MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 11 • 因为 2 2 x y 4 4 xy  − = k − t 有 ( ) y (y) h k x x k h k 1 2 2 2 2 4 4 2   −      − = − f (x) 恒等？ f (y) ( ) y (y) c h k x x k h k  − =      − = − 1 2 2 2 2 4 4 2  