§3諭问题的应用 、产销不平衡的运输问题 例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、 2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供 应能力分别为1500、4000吨,运价为: 区 三区 量 山西盂县 1.80 1.70 155 4000 河北临城 1.60 1.50 1.75 需要量 301100 2000 由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0-300吨,二区必须满 足需求量,三区供应量不少于150吨,试求总费用为最低的调运方案 解:根据题意,作出产销平衡与运价表 区 区 二区 三区 山西盂县 1.80 1.80 1.70 1.55 1.55 4000 河北临城 1.60 1.60 150 175 175 1500 假想生产点 M 0 M 500 需要量 2700 300 1000 1500 500 6000 6000 这里M代表一个很大的正数,其作用是强迫相应的x31、x3、x34取值为0。 管理蓦
管 理 运 筹 学 6 §3 运输问题的应用 一、产销不平衡的运输问题 例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、 2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供 应能力分别为1500、4000吨，运价为： 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表： 这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的x31、 x33、 x34取值为0。 一区 二区 三区 产量 山西盂县 1.80 1.70 1.55 4000 河北临城 1.60 1.50 1.75 1500 需要量 3000 1000 2000 一区 一区 二区 三区 三区 产量 山西盂县 1.80 1.80 1.70 1.55 1.55 4000 河北临城 1.60 1.60 1.50 1.75 1.75 1500 假想生产点 M 0 M M 0 500 需要量 2700 300 1000 1500 500 6000 6000
§3运輸问题的应用 、产销不平衡的运输问题 例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相 同,有关数据如下表: 产量 16 22 B 14 13 19 15 20 最低需要量30 10 最高需要量50 30 不限 试求总费用为最低的化肥调拨方案 解:根据题意,作出产销平衡与运价表 2 产量 A 16 16 13 22 17 17 50 14 14 13191515 6 C 19 19 20 23 M M 50 50 销量 30 20 70 30 10 50 210 210 最低要求必须满足,因此把相应的虚改广地运费取为M,而最高要求与最低 要求的差允许按需要安排,因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4”的销量 50是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定D的产量为50。 运筹
管 理 运 筹 学 7 §3 运输问题的应用 一、产销不平衡的运输问题 例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相 同，有关数据如下表： 试求总费用为最低的化肥调拨方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表： 最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低 要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。 1 2 3 4 产量 A 16 13 22 17 50 B 14 13 19 15 60 C 19 20 23 --- 50 最低需要量 30 70 0 10 最高需要量 50 70 30 不限 1’ 1” 2 3 4’ 4” 产量 A 16 16 13 2 2 1 7 1 7 5 0 B 1 4 1 4 13 1 9 1 5 1 5 6 0 C 1 9 1 9 2 0 2 3 M M 5 0 D M 0 M 0 M 0 5 0 销量 3 0 2 0 7 0 3 0 1 0 5 0 210 210
§3运输问题的应用 二、生产与储存问题 例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、 25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力 及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机 当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用 为最小的决策方案。 生产能力(台)单位成本(万元) 季度 25 10.8 季度 35 11.1 三季度 30 11.0 四季度 10 11.3 管理蓦
管 理 运 筹 学 8 §3 运输问题的应用 二、生产与储存问题 例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、 25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力 及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机 当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用 为最小的决策方案。 生产能力（台） 单位成本（万元） 一季度 25 10.8 二季度 35 11.1 三季度 30 11.0 四季度 10 11.3
§3运輸问题的应用 解:设x1为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目,那么应满足 交货:x 生产:x1+x12+x13+x14≤25 12+x22 15 x2+x23+x24≤35 13 +x2+x 25 x33+x34≤30 14 24 +x34+xA=20 x4≤10 把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量;把第j季度交 货的柴油机数目看作第j个销售点的销量;成本加储存、维护等费用看作 运费。可构造下列产销平衡问题: 目标函数:Minf=10.8x1+10.95x1+111x13+1125x14+111x2+1125 x23+11.4x24+110x3+11.15x34+11.3x44 第一季度「第二季度第三季度第四季度 第一季度 10.80 10.95 11.10 11.25 第二季度 M 11.10 11.25 11.40 第三季度 M 11.00 11.15 D0000 30 第四季度 M 11.30 10 销量 10 15 25 20 30 100 100 运筹
管 理 运 筹 学 9 §3 运输问题的应用 解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货：x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第i 个生产厂的产量；把第j 季度交 货的柴油机数目看作第j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作 运费。可构造下列产销平衡问题： 目标函数：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 产量 第一季度 10.80 10.95 11.10 11.25 0 2 5 第二季度 M 11.10 11.25 11.40 0 3 5 第三季度 M M 11.00 11.15 0 3 0 第四季度 M M M 11.30 0 1 0 销量 1 0 1 5 2 5 2 0 3 0 100 100
§3运输问题的应用 二、生产与储存问题 例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生 产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表: 正常生产能力(台)加班生产能力(台)销量(台)单台费用(万元) 1月份 10 104 2月份 50 10 75 14 3月份 20 115 13.5 4月份 100 160 13 5月份 100 40 103 13 6月份 80 40 70 13.5 已知上年末库存103台绣花机,如果当月生产出来的机器当月不交货, 则需要运到分厂库房,每台增加运输成本0.1万元每台机器每月的平均仓 储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季,全厂停产1个月,因此在6 月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万 元。问应如何安排1-6月份的生产,可使总的生产费用(包括运输、仓 储、维护)最少? 管理蓦 10
管 理 运 筹 学 10 §3 运输问题的应用 二、生产与储存问题 例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生 产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表： 已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货， 则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓 储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6 月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万 元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓 储、维护）最少？ 正常生产能力（台） 加班生产能力（台） 销量（台） 单台费用（万元） 1 月份 60 10 104 15 2 月份 50 10 75 14 3 月份 90 20 115 13.5 4 月份 100 40 160 13 5 月份 100 40 103 13 6 月份 80 40 70 13.5