§3运輸问题的应用 解:这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑:各月生产与交货分别视为产 地和销地 1)1-6月份合计生产能力(包括上年末储存量)为743台,销量为707台。设 假想销地销量为36; 2)上年末库存103台,只有仓储费和运输费,把它列为第0行 3)6月份的需求除70台销量外,还要80台库存,其需求应为70+80=150台; 4)1-6表示1-6月份正常生产情况,1-6表示1-6月份加班生产情况 产销平衡与运价表: 1月2月3月4月5月6月「虚销地|正常产量「加班产量 0 103 15515 16 60 16.3 16.5 16.76.917.1 10 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 N 15 15.3 15.5 15.7 15.9 10 8 14.0 14.2 14.5 4.815.0 M 130|133135 100 14.0 14.3 14.5 M M M130133 100 M M M 14.0 14.3 0000000000000 40 M M M 13.5 80 M M M 14.5 销量 104 115 160 150 743 743 运筹
管 理 运 筹 学 11 §3 运输问题的应用 解： 这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产 地和销地 1）1--6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设 一假想销地销量为36； 2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行； 3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台； 4）1--6表示1--6月份正常生产情况， 1’--6’表示1--6月份加班生产情况。 产销平衡与运价表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虚销地 正常产量 加班产量 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0 103 1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0 60 1’ 16 16.3 16.5 16.7 6.9 17.1 0 10 2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0 50 2’ M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0 10 3 M M 13.5 13.8 14.0 14.2 0 90 3’ M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0 20 4 M M M 13.0 13.3 13.5 0 100 4’ M M M 14.0 14.3 14.5 0 40 5 M M M M 13.0 13.3 0 100 5’ M M M M 14.0 14.3 0 40 6 M M M M M 13.5 0 80 6’ M M M M M 14.5 0 40 销量 104 75 115 160 103 150 36 743 743
§3运输问题的应用 用“管理运筹学”软件解得的结果是:1-6月最低生产费用为83075 万元,每月的销售安排如下表所示 1月2月3月4月5月6月假想销量 0 63 15 0 41 19 2 50 10 90 100 4 40 63 37 40 6 80 6 管理蓦 12
管 理 运 筹 学 12 §3 运输问题的应用 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 假想销量 0 63 15 5 20 1 41 19 1’ 2 50 2’ 10 3 90 3’ 20 4 100 4’ 40 5 63 37 5’ 40 6 80 6’ 33 7 用“管理运筹学”软件解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307.5 万元，每月的销售安排如下表所示
§3运输问题的应用 转运问题 在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有:产地→转运站、转 运站→销地、产地→产地、产地→销地、销地→转运站、销地→ 地等 例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州 600 3 有两个分厂生产同一种仪器,大连分厂 每月生产400台,广州分厂每月生产600 台。该公司在上海和天津有两个销售公 司负责对南京、济南、南昌、青岛四个 城市的仪器供应。另外因为大连距离青 腾飞公司运输网络图 300 岛较近,公司同意大连分厂向青岛直接 供货,运输费用如图,单位是百元。问应该如何调运仪器, 可使总运输费用最低?图中1-广州、2-大连、 3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛 运莓 13
管 理 运 筹 学 13 §3 运输问题的应用 三、转运问题： 在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地→ 转运站、转 运站 → 销地、产地 → 产地、产地 → 销地、销地 → 转运站、销地 → 产 地等。 例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州 有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产400台，广州分厂每月生产600 台。该公司在上海和天津有两个销售公 司负责对南京、济南、南昌、青岛四个 城市的仪器供应。另外因为大连距离青 岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接 供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器， 可使总运输费用最低？图中1- 广州、2 - 大连、 3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7 - 南昌、8 - 青岛
§3运輸问题的应用 解:设x为从i到j的运输量,可得到有下列特点的线性规划模型 目标函数:Minf=所有可能的运输费用(运输单价与运输量乘积之和) 约束条件 对产地(发点)i:输出量一输入量=产量 对转运站(中转点):输入量一输出量=0 对销地(收点)j:输入量一输出量=销量 例8.(续) 目标函数:Minf=2x13+3x14+3x3+x2+4x2+2x35+6x6+3x37+6x38+ 4x45+4x46+6x47+5x48 约束条件: ≤600(广州分厂供应量限制) x23+x4+x28≤400(大连分厂供应量限制) x3-x23+k35+x36+x37+x8=0(上海销售公司,转运站) x4-k4+x45+x46+x4+xs=0(天津销售公司,转运站) x5+x5=200(南京的销量) x6+x46=150(济南的销量) 350(南昌的销量) xs+xs+xs=300(青岛的销量) 行≥0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8 运莓
管 理 运 筹 学 14 §3 运输问题的应用 解：设xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型： 目标函数：Min f = 所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和） 约束条件： 对产地（发点） i ：输出量 - 输入量 = 产量 对转运站（中转点）：输入量 - 输出量 = 0 对销地（收点） j ：输入量 - 输出量 = 销量 例8．（续） 目标函数： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 约束条件： s.t. x13+ x14 ≤ 600 (广州分厂供应量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400 (大连分厂供应量限制） -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海销售公司，转运站） -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津销售公司，转运站） x35+ x45 = 200 （南京的销量） x36+ x46 = 150 （济南的销量） x37+ x47 = 350 （南昌的销量） x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8
§3运輸问题的应用 用“管理运筹学”软件求得结果: X 550x14 0x24=100x28=300; =200 350 0x46=150x47=0 X 00 最小运输费用为:4600百元 例9、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资,分别供应B1、B2、B3、B4 四个地区的销售公司销售。假设质量相同,有关数据如下表: B 产量 AAA B1946 B3215 18 749 销量 6和=201 试求总费用为最少的调运方案。 假设 1每个分厂的物资不一定直接发运到销地,可以从其中几个产地集中一起运 2运往各销地的物资可以先运给其中几个销地,再转运给其他销地: 3除产销地之外,还有几个中转站,在产地之间、销地之间或在产地与销地之间 转运 管理蓦 15
管 理 运 筹 学 15 §3 运输问题的应用 用“管理运筹学”软件求得结果： x13 = 550 x14 =50 ； x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。 最小运输费用为：4600百元 例9、某公司有A1、 A2、 A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、 B2、 B3、 B4 四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表： 试求总费用为最少的调运方案。 假设： 1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运； 2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地； 3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间 转运。 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量 3 6 5 6 和=20