10.如图,抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与 y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P 作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E (1)求抛物线解析式 (2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积 (3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系 内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四 边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由 备用图
11 10. 如图，抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-2，0)，点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E． （1）求抛物线解析式． （2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积． （3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系 内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四 边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． A B C O D x y E P 备用图 y O x C A B
11.如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的 坐标为(1,0),抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D 交线段AB于点E,使PE=DE ①求点P的坐标和△PAB的面积 ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,直接写出 符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由
12 11. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点 B 的 坐标为(1，0)，抛物线 y=-x 2+bx+c 经过 A，B 两点． （1）求抛物线的解析式． （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D， 交线段 AB 于点 E，使 1 2 PE DE = ． ①求点 P 的坐标和△PAB 的面积． ②在直线 PD 上是否存在点 M，使△ABM 为直角三角形？若存在，直接写出 符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． A B C O x y
12.如图,抛物线y=ax2+bx+2与直线yx交第二象限于点E,与x轴交于 A(-3,0),B两点,与y轴交于点C,EC∥x轴 (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线=x上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直 线于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求 l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出的最大值; (3)如果点N是抛物线对称轴上的一个动点,抛物线上存在一动点M,若 以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的 点M的坐标 C B
13 12. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与直线 y=-x 交第二象限于点 E，与 x 轴交于 A(-3，0)，B 两点，与 y 轴交于点 C，EC∥x 轴． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 y=-x 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直 线于点 G，作 PH⊥EO，垂足为 H．设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若 以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的 点 M 的坐标． A B C E G H P O y x
13.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,O),B(4,0),C(0 8),与直线y=x4交于B,D两点 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标 (2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,求△BDP面积的最大值及 此时点P的坐标 (3)点Q是线段BD上异于B,D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交 抛物线于点G,当△QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标 y 备用图 备用图2
14 13. 如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A(-2，0)，B(4，0)，C(0， -8)，与直线 y=x-4 交于 B，D 两点． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，求△BDP 面积的最大值及 此时点 P 的坐标； （3）点 Q 是线段 BD 上异于 B，D 的动点，过点 Q 作 QF⊥x 轴于点 F，交 抛物线于点 G，当△QDG 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标． A B C D O y x P 备用图1 x y O D C A B 备用图2 x y O D C A B
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C, 抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE∥x轴,PF∥y 轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛 物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标 图1 图2
15 14. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A(1，0)和点 B(3，0)，交 y 轴于点 C， 抛物线上一点 D 的坐标为(4，3)． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，PE∥x 轴，PF∥y 轴，求线段 EF 的最大值； （3）如图 2，点 M 是线段 CD 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛 物线于点 N，当△CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标． A B C D E F P O x y 图1 图2 y O x M N D C A B