5.如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4, 矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E (1)求抛物线的解析式 (2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平 行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为a,点P的 横坐标为m,求a关于m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出 a的最大值 (3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以 M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条 件的点M的坐标:若不存在,请说明理由 图1 图2 6
6 5. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4， 矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平 行线交直线 EO 于点 G，作 PH⊥EO，垂足为 H．设 PH 的长为 a，点 P 的 横坐标为 m，求 a 关于 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 a 的最大值． （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条 件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． A B E y x C D O 图1 D 图2 H A B O C P E x y G
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC, OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D (1)求b,c的值 (2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A,B除外),过点E作 x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标 (3)在(2)的条件下:①求以点E,B,F,D为顶点的四边形的面积;② 在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若 存在,直接写出所有点P的坐标;若不存在,说明理由
7 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC， OA=1，OC=4，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D． （1）求 b，c 的值． （2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A，B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标． （3）在（2）的条件下：①求以点 E，B，F，D 为顶点的四边形的面积；② 在抛物线上是否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若 存在，直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由． A B C D O x y
7.如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1,抛物线交x轴于A, C两点,与直线y=x1交于A,B两点,直线AB与抛物线的对称轴交于点E (1)求抛物线的解析式; (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时 点P的坐标 (3)在平面直角坐标系中,以点B,E,C,D为顶点的四边形是平行四边 形,请直接写出符合条件点D的坐标
8 7. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线 x=-1，抛物线交 x 轴于 A， C 两点，与直线 y=x-1 交于 A，B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若△ABP 的面积最大，求此时 点 P 的坐标； （3）在平面直角坐标系中，以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边 形，请直接写出符合条件点 D 的坐标． A B C O E y x
8.如图,已知抛物线y=ax2+3x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A B两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点 (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标 (2)若点P是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),则 是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,请求出△PBC的最大面积; 若不存在,试说明理由 (3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点 N,当MN=3时,求点N的坐标 P M B o 3 、x 图2
9 8. 如图，已知抛物线 2 3 4 2 y ax x = + + 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A， B 两点（B 点在 A 点右侧），与 y 轴交于 C 点． （1）求抛物线的解析式和 A，B 两点的坐标． （2）若点 P 是抛物线上 B，C 两点之间的一个动点（不与 B，C 重合），则 是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？若存在，请求出△PBC 的最大面积； 若不存在，试说明理由． （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求点 N 的坐标． 图1 3 A B C O x y P M N y O x C A B 3 图2
9.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(23,0)和点B(0,-2) (1)求该抛物线的解析式; (2)若△OAB以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向运动,设运动时 间为t,点O,A,B的对应点分别为D,E,C,直线DE交抛物线于点M. ①当点M为DE的中点时,求t的值 ②连接AD,当△ACD为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标 D M 备用图
10 9. 如图，抛物线 1 2 3 y x bx c = + + 经过点 A( 2 3 ，0)和点 B(0，-2)． （1）求该抛物线的解析式； （2）若△OAB 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BA 方向运动，设运动时 间为 t，点 O，A，B 的对应点分别为 D，E，C，直线 DE 交抛物线于点 M． ①当点 M 为 DE 的中点时，求 t 的值； ②连接 AD，当△ACD 为等腰三角形时，请直接写出点 M 的坐标． 备用图 A B C D E O M x y y O x B A