关于BA的说明 +BA=A>B=FF: A>B1 F是A到B的全函数} BAl= BIA 当A=时,B={} 秦当A≠且B=时,B=A→B=, 但A→>B={} 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 6 关于BA的说明 BA = A→B = {F|F:A→B} = {F|F是A到B的全函数} |BA| = |B||A|. 当A=∅时, BA={∅} 当A≠∅且B=∅时, BA=A→B=∅, 但A→B={∅}.
真偏函数( proper partial function) 婚真偏函数: domFcA, 真偏函数记作F:A→B, 癱A到B的全体真偏函数记为A+B AB=FIF: A+>B) 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 7 真偏函数(proper partial function) 真偏函数: domF⊂A, 真偏函数记作F:A→B, A到B的全体真偏函数记为A→B A→B = { F | F:A→B }
例1(续) 例1(续):设A=aby.B=12求AB 解:f6=0,f1={<a,1},f2={a,2>3 f3={b,1f-{b2> 5-{a,1>,b,1>},f6-{a,1>,b,2> 千={a,2>,b,1={a2>,b,2 AB={6,f1,f2,f3,f# 说明:F∈A→B→F∈domF→B F∈A→>B→F∈domF>B 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 8 例1(续) 例1(续): 设 A={a,b}, B={1,2}, 求A→B. 解: f0=∅, f1={<a,1>}, f2={<a,2>}, f3={<b,1>}, f4={<b,2>}, f5={<a,1>,<b,1>}, f6={<a,1>,<b,2>}, f7={<a,2>,<b,1>},f8={<a,2>,<b,2>}. A→B={f0 , f1 , f2 , f3 , f4}. # 说明: F∈A→B ⇒ F∈domF→B F∈A→B ⇒ F∈domF→B
三者关系 秦A+>B=A>B∪A+B 偏函数A→B domFcA 全函数A→B 真偏函数A+B domF=A domFca 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 9 三者关系 A→B = A→B ∪ A→B 偏函数A→B domF⊆A 全函数A→B domF=A 真偏函数A→B domF⊂A
全函数性质 秦设F:A→B, 单射( njection)F是单根的 满射( ejection):ranF=B 秦双射( bijection)F既是单射又是满射,亦 称为一一对应( one-to-one mapping) 非单射 非满射 《集合论与图论》第9讲
《集合论与图论》第9讲 10 全函数性质 设 F:A→B, 单射(injection): F是单根的 满射(surjection): ranF=B 双射(bijection): F既是单射又是满射, 亦 称为一一对应(one-to-one mapping). 非单射 非满射