§3.1线性空间 ·线性空间W上的算子L为线性算子 sL∑ax}=∑ax} ·零状态线性系统◇→系统算子为线性算子
6 §3.1 线性空间 • 线性空间W上的算子L为线性算子 • 零状态线性系统系统算子为线性算子 1 1 L L N N i i i i i i = = = X X
§32线性子空间 ·线性子空间:设OcW,V是W的线性 子空间 令对XY∈V,Va,B∈C,有aX+BY∈V 直和:设W,W1…,W是W的子空间,若X∈W, X可唯一表示成X=X1+…+X2,其中X,∈W (=1…,p),则称形是W,W2…,W的直和, 记为:W=W田W2…W
7 §3.2 线性子空间 • 线性子空间：设 Ø ≠V W， V是W的线性 子空间 • 直和：设 对 X Y X Y , , , , V V 有 + ( ) 1 2 1 1 2 1 2 , , , , , 1, , , , , , p p i p p W W W W W W i p W W W W W W W W = = = + + 是 的子空间,若 可唯一表示成 其中 则称 是 的直和, 记为: 。 X X X X X X
§3.3距离空间(度量空间— Metric Space ·距离空间:设WO,称W为距离空间,指在 W中定义了映射:P(X,Y):W×W→R包 括0),VX,Y∈W满足以下三条公理: i.p(X,Y)≥0,且P(X,Y)=0<X=Y(正定性) i.(X,Y)=p(Y,X)(可交换性) ilp(XZ)≤P(X,Y)+p(Y,Z)(三角不等式) P(XY)称为W上的距离,(W,)为度量空间
8 §3.3 距离空间（度量空间—— Metric Space） • 距离空间：设W≠Ø ，称W为距离空间，指在 W中定义了映射： （包 括0）， X,YW 满足以下三条公理： • 称为W上的距离， 为度量空间。 (X Y, :) W W R → + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i. , 0, , 0 ii. , , iii. , , , = = + 且 = （正定性） （可交换性） （三角不等式） X Y X Y X Y X Y Y X X Z X Y Y Z (X Y, ) (W, )
§33距离空间 例 P(X,Y=X-Y 例:C[ab] (X(),Y()=max|x()-Y()
9 §3.3 距离空间 • 例： • 例： ( ) , X Y X Y , = − ( ( ) ( )) ( ) ( ) , , max a t b C a b X t Y t X t Y t = −
§33距离空间 例:R",X=:,Y=|:|∈R n (X,Y)=∑|x-y (x,Y)=∑x-y =1 P(X, Y)=max]x-y 10
10 §3.3 距离空间 • 例： ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 1 , , max n n n n n i i i n i i i i i i x y x y x y x y x y = = = = = − = − = − , , , X Y X Y X Y X Y