鲁例2:设A={ab},B1={1,23}, A2={abc},B2={1,23 A3={ab,c,B321{1.23 求A→B1A2→>B2A3→>B3中的单射满射, 双射 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 11 例2 例2: 设A1={a,b}, B1={1,2,3}, A2={a,b,c}, B2={1,2}, A3={a,b,c}, B3={1,2,3}, 求A1→B1,A2→B2,A3→B3中的单射,满射, 双射.
例2/解(1) 馨例2:(1)A1=ab},B1={12,3 解:(1)A→>B中无满射,无双射,单射6个 f1={<a,1>,<b,2>},f2={<a,1>,b,3>y f3={a2>,<b,12}f={a2><b,3> f5={a3b,12,f6={a,3>,<b,2)} 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 12 例2(解(1)) 例2: (1) A1={a,b}, B1={1,2,3}, 解: (1) A1→B1中无满射,无双射,单射6个: f1={<a,1>,<b,2>}, f2={<a,1>,<b,3>}, f3={<a,2>,<b,1>}, f4={<a,2>,<b,3>}, f5={<a,3>,<b,1>}, f6={<a,3>,<b,2>}.
例2(解2) 鲁例2:(2)A2={a,b,c},B2={12} 解:(2)A2→>B2中无单射无双射满射6个 f1={<a,1>,<b,1>,<c2>} f2={<a,1>b2>c,1> f3={a,2><b,1>,c,1 fa={a,1>,<b,2>c,2> f5={a2><b,1>,Cc22 f6={<a,2>,<b,2>,C,1) 《集合论与图论》第9讲 13
《集合论与图论》第9讲 13 例2(解(2)) 例2: (2) A2={a,b,c}, B2={1,2}, 解: (2) A2→B2中无单射,无双射,满射6个: f1={<a,1>,<b,1>,<c,2>}, f2={<a,1>,<b,2>,<c,1>}, f3={<a,2>,<b,1>,<c,1>}, f4={<a,1>,<b,2>,<c,2>}, f5={<a,2>,<b,1>,<c,2>}, f6={<a,2>,<b,2>,<c,1>}.
例2(解3) ●例2:(3)A3{b,c},B3{1,23} 解:(3)A2→>B2中双射6个 f1={<a,1>,<b,2>,<c3> f2={<a,1>,b3>,c2>3 f3={a,2><b,1>,c32 fa={a2>,<b3>c,1> f5={a3b,1>,c2>} f6={<a,3>,<b,2>,C,12# 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 14 例2(解(3)) 例2: (3) A3={a,b,c}, B3={1,2,3}, 解: (3) A2→B2中双射6个: f1={<a,1>,<b,2>,<c,3>}, f2={<a,1>,<b,3>,<c,2>}, f3={<a,2>,<b,1>,<c,3>}, f4={<a,2>,<b,3>,<c,1>}, f5={<a,3>,<b,1>,<c,2>}, f6={<a,3>,<b,2>,<c,1>}. #
计数( counting)间题 设|A|=n,B|=m,问A→>B中有多少单射,满 射,双射? 秦冂m时,A>B中无满射双射,单射个数为 m(m-1).(mnn+1) 秦门=m时,A>B中双射个数为n! 秦门>m时,A>B中无单射,双射,满射个数为 《集合论与图论》第9讲 15
《集合论与图论》第9讲 15 计数(counting)问题 设|A|=n, |B|=m, 问A→B中有多少单射,满 射,双射? n<m时, A→B中无满射,双射, 单射个数为 m(m-1)…(m-n+1) n=m时, A→B中双射个数为 n! n>m时, A→B中无单射,双射, 满射个数为 ! . ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ mn m