因素分解模型的选择：乘法模型 例2：考察1993-2000年中国社会消费品零售总额序列的确定性影响因素，并选择 因素分解模型。 从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增趋 4000 势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大的经 济周期循环特征，也没有交易日的信息，所以可以 3000 确定这个序列也受到三个因素的影响：长期趋势、 季节效应和随机波动。 2000 人人人人人人 时序图显示出随着趋势的递增，每个季节的振幅也 在增大（如右图中的虚线所示，周期波动范围随 1000 着趋势递增而扩大，呈现喇叭形)，这说明季节效 应受到趋势的影响，这时通常选择乘法模型 0 JAN93 JAN94 JAN95 JAN96 JAN97 JAN98 JAN99 JAN0O JANO1 time x=TXSXI
因素分解模型的选择：乘法模型 例2：考察1993-2000年中国社会消费品零售总额序列的确定性影响因素，并选择 因素分解模型。 从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增趋 势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大的经 济周期循环特征，也没有交易日的信息，所以可以 确定这个序列也受到三个因素的影响：长期趋势、 季节效应和随机波动。 时序图显示出随着趋势的递增，每个季节的振幅也 在增大 （如右图中的虚线所示，周期波动范围随 着趋势递增而扩大，呈现喇叭形），这说明季节效 应受到趋势的影响，这时通常选择乘法模型
趋势效应的提取 趋势效应的提取方法有很多，比如构建序列与时间t的线性回归方程或曲线回归方程， 或者构建序列与历史信息的自回归方程，但在因素分解场合，最常用的趋势效应提取 方法是简单中心移动平均方法。 移动平均方法最早于1870年由法国数学家De Foresti提出。移动平均的计算公式如下 M(x)=a qx"k,f> i=-k 式中，M(x,)称为序列x,的k十f+1期移动平均函数；0.称为移动平均系数或移动平均 算子
趋势效应的提取 趋势效应的提取方法有很多，比如构建序列与时间t的线性回归方程或曲线回归方程， 或者构建序列与历史信息的自回归方程，但在因素分解场合，最常用的趋势效应提取 方法是简单中心移动平均方法。 移动平均方法最早于1870年由法国数学家DeForest提出。移动平均的计算公式如下
中心移动平均 简单中心移动平均：对移动平均函数增加三个约束条件一一 时期对称，系数 相等，系数和为1，此时的移动平均称为简单中心移动平均。例如5期中心移 动平均 M,(X)=龙.2+X+x+t2 5 复合移动平均：如果移动平均的期数为偶数，那么通常需要进行两次偶数期 移动平均才能实现时期对称。两次移动平均称为复合移动平均，记作M。(x,) 例如M24() Mx,)=2M,(G)+2M(+1） 4
中心移动平均 简单中心移动平均：对移动平均函数增加三个约束条件——时期对称，系数 相等，系数和为1，此时的移动平均称为简单中心移动平均。例如5期中心移 动平均 复合移动平均：如果移动平均的期数为偶数，那么通常需要进行两次偶数期 移动平均才能实现时期对称。两次移动平均称为复合移动平均，记作 例如