非线性物理：混沌物理 如果： Ox 驱动力小于耗散力，定常态稳定；反之则定常态失稳，驱动力大 于耗散力，系统转变到另一状态。入=1是相持临界状态。 对定常态x=0,有： 12= =(u-2x八D=4 一旦心1，系统离开x*=0而选择其它状态
非线性物理：混沌物理 • 如果： • 驱动力小于耗散力，定常态稳定；反之则定常态失稳，驱动力大 于耗散力，系统转变到另一状态。=1是相持临界状态。 • 对定常态 x*=0，有： • 一旦 >1，系统离开 x*=0 而选择其它状态
非线性物理：混沌物理 对于另一个定常态x*=1-14,有： 小 =|2-4<1 1<u<3 ·一旦心1，系统离开x*=0而转向x*=1-l/。很显然，x*=1-1/μ 在心3时也出现驱动力大于耗散力，会转向其它定常态，我们知 道就是周期2的状态。 ·这一判据适合于高维体系： xn+1=f(xn,yn） x*=f(x*,y*) ynt1=g(xn,yn) y*=g(x*,y*)
非线性物理：混沌物理 • 对于另一个定常态 x*=1-1/，有： • 一旦 >1，系统离开 x*=0 而转向 x*=1-1/。很显然， x*=1-1/ 在 >3时也出现驱动力大于耗散力，会转向其它定常态，我们知 道就是周期2的状态。 • 这一判据适合于高维体系：
非线性物理：混沌物理 映射的变化写成： ax 8yn (x*y*) (x*y*》 0g og a (x (x*y) Xn+ yn+1 n ay （x*y*)
非线性物理：混沌物理 • 映射的变化写成：
非线性物理：混沌物理 依据标准线性代数，设，=A2”,,=B",得到： af of Ox 器 月-0 y (x米y*) -2 f → B =0 0g 8y (x*,y*)
非线性物理：混沌物理 • 依据标准线性代数，设 xn=An，yn=Bn，得到：
非线性物理：混沌物理 ·特征值入<1，耗散力大于驱动力；反之驱动力大于耗散力。导 致分叉。 注意到，上述处理只是针对每个定常态附近，不是广域的，因此 演化特征也是局域的。 混沌要求局域失温，广域稳定
非线性物理：混沌物理 • 特征值<1，耗散力大于驱动力；反之驱动力大于耗散力。导 致分叉。 • 注意到，上述处理只是针对每个定常态附近，不是广域的，因此 演化特征也是局域的。 • 混沌要求局域失温，广域稳定